四川省宜宾二中学2025届九上数学开学检测试题【含答案】

这是一份四川省宜宾二中学2025届九上数学开学检测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若一次函数的函数值随的增大而增大，则（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，在中，，，点D是AB的中点，则
A．4B．5C．6D．8
3、（4分）汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内的余油量（升）与行驶时间（小时）之间的函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）．
A．B．C．D．
5、（4分）已知 y1  x  5 ， y2 2x  1 ．当 y1  y2 时，x 的取值范围是（ ）
A．x  5B．x C．x  6D．x  6
6、（4分）一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（ ）
A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形
7、（4分）方程的根是
A．B．C．，D．，
8、（4分）下列语句正确的是( )
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．有两对邻角互补的四边形为平行四边形
C．矩形的对角线相等
D．平行四边形是轴对称图形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在一个矩形中，若一个角的平分线把一条边分成长为3cm和4cm的两条线段，则该矩形周长为_________
10、（4分）如上图，点 A 在双曲线 y＝上，且 OA＝4，过A作 AC⊥x 轴，垂足为 C，OA 的垂直平分线交OC于B，则△ABC 的周长为_____．
11、（4分）用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45°”时第一步先假设所求证的结论不成立，即问题表述为______．
12、（4分）若个数，，，的中位数为，则_______.
13、（4分）已知不等式组的解集是，则的值是的___．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简，再求值：，其中x＝1．
15、（8分）如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求四边形的面积．
16、（8分）如图，在中，点D，E分别是边BC，AC的中点，AD与BE相交于点点F，G分别是线段AO，BO的中点．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）如图2，连接CO，若，求证：四边形DEFG是菱形；
（3）在（2）的前提下，当满足什么条件时，四边形DEFG能成为正方形．直接回答即可，不必证明
17、（10分）已知关于的方程.
（1）求证：无论取何值时，方程总有实数根；
（2）给取一个适当的值，使方程的两个根相等，并求出此时的两个根.
18、（10分）如图，在平行四边形中，连接，，且，是的中点，是延长线上一点，且．求证：．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知y=1++，则2x+3y的平方根为______．
20、（4分）如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y1＝ 和y2＝ 的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：① ②阴影部分面积是（k1﹣k2）③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|；④若四边形OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是_____．
21、（4分）方程的解为_____．
22、（4分）如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是_____．
23、（4分）在函数中，自变量的取值范围是__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学对该题的解答.（老师找聪聪和明明分别用不同的方法解答此题）
（1）聪聪同学所列方程中的表示_______________________________________.
（2）明明一时紧张没能做出来，请你帮明明完整的解答出来.
25、（10分）母亲节前夕，某商店从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为3：4，单价和为210元．
（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？
（2）该商店购进这两种礼盒恰好用去9900元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？
（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利12元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？
26、（12分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：
请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）补全条形图；
（2）直接写出在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数；
（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上(含6个)得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名?
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k的取值范围．
【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大，
∴k-2＞0，
∴k＞2，
故选B.
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
2、B
【解析】
根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
【详解】
，点D为AB的中点，
．
故选：B．
本题考查直角三角形的性质，掌握在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
3、B
【解析】
根据油箱内余油量=原有的油量-t小时消耗的油量，可列出函数关系式，得出图象．
【详解】
解：由题意得，油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系式为：
Q=40-5t（0≤t≤8），
结合解析式可得出图象：
故选：B．
此题主要考查了函数图象中由解析式画函数图象，特别注意自变量的取值范围决定图象的画法．
4、A
【解析】
根据中心对称图形的定义和图案特点即可解答.
【详解】
、是中心对称图形，故本选项正确；
、不是中心对称图象，故本选项错误；
、不是中心对称图象，故本选项错误；
、不是中心对称图象，故本选项错误.
故选：.
本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
5、C
【解析】
由题意得到x-5＞2x+1，解不等式即可．
【详解】
∵y1>y2，
∴x−5>2x+1，
解得x<−6.
故选C.
此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于掌握运算法则.
6、C
【解析】
试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360
÷72=5（边）.
考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.
7、C
【解析】
由题意推出x=0,或(x-1)=0,解方程即可求出x的值
【详解】
，
，，
故选．
此题考查解一元二次方程-因式分解法，掌握运算法则是解题关键
8、C
【解析】
分析：
根据各选项中所涉及的几何图形的性质或判断进行分析判断即可.
详解：
A选项中，因为“对角线互相垂直的平行四边形才是菱形”，所以A中说法错误；
B选项中，因为“有两对邻角互补的四边形不一定是平行四边形，如梯形”，所以B中说法错误；
C选项中，因为“矩形的对角线是相等的”，所以C中说法正确；
D选项中，因为“平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形”，所以D中说法错误.
故选C.
点睛：熟记“各选项中所涉及的几何图形的性质和判定”是解答本题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、20或22
【解析】
根据题意矩形的长为7，宽为3或4，因此计算矩形的周长即可.
【详解】
根据题意可得矩形的长为7
当形成的直角等腰三角形的直角边为3时，则矩形的宽为3
当形成的直角等腰三角形的直角边为4时，则矩形的宽为4
矩形的宽为3或4
周长为或
故答案为20或22
本题主要考查等腰直角三角形的性质，关键在于确定宽的长.
10、2
【解析】
根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，根据勾股定理和函数解析式即可得到关于a、b的方程组 ，解之即可求出△ABC的周长．
【详解】
解：∵OA的垂直平分线交OC于B，
∴AB=OB，
∴△ABC的周长=OC+AC，
设OC=a，AC=b，
则：，
解得a+b=2，
即△ABC的周长=OC+AC=2cm．
故答案为：2cm．
本题考查反比例函数图象性质和线段中垂线性质，以及勾股定理的综合应用，关键是一个转换思想，即把求△ABC的周长转换成求OC+AC即可解决问题．
11、假设在直角三角形中，两个锐角都大于45°.
【解析】
反证法的第一步是假设命题的结论不成立，据此可以得出答案.
【详解】
∵反证法的第一步是假设命题的结论不成立，∴用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45°”时第一步即为，假设在直角三角形中，两个锐角都大于45°.
此题主要考查了反证法的知识，解此题的关键是掌握反证法的意义和步骤. 反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）由矛盾说明假设错误，从而证明原命题正确.
12、
【解析】
根据中位数的概念求解．
【详解】
解：∵5，x，8，10的中位数为7，
∴，
解得：x=1．
故答案为：1．
本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
13、-2
【解析】
先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据不等式组的解集列出求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
，
由①得，，
由②得，，
所以，不等式组的解集是，
不等式组的解集是，
，，
解得，，
所以，．
故答案为：．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、，-1
【解析】
先算括号里面的加法，再将除法转化为乘法，将结果化为最简，然后把x的值代入进行计算即可．
【详解】
解：原式＝，
＝，
＝．
当x＝1时，原式＝．
此题考查了分式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）根据题意可得，因此可得，又，则可得四边形是平行四边形，再根据可得四边形是菱形.
（2）设，则，再根据勾股定理可得x的值，进而计算出四边形的面积.
【详解】
（1）证明：由题意可得，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵
∴四边形是菱形；
（2）∵矩形中， ，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得， ，
∴，
∴四边形的面积是：．
本题主要考查菱形的判定，关键在于首先证明其是平行四边形，再证明两条临边相等即可.
16、 (1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.
【解析】
(1)由三角形中位线性质得到，，故四边形DEFG是平行四边形；（2）同（1），由，证，得到菱形；（3）当时，四边形DEFG为正方形：点D，E分别是边BC，AC的中点，得点O是的重心，证，，结合平行线性质证，结合（2）可得结论.
【详解】
解：（1）点D，E分别是边BC，AC的中点，
，，
点F，G分别是线段AO，BO的中点，
，，
，，
四边形DEFG是平行四边形；
（2）点F，E分别是边OA，AC的中点，
，
，，
，
平行四边形DEFG是菱形；
（3）当时，四边形DEFG为正方形，
理由如下：点D，E分别是边BC，AC的中点，
点O是的重心，
，
，
，
，
，
，
菱形DEFG为正方形．
本题考核知识点：三角形中位线，菱形，正方形. 解题关键点：由所求分析必要条件，熟记相关判定定理．
17、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）先根据根的判别式求出△，再判断即可；
（2）把代入方程，求出方程的解即可．
【详解】
（1）∵
∴无论取何值时，方程总有实数根；
（2）当即时，方程的两根相等，
此时方程为
解得
本题考查了根的判别式和解一元二次方程，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．
18、证明步骤见解析
【解析】
过E分别做CF和DC延长线的垂线，垂足分别是G，H，利用HL证明Rt△FGE≌Rt△DHE，得到∠GFE=∠EDH，再根据三角形内角和得出∠FED=∠FCD=90°，即证明.
【详解】
解：如图，过E分别做CF和DC延长线的垂线，垂足分别是G，H，
∵AC=CD，AC⊥CD，
∴∠CAD=∠CDA=∠ACB=∠BCH=45°，
∵EG⊥CF，EH⊥CH，
∴EH=EG，
∵DE=EF，
∴Rt△FGE≌Rt△DHE（HL），
∴∠GFE=∠EDH，
∵∠FME=∠DMC
∴∠FED=∠FCD=90°，
∴EF⊥ED.
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和，中等难度，证明三角形全等是解题关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、±2
【解析】
先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，根据平方根的定义即可得出结论．
【详解】
解：由题意得，，
，
，
，
的平方根为．
故答案为．
本题考查二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键
20、①②④．
【解析】
作AE⊥y轴于点E，CF⊥y轴于点F，根据平行四边形的性质得S△AOB=S△COB，利用三角形面积公式得到AE=CF，则有OM=ON，再利用反比例函数k的几何意义和三角形面积公式得到S△AOM=|k1|=OM•AM，S△CON=|k2|=ON•CN，所以有；由S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，得到S阴影=S△AOM+S△CON=(|k1|+|k2|)=(k1-k2)；当∠AOC=90°，得到四边形OABC是矩形，由于不能确定OA与OC相等，则不能判断△AOM≌△CNO，所以不能判断AM=CN，则不能确定|k1|=|k2|；若OABC是菱形，根据菱形的性质得OA=OC，可判断Rt△AOM≌Rt△CNO，则AM=CN，所以|k1|=|k2|，即k1=-k2，根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．
【详解】
作AE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F，如图，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴S△AOB=S△COB，
∴AE=CF，
∴OM=ON，
∵S△AOM=|k1|=OM•AM，S△CON=|k2|=ON•CN，
∴，故①正确；
∵S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，
∴S阴影部分=S△AOM+S△CON=(|k1|+|k2|)，
而k1＞0，k2＜0，
∴S阴影部分=(k1-k2)，故②正确；
当∠AOC=90°，
∴四边形OABC是矩形，
∴不能确定OA与OC相等，
而OM=ON，
∴不能判断△AOM≌△CNO，
∴不能判断AM=CN，
∴不能确定|k1|=|k2|，故③错误；
若OABC是菱形，则OA=OC，
而OM=ON，
∴Rt△AOM≌Rt△CNO，
∴AM=CN，
∴|k1|=|k2|，
∴k1=-k2，
∴两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称，故④正确，
故答案为：①②④．
本题考查了反比例函数的综合题，涉及了反比例函数的图象、反比例函数k的几何意义、平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质等，熟练掌握各相关知识是解题的关键.
21、1
【解析】
根据无理方程的解法，首先，两边平方解出x的值，然后验根，解答即可．
【详解】
解：两边平方得：2x+1＝x2
∴x2﹣2x﹣1＝0，
解方程得：x1＝1，x2＝﹣1，
检验：当x1＝1时，方程的左边＝右边，所以x1＝1为原方程的解，
当x2＝﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2＝﹣1不是原方程的解．
故答案为1．
此题考查无理方程的解，解题关键在于掌握运算法则
22、50°
【解析】
先根据平行线的性质以及角平分线的定义，得到∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠A的度数．
【详解】
∵CD∥EF，∠C=∠CFE=25°．
∵FC平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=50°．
又∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE=50°．
故答案为50°．
本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
23、x＞-1
【解析】
试题解析：根据题意得，x+1>0，
解得x>-1．
故答案为x>-1．．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）行驶普通火车客车所用的时间；（2）见解析.
【解析】
（1）根据题意可知x表达的是时间
（2）设普通火车客车的速度为，则高速列车的速度为，根据题意用总路程除以普通火车客车的速度-用总路程除以高速列车的速度=4，列出方程即可
【详解】
解：（1）行驶普通火车客车所用的时间
（2）解：设普通火车客车的速度为，则高速列车的速度为，由题意列方程得．

整理，得：
解，得：
经检验是原方程的根
因此高速列车的速度为
此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程
25、（1）A种礼盒单价为90元，B种礼盒单价为120元;（2）见解析;（3）1320元．
【解析】
（1）利用A、B两种礼盒的单价比为3：4，单价和为210元，得出等式求出即可；
（2）利用两种礼盒恰好用去9900元，结合（1）中所求，得出等式，利用两种礼盒的数量关系求出即可；
（3）首先表示出店主获利，进而利用w，m关系得出符合题意的答案．
【详解】
（1）设A种礼盒单价为3x元，B种礼盒单价为4x元，
则：3x+4x＝210，
解得x＝30，
所以A种礼盒单价为3×30＝90元，
B种礼盒单价为4×30＝120元．
（2）设A种礼盒购进a个，购进B种礼盒b个，
则：90a+120b＝9900，
可列不等式组为：，
解得：30≤a≤36，
因为礼盒个数为整数，所以符合的方案有2种，分别是：
第一种：A种礼盒30个，B种礼盒60个，
第二种：A种礼盒34个，B种礼盒57个．
（3）设该商店获利w元，由（2）可知：w＝12a+（18﹣m）b，a=110-，
则w＝（2﹣m）b+1320，
若使所有方案都获利相同，则令2﹣m＝0，得m＝2，
此时店主获利1320元．
此题主要考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用和一元一次不等式的应用，根据题意结合得出正确等量关系是解题关键．
26、（1）见解析；（2）众数：5，中位数:5；（3）该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名.
【解析】
（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数确定a的值，再补全条形图即可；
（2）根据众数与中位数的定义求解即可；
（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1800即可.
【详解】
解：(1) 设引体向上6个的学生有x人，由题意得 ，解得x=50.
条形统计图补充如下：
(2)由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；
共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2=5;
(3)(名)
答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名.
本题为统计题，考查众数与中位数的意义.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数.也考查了条形统计图、扇形统计图与用样本估计总体.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分