四川省渠县联考2024年数学九年级第一学期开学统考试题【含答案】

这是一份四川省渠县联考2024年数学九年级第一学期开学统考试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）五一小长假，李军与张明相约去宁波旅游，李军从温岭北上沿海高速，同时张明从玉环芦浦上沿海高速，温岭北与玉环芦浦相距44千米，两人约好在三门服务区集合，李军由于离三门近，行驶了1.2小时先到达三门服务站等候张明，张明走了1.4小时到达三门服务站。在整个过程中，两人均保持各自的速度匀速行驶，两人相距的路程y千米与张明行驶的时间x小时的关系如图所示，下列说法错误的是( )
A．李军的速度是80千米/小时
B．张明的速度是100千米/小时
C．玉环芦浦至三门服务站的路程是140千米
D．温岭北至三门服务站的路程是44千米
2、（4分）下列各图象中，（ ）表示y是x的一次函数．
A．B．
C．D．
3、（4分）下列式子从左至右的变形，是因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则AB的长为( )
A．3B．4C．5D．6
5、（4分）如图，中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则等于（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）计算()2的结果是( )
A．－2B．2C．±2D．4
7、（4分）反比例函数图象上有三个点，，，若，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（ ）
A．3300mB．2200mC．1100mD．550m
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）对于实数c，d，min{c，d}表示c，d两数中较小的数，如min{3，﹣1}＝﹣1．若关于x的函数y＝min{2x2，a(x﹣t)2}(x≠0)的图象关于直线x＝3对称，则a的取值范围是_____，对应的t值是______．
10、（4分）如图，▱ABCD的周长为20，对角线AC与BD交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多2，则AB=________．
11、（4分）关于x的一元二次方程x2+4x+2k﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是_____．
12、（4分）如图，在R△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点P是AB上的一个动点，过点P作PM⊥AC于点M，PN⊥BC于点N，连接MN，则MN的最小值为_____．
13、（4分）如图，某居民小区要一块一边靠墙的空地上建一个长方形花园，花园的中间用平行于的栅栏隔开，一边靠墙，其余部分用总长为米的栅栏围成且面积刚好等于平方米，求围成花园的宽为多少米？设米，由题意可列方程为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）房山某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生 自主学习的能力．小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：
(1)这次抽样调查中，共调查了 名学生；
(2)补全两幅统计图；
(3)根据抽样调查的结果，估算该校 1000 名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”？
15、（8分）作图题．
小峰一边哼着歌“我是一条鱼，快乐的游来游去”，一边试着在平面直角坐标系中画出了一条鱼．如图，O（0，0），A（5，4），B（3，0），C（5，1），D（5，-1），E（4，-2）．
（1）作“小鱼”关于原点O的对称图形，其中点O，A，B，C，D，E的对应点分别为O1，A1，B1，C1，D1，E1（不要求写作法）；
（2）写出点A1，E1的坐标．
16、（8分）学校准备购买纪念笔和记事本奖励同学，纪念笔的单价比记事本的单价多4元，且用30元买记事本的数量与用50元买纪念笔的数量相同．求纪念笔和记事本的单价.
17、（10分） “岳池米粉”是四川岳池的传统特色小吃之一，距今有三百多年的历史，为了将本地传统小吃推广出去，县领导组织20辆汽车装运A，B，C三种不同品种的米粉42 t到外地销售，按规定每辆车只装同一品种米粉，且必须装满，每种米粉不少于2车.
(1)设用x辆车装运A种米粉，用y辆车装运B种米粉，根据上表提供的信息，求y与x的函数关系式，并求x的取值范围；
(2)设此次外售活动的利润为w元，求w与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案．
18、（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=3，CD=，DA=5，∠B=90°，求∠BCD的度数
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当−1≤x≤1 时，−1≤y≤1，则称这个函数为“闭 函数”.例如：y=x，y=−x 均是“闭函数”. 已知 y  ax2 bx  c(a0) 是“闭函数”，且抛物线经过点 A(1，−1)和点 B(−1，1)，则 a 的取值范围是______________.
20、（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是_____．
21、（4分）如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为_____．
22、（4分）如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为 ．
23、（4分）某种细菌的直径约为0.00 000 002米，用科学记数法表示该细菌的直径约为____米.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，求这个电视塔的高度AB．(参考数据)．
25、（10分）如图，DB∥AC，DE∥BC，DE与AB交于点F，E是AC的中点．
（1）求证：F是AB的中点；
（2）若要使DBEA是矩形，则需给△ABC添加什么条件？并说明理由．
26、（12分）倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1．5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件．
（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？
（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
利用函数图像，可知1.2小时张明走了20千米，利用路程÷时间=速度，就可求出张明的速度，从而可求出李军的速度，可对A，B作出判断；再利用路程=速度×时间，就可求出玉环芦浦至三门服务站的路程和温岭北至三门服务站的路程，可对C，D作出判断.
【详解】
解：∵1.2小时，他们两人相距20千米，张明走了1.4小时到达三门服务站，即两人相距路程为0千米，
∴张明的速度为：20÷（1.4-1.2）=100千米/时，故B正确；
李军的速度为：100-（44-20）÷1.2=100-20=80千米/时，故A正确；
∴ 玉环芦浦至三门服务站的路程为100×1.4=140千米。故C正确；
∴温岭北至三门服务站的路程为1.2×80=96千米，故D错误；
故答案为：D .
本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
2、A
【解析】
根据一次函数的图象是直线即可解答．
【详解】
解：表示是的一次函数的图象是一条直线，观察选项，只有A选项符合题意．
故选：A．
本题考查了函数的图象，一次函数和正比例函数的图象都是直线．
3、C
【解析】
根据因式分解的意义进行判断即可．
【详解】
因式分解是指将一个多项式化为几个整式的积的形式．
A．，结果是单项式乘以单项式，不是因式分解，故选项A错误；
B．，结果应为整式因式，故选项B错误；
C．，正确；
D．是整式的乘法运算，不是因式分解，故选项D错误．
故选：C．
本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，涉及完全平方公式，本题属于基础题型．
4、C
【解析】
∠C＝90°，AC＝3，BC＝4,,
所以AB=5.故选C.
5、A
【解析】
根据平行线的性质得到∠ACD＝∠CAB＝63°，根据旋转变换的性质求出∠ADC＝∠ACD＝63°，根据三角形内角和定理求出∠CAD＝54°，然后计算即可．
【详解】
解：∵DC∥AB，
∴∠ACD＝∠CAB＝63°，
由旋转的性质可知，AD＝AC，∠DAE＝∠CAB＝63°，
∴∠ADC＝∠ACD＝63°，
∴∠CAD＝54°，
∴∠CAE＝9°，
∴∠BAE＝54°，
故选：A．
本题考查的是旋转变换，掌握平行线的性质、旋转变换的性质是解题的关键．
6、B
【解析】
根据即可求解．
【详解】
解：,
故选：B．
本题考查了二次根式的化简与求值，正确掌握二次根式的性质是解题关键.
7、A
【解析】
反比例函数图象在一三象限，在每个象限内，随的增大而减小，点，，，，，在图象上，且，可知点，，，在第三象限，而，在第一象限，根据函数的增减性做出判断即可．
【详解】
解：反比例函数图象在一三象限，随的增大而减小，
又点，，，，，在图象上，且，
点，，，在第三象限，，
点，在第一象限，，
，
故选：．
考查反比例函数的图象和性质，当时，在每个象限内随的增大而减小，同时要注意在同一个象限内，不同象限的要分开比较，利用图象法则更直观．
8、B
【解析】
∵D，E为AC和BC的中点，
∴AB=2DE=2200m，
故选：B.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、a＝2或a＜0 6或2
【解析】
可令y1=2x2，y2=a（x-t）2可分两种情况：①当y1与y2关于x=2对称时，可求出相应的a值为2，t值为6；②由于y1=2x2恒大于零，此时若y2恒小于零时，a