四川省广元市苍溪县2024年九上数学开学统考模拟试题【含答案】

这是一份四川省广元市苍溪县2024年九上数学开学统考模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，1，B．4，5，6C．6，8，11D．5，12，15
3、（4分）现有一组数据：3、4、5、5、6、6、6、6、7，若去掉其中一个数6则不受影响的是（ ）
A．众数B．中位数C．平均数D．众数和中位数
4、（4分）小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买不同形状的另一种正多边形地砖，与正三角形地砖一起铺设地面，则小李不应购买的地砖形状是( )
A．正方形B．正六边形
C．正八边形D．正十二边形
5、（4分）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（ ）
A．商贩A的单价大于商贩B的单价
B．商贩A的单价等于商贩B的单价
C．商版A的单价小于商贩B的单价
D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关
7、（4分）数据：2，5，4，5，3，4，4的众数与中位数分别是（ ）
A．4，3B．4，4C．3，4D．4，5
8、（4分）如图是一次函数y=x-3的图象，若点P(2，m)在该直线的上方，则m的取值范围是（ ）
A．m>-3B．m>0C．m＞-1D．m<3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为___cm．
10、（4分）在一个扇形统计图中，表示种植苹果树面积的扇形的圆心角为，那么苹果树面积占总种植面积的___．
11、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点为第一象限内一点，且.连结，并以点为旋转中心把逆时针转90°后得线段.若点、恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于________.
12、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝1．D，E分别为边BC，AC上一点，将△ADE沿着直线AD翻折，点E落在点F处，如果DF⊥BC，△AEF是等边三角形，那么AE＝_____．
13、（4分）如图，，以点为圆心， 任意长为半径画弧， 交于点，交于点，再分别以点、为圆心，大于长为半径画弧交于点，过点作射线，在射线上截取，过点作， 垂足为点， 则的长为________________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC平分∠BAD，DP//AC，CP//BD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AC＝4，BD＝6，求OP的长．
15、（8分）甲、乙两车都从A地前往B地，如图分别表示甲、乙两车离A地的距离S（千米）与时间t（分钟）的函数关系.已知甲车出发10分钟后乙车才出发，甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶向B地，最终甲、乙两车同时到达B地，根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两车行驶时的速度分别为多少？
（2）乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇？
（3）甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟？
16、（8分）某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．
(1)在频数分布表中，a＝_________，b＝_________；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)若视力在4.6以上(含4.6)均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比．
17、（10分）已知边长为1的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点(与点A．C不重合)，过点P作PE⊥PB，PE交射线DC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为点F，当点E落在线段CD上时(如图)，
（1）求证：PB=PE；
（2）在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化?若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由；
18、（10分）因式分解（1）；
（2）．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE＝3cm，则BC＝___________cm．
20、（4分）计算：_________
21、（4分）若分式的值为0，则x =_________________.
22、（4分）如图，在中，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点、，作直线交于点，连接，若，，则与之间的函数关系式是___________．
23、（4分）已知一个直角三角形的两边长分别为12和5，则第三条边的长度为_______
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？
25、（10分）如图，▱ABOC放置在直角坐标系中，点A(10，4)，点B(6，0)，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点C．
(1)求该反比例函数的表达式．
(2)记AB的中点为D，请判断点D是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．
(3)若P(a，b)是反比例函数y＝的图象(x＞0)的一点，且S△POC＜S△DOC，则a的取值范围为_____．
26、（12分）如图，直线l1的函数表达式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．
(1)求点D的坐标；
(2)求直线l2的解析表达式；
(3)求△ADC的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
A. 不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
D. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
故选C.
2、A
【解析】
欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两短边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A．12+12=（）2，能构成直角三角形，故符合题意；
B．52+42≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；
C．62+82≠112，不能构成直角三角形，故不符合题意；
D．122+52≠152，不能构成直角三角形，故不符合题意．
故选A．
本题考查了勾股定理的逆定理的应用，正确应用勾股定理的逆定理是解题的关键．
3、A
【解析】
根据众数、平均数和中位数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】
A、这组数据3、4、5、5、6、6、6、6、7的众数是6，若去掉其中一个数6时，众数还是6，故本选项正确；
B、原数据的中位数是6，若去掉其中一个数6时，中位数是 =5.5，故本选项错误；
C、原数据的平均数是，若去掉其中一个数6时，平均数是，故本选项错误；
D、众数不变，中位数发生改变，故本选项错误；
故选A．
考查了确定一组数据的中位数、平均数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
4、C
【解析】
根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可．
【详解】
A. 正方形的每个内角是,∴能密铺；
B. 正六边形每个内角是, ∴能密铺；
C. 正八边形每个内角是，与无论怎样也不能组成360°的角，∴不能密铺；
D. 正十二边形每个内角是 ∴能密铺.
故选：C.
本题主要考查平面图形的镶嵌,根据平面镶嵌的原理：拼接点处的几个多边形的内角和恰好等于一个圆周角.
5、D
【解析】
轴对称图形是把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，判断四个图形，看看哪些是轴对称图形；中心对称图形是把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合，判断四个图形，看看哪些是中心对称图形；综合上述分析，即可选出既是中心对称图形又是轴对称图形的图形，从而解答本题.
【详解】
A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意.
故选D.
此题考查中心对称图形和轴对称图形，解决本题的关键是熟练地掌握中心对称图形和轴对称图形的判断方法；
6、A
【解析】
设商贩A处西瓜的单价为a，商贩B处西瓜的单价为b，根据题意列出不等式进行求解即可得.
【详解】
设商贩A处西瓜的单价为a，商贩B处西瓜的单价为b，
则甲的利润=总售价﹣总成本=×5﹣(3a+2b)=0.5b﹣0.5a，赔钱了说明利润＜0，
∴0.5b﹣0.5a＜0，
∴a＞b，
故选A．
本题考查了不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式.
7、B
【解析】
根据众数及中位数的定义，求解即可．
【详解】
解：将数据从小到大排列为：2，3，1，1，1，5，5，
∴众数是1，中位数是1．
故选B．
本题考查众数；中位数的概念．
8、C
【解析】
把x=2代入直线的解析式求出y的值，再根据点P（2，m）在该直线的上方即可得出m的取值范围．
【详解】
当x=2时，y=2-3=-1，
∵点P（2，m）在该直线的上方，
∴m＞-1．
故选C.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，根据题意求出当x=2时y的值是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、6
【解析】
∵l垂直平分BC，∴DB=DC．
∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm
10、30%.
【解析】
因为圆周角是360°，种植苹果树面积的扇形圆心角是108°，说明种植苹果树面积占总面积的108°÷360°=30%．据此解答即可．
【详解】
由题意得：种植苹果树面积占总面积的：108°÷360°=30%．
故答案为：30%．
本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的分率等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比值．
11、
【解析】
分析: 过A作AE⊥x轴,过B作BD⊥AE,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对角相等,且AE=BD=b,OE=AD=a,进而表示出ED和OE+BD的长,即可表示出B坐标,由A与B都在反比例函数图象上,得到A与B横纵坐标乘积相等,列出关系式,变形后即可求出的值.
详解:过A作AE⊥x轴,过B作BD⊥AE,
∵∠OAB=90°,
∴∠OAE+∠BAD=90°,
∵∠AOE+∠OAE=90°,
∴∠BAD=∠AOE,
在△AOE和△BAD中,
∴△AOE≌△BAD（AAS）,
∴AE=BD=b,OE=AD=a,
∴DE=AE-AD=b-a,OE+BD=a+b,
则B（a+b,b-a）,
∵A与B都在反比例图象上,得到ab=（a+b）（b-a）,整理得:b2-a2=ab,
即,
∵△=1+4=5,
∴,
∵点A（a,b）为第一象限内一点,
∴a>0,b>0,
则,
故答案为:.
点睛:本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,解决本题的关键是构造全等三角形根据反比例函数上点的坐标特征列关系式.
12、2．
【解析】
由题意可得∠CAD=30°，∠AEF=60°，根据勾股定理可求CD=2，由AC∥DF，则∠AEF=∠EFD=60°，且DE=DF，可得∠DEF=∠DFE=60°，可得∠DEC=60°．根据勾股定理可求EC的长，即可求AE的长．
【详解】
如图：
∵折叠，
∴∠EAD＝∠FAD，DE＝DF，
∴∠DFE＝∠DEF；
∵△AEF是等边三角形，
∴∠EAF＝∠AEF＝60°，
∴∠EAD＝∠FAD＝30°；
在Rt△ACD中，AC＝6，∠CAD＝30°，
∴CD＝2；
∵FD⊥BC，AC⊥BC，
∴AC∥DF，
∴∠AEF＝∠EFD＝60°，
∴∠FED＝60°；
∵∠AEF+∠DEC+∠DEF＝110°，
∴∠DEC＝60°；
∵在Rt△DEC中，∠DEC＝60°，CD＝2，
∴EC＝2；
∵AE＝AC﹣EC，
∴AE＝6﹣2＝2；
故答案为：2．
本题考查了翻折问题，等边三角形的性质，勾股定理，求∠CED 度数是本题的关键．
13、5cm
【解析】
根据角平分线的性质、RT△中，30°所对的直角边等于斜边的一般，本题得以解决．
【详解】
解：由题意可得，
OC为∠MON的角平分线，
∵，OC平分∠AOB，∴∠MOP=∠MON=30°,
∵，∴∠ODP=90°,
∵OP=10，
∴PD=OP=5，
故答案为：5cm．
本题考查了角平分线的性质及直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形的性质．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）首先通过角平分线的定义和平行四边形的性质，平行线的性质得出，则有，再利用一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；
（2）首先根据题意和菱形的性质证明四边形OCPD是矩形，然后利用矩形的性质和勾股定理即可得出答案．
【详解】
（1）∵AC平分∠BAD，
．
∵四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）∵平行四边形ABCD是菱形，
∴，
．
∵DPAC，CPBD，
∴四边形OCPD是平行四边形．
，
∴四边形OCPD是矩形，
∴ ．
本题主要考查四边形，掌握矩形，菱形的判定及性质和勾股定理是解题的关键．
15、（1）甲车的速度是千米每分钟,乙车的速度是1千米每分钟；
（2）乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇；
（3）甲车中途因故障停止行驶的时间为25分钟．
【解析】
（1）分别根据速度=路程÷时间列式计算即可得解；
（2）设甲车离A地的距离S与时间t的函数解析式为s=kt+b（k≠0），利用待定系数法求出乙函数解析式，再令s=20求出相应的t的值，然后求解即可；
（3）求出甲继续行驶的时间，然后用总时间减去停止前后的时间，列式计算即可得解．
【详解】
解：（千米/分钟），
∴甲车的速度是千米每分钟．
（千米/分钟），
∴ 乙车的速度是1千米每分钟．
（2）设甲车离A地的距离S与时间t的函数解析式为：（）
将点（10,0）（70,60）代入得：
解得：，即
当y=20时，解得t=30，
∵甲车出发10分钟后乙车才出发，
∴ 30-10=20分钟，乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇.
（3）∵（分钟）
∵ 70-30-15=25（分钟），
∴ 甲车中途因故障停止行驶的时间为25分钟．
16、（1）60，0.2 （2）见解析（3）70%
【解析】
（1）依据总数=频数÷频率可求得总人数，然后依据频数=总数×频率，频率=频数÷总数求解即可；
（2）依据（1）中结果补全统计图即可；
（3）依据百分比=频数÷总数求解即可．
【详解】
解：(1)总人数=20÷0.1=1．
∴a=1×0.3=60，b=1-0.1-0.2-0.35-0.3=0.2，
故答案为60，0.2．
（2）频数分布直方图如图所示，
（3）视力正常的人数占被调查人数的百分比是×100%=70%．
本题考查了频数分布表和频数分布直方图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，用频数分布表中某部分的频数除以它的频率求出样本容量，进而求解其它未知的量．
17、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）过点P作PG⊥BC于G，过点P作PH⊥DC于H，如图1．要证PB=PE，只需证到△PGB≌△PHE即可；（2）连接BD，如图2．易证△BOP≌△PFE，则有BO=PF，只需求出BO的长即可．
【详解】
(1)①证明：过点P作PG⊥BC于G，过点P作PH⊥DC于H，如图1.
∵四边形ABCD是正方形，PG⊥BC，PH⊥DC，
∴∠GPC=∠ACB=∠ACD=∠HPC=45°.
∴PG=PH,∠GPH=∠PGB=∠PHE=90°.
∵PE⊥PB即∠BPE=90°，
∴∠BPG=90°−∠GPE=∠EPH.
在△PGB和△PHE中，
.
∴△PGB≌△PHE(ASA)，
∴PB=PE.
②连接BD，如图2.
∵四边形ABCD是正方形,∴∠BOP=90°.
∵PE⊥PB即∠BPE=90°，
∴∠PBO=90∘−∠BPO=∠EPF.
∵EF⊥PC即∠PFE=90°，
∴∠BOP=∠PFE.
在△BOP和△PFE中，
，
∴△BOP≌△PFE(AAS)，
∴BO=PF.
∵四边形ABCD是正方形，
∴OB=OC,∠BOC=90∘，
∴BC= OB.
∵BC=1,∴OB= ，
∴PF=.
∴点PP在运动过程中,PF的长度不变,值为.
此题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，四边形综合题，解题关键在于作辅助线
18、（1）；（2）
【解析】
(1)首先找出公因式，进而利用平方差公式分解因式即可；
(2)利用完全平方公式分解因式即可.
【详解】
解：（1）=2m(m2-4)= ;
（2）=
此题主要考查了提公因式法以及公式法进行分解因式，正确找出公因式是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、6
【解析】
根据三角形的中位线性质可得，
20、1
【解析】
根据同分母的分式相加减的法则计算即可.
【详解】
原式=.
故答案为：1.
本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减.分式运算的结果要化为最简分式或者整式.
21、2
【解析】
根据分式值为0的条件进行求解即可.
【详解】
由题意，得x-2=0，
解得：x=2，
故答案为：2.
本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握“分式值为0时，分子为0用分母不为0”是解题的关键.
22、
【解析】
由题意可判定PQ是AD的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质即得ED=EA，进一步可得∠A=∠ADE，再根据平行线的性质和平行四边形对角相等的性质即得结果.
【详解】
解：由题意可知，PQ是AD的垂直平分线，
∴ED=EA，
∴∠A=∠ADE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C=x°，AB∥CD，
∴∠A+∠ADC=180°，
即，
∴.
故答案为.
本题考查了对尺规作线段垂直平分线的理解和线段垂直平分线的性质以及平行四边形的性质，解题的关键是由作图语言正确判断PQ是AD的垂直平分线.
23、13或；
【解析】
第三条边的长度为

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、7200元
【解析】
仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．
【详解】
连接BD，
在Rt△ABD中,BD2=AB2+AD2=32+42=52，
在△CBD中,CD2=132，BC2=122，
而122+52=132，
即BC2+BD2=CD2，
∴∠DBC=90°，
S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=⋅AD⋅AB+DB⋅BC=×4×3+×12×5=36.
所以需费用36×200=7200(元).
此题考查勾股定理的应用，解题关键在于作辅助线和利用勾股定理进行计算.
25、 (1)y＝；(2)D点在反比例函数图象上；(3)2＜a＜4或4＜a＜8
【解析】
根据题意可得，可得C点坐标，则可求反比例函数解析式
根据题意可得D点坐标，代入解析式可得结论．
由图象可发现，，的面积和等于▱ABCD的面积一半，即，分点P在OC上方和下方讨论，设，用a表示的面积可得不等式，可求a的范围．
【详解】
解：(1)∵ABOC是平行四边形
∴AC＝BO＝6
∴C(4，4)
∵反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点C．
∴4＝
∴k＝16
∴反比例函数解析式y＝
(2)∵点A(10，4)，点B(6，0)，
∴AB的中点D(8，2)
当x＝8时，y＝＝2
∴D点在反比例函数图象上．
(3)根据题意当点P在OC的上方，作PF⊥y轴，CE⊥y轴
设P(a，)
S△COD＝S▱ABOC﹣S△ACD﹣S△OBD
∴S△COD＝S▱ABOC＝12
∵S△POC＜S△COD
∴，
∴a＞2或a＜﹣8(舍去)
当点P在OC的下方，则易得4＜a＜8
综上所述：2＜a＜4或4＜a＜8
本题考查了待定系数法解反比例函数解析式，反比例函数的系数的几何意义，平行四边形的性质，设，根据题意列出关于a的不等式是本题关键．
26、 (1) D（1,0）
(2) y=x-6
(3) 可求得点C(2,-3) ,则S△ADC=
【解析】
解：（1）因为是：与轴的交点，所以当时，，所以点；
（2）因为在直线上，设的解析式为
，所以直线的函数表达式；
（3）由，所以点的坐标为，所以的底高为的纵坐标的绝对值为，所以；
此题考查一次函数解析式的求法，一次函数与坐标轴交点的求.和二元一次方程组的解法，两条直线交点的求法，即把两个一次函数对应的解析式构成二元一次方程组，求出方程组的解就是两条直线的交点坐标，也考查了三角形面积的求法；
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
视力
频数/人
频率
4.0≤x＜4.3
20
0.1
4.3≤x＜4.6
40
0.2
4.6≤x＜4.9
70
0.35
4.9≤x＜5.2
a
0.3
5.2≤x＜5.5
10
b
∠AOE=∠BAD,
∠AEO=∠BDA=90°
AO=BA