四川省德阳中学江县2025届数学九上开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份四川省德阳中学江县2025届数学九上开学质量检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列曲线中不能表示是的函数的是（ ）
A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）
2、（4分）如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，则EF的长是（ ）
A．14B．13C．14D．14
3、（4分）如图，在平行四边形中，与交于点，点在上，，，，点是的中点，若点以/秒的速度从点出发，沿向点运动：点同时以/秒的速度从点出发，沿向点运动，点运动到点时停止运动，点也时停止运动，当点运动( )秒时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形.
A．2B．3C．3或5D．4或5
4、（4分）下列计算过程中，结果是2的是
A．B．C．D．
5、（4分）在同一坐标系中，函数y＝kx与y＝3x﹣k的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）已知一元二次方程2﹣5x+1=0的两个根为，，下列结论正确的是（ ）
A．+=﹣B．•=1
C．，都是正数D．，都是有理数
7、（4分）某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则△ABE的周长为____.
10、（4分）将函数的图象向上平移3个单位长度，得到的函数图象的解析式为______.
11、（4分）若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围为__________．
12、（4分）已知△ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm，则连结各边中点的三角形的周长为_____．
13、（4分）计算：＝ ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE，
（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．
15、（8分）（几何背景）如图1，AD为锐角△ABC的高，垂足为D．求证：AB2﹣AC2＝BD2﹣CD2
（知识迁移）如图2，矩形ABCD内任意一点P，连接PA、PB、PC、PD，请写出PA、PB、PC、PD之间的数量关系，并说明理由．
（拓展应用）如图3，矩形ABCD内一点P，PC⊥PD，若PA＝a，PB＝b，AB＝c，且a、b、c满足a2﹣b2＝c2，则的值为 （请直接写出结果）
16、（8分）如图，在中，为边的中点，过点作，与的延长线相交于点，为延长上的任一点，联结、．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当为边的中点，且时，求证：四边形为矩形．
17、（10分）如图，某校组织学生到地开展社会实践活动，乘车到达地后，发现地恰好在地的正北方向，导航显示车辆应沿北偏东方向行驶10公里到达地，再沿北偏西方向行驶一段距离才能到达地．求、两地间的距离，
18、（10分）计算：
（1）；
（2）；
（3）先化简再求值，其中，.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）某小组7名同学的英语口试成绩(满分30分)依次为，，，，，，，则这组数据的中位数是_______．
20、（4分）如图，点O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的两个顶点，以对角线OA1为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA2A3B3，…，依此规律，则点A10的坐标是_____．
21、（4分）如果关于x的不等式组的解集是，那么m=___
22、（4分）化简：__________.
23、（4分）将点，向右平移个单位后与点关于轴对称，则点的坐标为______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在倡导“社会主义核心价值观”演讲比赛中，某校根据初赛成绩在七、八年级分别选出10名同学参加决赛，对这些同学的决赛成绩进行整理分析，绘制成如下团体成绩统计表和选手成绩折线统计图：
根据上述图表提供的信息，解答下列问题：
（1）请你把上面的表格填写完整；
（2）考虑平均数与方差，你认为哪个年级的团体成绩更好？
（3）假设在每个年级的决赛选手中分别选出2个参加决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？请说明理由．
25、（10分）如图,平行四边形ABCD的两条对角线相交于O,且AC平分∠DAB
(1)求证:四边形ABCD是菱形
(2)若AC=16,BD=12,试求点O到AB的距离.
26、（12分）如图，是矩形对角线的交点，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求矩形的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
分析：函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．由此即可判断．
详解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．
选项B中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．故B中曲线不能表示y是x的函数.
故选：B．
点睛：考查了函数的概念，理解函数的定义，是解决本题的关键．
2、D
【解析】
24和10为两条直角边长时，求出小正方形的边长14，即可利用勾股定理得出EF的长．
【详解】
解：∵AE=10，BE=24，即24和10为两条直角边长时，
小正方形的边长=24-10=14，
∴EF=．
故选D．
本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．
3、C
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD＝BC，，证得，求出AD的长，得出EC的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．
【详解】
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，且
∴
∴，
∵点是的中点
∴，
设当点P运动t秒时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，
∴
∴，或
∴或5
故选：C.
本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．
4、C
【解析】
根据负指数幂运算法则、0次幂的运算法则、相反数的意义、绝对值的性质逐项进行判断即可得．
【详解】
解：A、原式，故不符合题意；
B、原式，故不符合题意；
C、原式=2，故符合题意；
D、原式，故不符合题意，
故选C．
本题考查了负指数幂、0次幂、相反数、绝对值等，熟练掌握各运算的运算法则以及相关的性质是解题的关键．
5、B
【解析】
分析：根据图象分别确定k的取值范围,若有公共部分,则有可能;否则不可能.
详解：根据图象知：第二个函数一次项系数为正数，故图象必过一、三象限，而y=kx必过一三或二四象限，
A. k-1,
∴m+2=-1,
∴m=-3,
故答案为:-3.
本题考查了解一元一次不等式组，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则解答即可.
22、
【解析】
利用向量加法法则进行运算即可.
【详解】
解：原式= ==，
故答案是：.
本题考查了向量加法运算，熟练的掌握运算法则是解题的关键.
23、 (4，-3)
【解析】
让点A的纵坐标不变，横坐标加4即可得到平移后的坐标；关于x轴对称的点即让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点的坐标.
【详解】
将点A向右平移4个单位后，横坐标为0+4=4，纵坐标为3
∴平移后的坐标是(4，3)
∵平移后关于x轴对称的点的横坐标为4，纵坐标为-3
∴它关于x轴对称的点的坐标是(4，-3)
此题考查点的平移，关于x轴对称点的坐标特征，解题关键在于掌握知识点
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）八年级成绩的平均数1.7，七年级成绩的众数为80，八年级成绩的众数为1；
（2）八年级团体成绩更好些；
（3）七年级实力更强些．
【解析】
（1）通过读图即可，即可得知众数，再根据图中数据即可列出求平均数的算式，列式计算即可．
（2）根据方差的意义分析即可．
（3）分别计算两个年级前两名的总分，得分较高的一个班级实力更强一些．
【详解】
解：（1）由折线统计图可知：
七年级10名选手的成绩分别为：80，87，89，80，88，99，80，77，91，86；
八年级10名选手的成绩分别为：1，97，1，87，1，88，77，87，78，88；
八年级平均成绩=（1+97+1+87+1+88+77+87+78+88）=1.7(分)，
七年级成绩中80分出现的次数最多，所以七年级成绩的众数为80；
八年级成绩中1分出现的次数最多，所以八年级成绩的众数为1．
（2）由于七、八年级比赛成绩的平均数一样，而八年级的方差小于七年级的方差，方差越小，则其稳定性越强，所以应该是八年级团体成绩更好些；
（3）七年级前两名总分为：99+91=190(分)，
八年级前两名总分为：97+88=11(分)，
因为190分>11分，所以七年级实力更强些．
本题考查了折线统计图，此题要求同学们不但要看懂折线统计图，而且还要掌握方差、平均数、众数的运用．
25、（1）证明见解析；（2）4.8
【解析】
(1)由平行四边形的对边平行得∠DAC=∠BCA，由角平分线的性质得∠DAC=∠BAC，即可知∠BCA=∠BAC，从而得AB=BC，即可得证；
(2)由菱形的对角线互相垂直且平分得AO=8、BO=6且∠AOB=90°，利用勾股定理得AB=10，根据S△AOB=AB•h=AO•BO即可得答案．
【详解】
(1)∵平行四边形ABCD，
∴AD//BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵AC平分∠DAB，
∴∠CAD=∠BAC，
∴∠ACB=∠BAC，
∴AB=BC，
∴ABCD是菱形；
(2)∵四边形ABCD是菱形，AC=16，BD=12，
所以AO=8，BO=6，
∵∠AOB=90°，
∴AB==10，
设O点到AB的距离为h，则
S△AOB=AB•h=AO•BO，
即：×10h=×8×6，
解得h=4.8，
所以O点到AB的距离为4.8.
本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握菱形的判定与性质是见本题的关键.
26、 (1)见解析；（2）
【解析】
（1）先证明四边形OCED是平行四边形，再证明OD=OC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定；
（2）结合题意，根据∠AOD=120°得到为等边三角形，推导出，再结合题意得到AC=6，利用勾股定理求出AD长，矩形面积=AD×CD．
【详解】
（1），，四边形是平行四边形．
是矩形的对角线的交点，
，平行四边形是菱形；
（2），，为等边三角形，故．
，，，，
故矩形．
本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的性质和判定以及勾股定理，解题的关键是掌握平行四边形的性质和判定、菱形的性质和判定以及勾股定理.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
七年级
八年级
平均数
85.7
_______
众数
_______
_______
方差
37.4
27.8