陕西省2025届九年级数学第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份陕西省2025届九年级数学第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在平行四边形中，于点，于点，若，，平行四边形的周长为，则（ ）
A．B．C．D．
2、（4分） 某班五个课外小组的人数分布如图所示，若绘制成扇形统计图，则第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是（ ）
A．45°B．60°C．72°D．120°
3、（4分）若n为任意整数，（n+11）2－n2的值总可以被k整除，则k等于（ ）
A．11 B．22 C．11或22 D．11的倍数
4、（4分）一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（ ）边形．
A．9B．10C．11D．12
5、（4分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则▱ABCD的周长是（ ）
A．16B．14C．26D．24
6、（4分）下表是两名运动员10次比赛的成绩，，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有( )
A．B．C．D．无法确定
7、（4分）下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，在中，，，，点为斜边上一动点，过点作于，于点，连结，则线段的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝4，BD＝7，CD＝3，则△ABO周长是__．
10、（4分）一次数学测验中，某小组七位同学的成绩分别是：90，85，90，1，90，85，1．则这七个数据的众数是_____．
11、（4分）已知：如图，平行四边形中，平分交于，平分交于，若，，则___．
12、（4分）把直线向上平移2个单位得到的直线解析式为：_______.
13、（4分）对于代数式m，n，定义运算“※”：m※n＝（mn≠0），例如：4※2＝．若（x﹣1）※（x+2）＝，则2A﹣B＝_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点C在第一象限，BC与x轴平行．已知BC=2，△ABC的面积为1．
（1）求点C的坐标．
（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，△ABC旋转到△A1B1C的位置，求经过点B1的反比例函数关系式．
15、（8分）为了解某校九年级男生在体能测试的引体向上项目的情况，随机抽取了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的男生人数为 ，图①中m的值为 ；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）若规定引体向上6次及以上（含6次）为该项目良好，根据样本数据，估计该校320名九年级男生中该项目良好的人数．
16、（8分）探索发现：=1﹣；=﹣；=﹣…
根据你发现的规律，回答下列问题：
(1)=_____，=______；
(2)利用你发现的规律计算：+++…+
(3)灵活利用规律解方程：++…+=．
17、（10分）为了解高中学生每月用掉中性笔笔芯的情况，随机抽查了30名高中学生进行调查，并将调查的数据制成如下的表格：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)被调查的学生月平均用中性笔笔芯数大约________根；
(2)被调查的学生月用中性笔笔芯数的中位数为________根，众数为________根；
(3)根据样本数据，若被调查的高中共有1000名学生，试估计该校月平均用中性笔笔芯数9根的约多少人？
18、（10分）在“3.15”植树节活动后，对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分：
若经观测计算得出丙种树苗的成活率为89.6%，请你根据以上信息解答下列问题：
（1）这次栽下的四个品种的树苗共 棵，乙品种树苗 棵；
（2）图1中，甲 %、乙 %，并将图2补充完整；
（3）求这次植树活动的树苗成活率．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，正方形面积为，延长至点，使得，以为边在正方形另一侧作菱形，其中，依次延长类似以上操作再作三个形状大小都相同的菱形，形成风车状图形，依次连结点则四边形的面积为___________．
20、（4分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的面积和是9，则正方形D的边长为__________．
21、（4分）如图，含45°角的直角三角板DBC的直角顶点D在∠BAC的角平分线AD上，DF⊥AB于F，DG⊥AC于G，将△DBC沿BC翻转，D的对应点落在E点处，当∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3时，△ACE的面积等于_____．
22、（4分）如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为_________．
23、（4分）如图，正方形和正方形的边长分别为3和1，点、分别在边、上，为的中点，连接，则的长为_________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，是的中线，，交于点，是的中点，连接.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若四边形的面积为，请直接写出图中所有面积是的三角形.
25、（10分）解关于x的方程：
26、（12分）解不等式组：并写出它的所有的整数解．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
已知平行四边形的高AE、AF，设BC=xcm，则CD=（20-x）cm，根据“等面积法”列方程，求BC，从而求出平行四边形的面积．
【详解】
解：设BC=xcm,则CD=(20−x)cm，
根据“等面积法”得，4x=6(20−x)，
解得x=12，
∴平行四边形ABCD的面积=4x=4×12=48；
故选D.
本题主要考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键.
2、D
【解析】
根据条形统计图即可得第二小组所占总体的比值，再乘以360°即可.
【详解】
解：第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是360°×＝120°，
故选D．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的知识，难度不大，属于基础题型，明确求解的方法是解题的关键.
3、D
【解析】
试题分析：根据平方差公式分解因式即可判断。
∵（n+11）2－n2=（n+11+n）（n+11－n）=11（2n+11），
∴（n+11）2－n2的值总可以被11的倍数整除，
故选D.
考点：本题考查的是因式分解的简单应用
点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.
4、D
【解析】
根据n边形的内角和是（n﹣2）×180 ，根据多边形的内角和为1800 ，就得到一个关于n的方程，从而求出边数．
【详解】
根据题意得：（n﹣2）×180=1800，
解得：n=1．
故选：D．
此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知n边形的内角和是（n﹣2）×180 ．
5、C
【解析】
由AD//BC可知∠ADE=∠DEC，根据∠ADE=∠EDC得∠DEC=∠EDC，所以DC=EC=5，根据AB=CD，AD=BC即可求出周长.
【详解】
∵AD//BC，
∴∠ADE=∠DEC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠EDC，
∴CE=CD=8-3=5，
∴▱ABCD的周长是（8+5）2=26，
故选C.
本题考查平行四边形性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键.
6、A
【解析】
【分析】先求甲乙平均数，再运用方差公式求方差.
【详解】因为， ，,
所以，=,
=,
所以，
故选A
【点睛】本题考核知识点：方差.解题关键点：熟记方差公式.
7、B
【解析】
根据中心对称图形的概念，轴对称图形与中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,即可解题.
A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选B.
考点：中心对称图形.
【详解】
请在此输入详解！
8、C
【解析】
连接PC，先证明四边形ECFP是矩形，从而得EF=PC，当CP⊥AB时，PC最小，利用三角形面积解答即可．
【详解】
连接PC，
∵PE⊥AC，PF⊥BC，
∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，
∴四边形ECFP是矩形，
∴EF=PC，
∴当PC最小时，EF也最小，
即当CP⊥AB时，PC最小，
∵AC=1，BC=6，
∴AB=10，
∴PC的最小值为：=4.1．
∴线段EF长的最小值为4.1．
故选C．
本题主要考查的是矩形的判定与性质，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、8.1．
【解析】
直接利用平行四边形的性质得出AO＝CO＝2，BO＝DO＝，DC＝AB＝3，进而得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD＝3，
∵AC＝4，BD＝7，
∴AO＝2，OB＝，
∴△ABO的周长＝AO+OB+AB＝2++3＝8.1．
故答案为：8.1．
此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形周长的计算，正确得出AO+BO的值是解题关键．
10、2
【解析】分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此即可求解．
详解：依题意得2出现了3次，次数最多，
故这组数据的众数是2．
故答案为2
点睛：此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．
11、1
【解析】
先证明AB=AE=3，DC=DF=3，再根据EF=AE+DF-AD即可计算．
【详解】
四边形是平行四边形，
，，，
平分交于，平分交于，
，，
，，
．
故答案为1．
本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于常见题，中考常考题型．
12、
【解析】
直接根据一次函数图象与几何变换的有关结论求解．
【详解】
直线y=2x向上平移2个单位后得到的直线解析式为y=2x+2.
故答案为y=2x+2.
此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于掌握平移的性质
13、-1
【解析】
由可得答案．
【详解】
由题意，得：
故答案为：﹣1．
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）C（2，1）；（2）经过点B1的反比例函数为y=．
【解析】
（1）过点C作CD⊥x轴于点D，BC与x轴平行可知CD⊥BC，即可求出CD的长，进而得出C点坐标；
（2）由图形旋转的性质得出CB1的长，进而可得出B1的坐标，设经过点B1（2，3）的反比例函数为，把B1的坐标代入即可得出k的值，从而得出反比例函数的解析式．
【详解】
解：（1）作CD⊥x轴于D．

∵BC与x轴平行，
∴S△ABC=BC•CD，
∵BC=2，S△ABC=1，
∴CD=1，
∴C（2，1）；
（2）∵由旋转的性质可知CB1=CB=2，
∴B1（2，3）．
设经过点B1（2，3）的反比例函数为，
∴3=，
解得k=6，
∴经过点B1的反比例函数为y=．
本题考查的是反比例函数综合题，涉及到图形旋转的性质及三角形的面积公式、用待定系数法求反比例函数的解析式，涉及面较广，难度适中．
15、 (Ⅰ) 40；25；（Ⅱ）平均数为5.8次；众数为5；中位数为6；(Ⅲ)176名.
【解析】
（Ⅰ）用5次的人数除以5次的人数所占百分比即可得抽查的总人数；求出6次的人数与总人数的比即可得m的值；(Ⅱ)根据平均数、众数和中位数的定义求解即可；(Ⅲ)先求出6次及以上的学生所占的百分比，用320乘以这个百分比即可得答案.
【详解】
（Ⅰ）12÷30%=40（名）；
×100%=25%，
∴m=25，
故答案为40；25
(Ⅱ)平均数为：（6×4+12×5+10×6+8×7+4×8）÷40=5.8(次)
∵这组数据中，5出现了12次，出现次数最多，
∴这组数据的众数为5，
∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是6，
∴=6，即中位数为6，
(Ⅲ)6次及以上的学生人数为10+8+4=22（名）
∴×320=176（名）
答：估计该校名九年级男生中该项目良好的人数为176名.
本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．
16、（1），；（2）；（3）x=1．
【解析】
（1）根据已知的等式即可得出（2）把利用规律化为即可求解;（3）利用=,即可把原方程化解，再进行求解即可.
【详解】
(1),
(2)



(3)∵=
∴
即=
∴
x=1
经检验x=1是原方程的根
此题主要考查等式的规律探索及应用，解题的关键是根据已知的等式发现规律再进行变换求解.
17、 (1)6；(2)6,6；(3)100
【解析】
（1）根据平均数的概念求解；（2）根据中位数的概念求解；（3）用人数×平均数即可求解．
【详解】
解：（1）月平均用中性笔笔芯数：=6(根)；
（2）∵共有30名学生，
∴第15和16为同学的月用中性笔笔芯数的平均数为中位数：=6；被调查的学生月用中性笔笔芯数的众数为：6；
（3）1000×=100（根）．
本题考查了平均数、中位数和众数等知识，掌握平均数、中位数、众数的概念是解答本题的关键．
18、（1）500，100；（2）30，20，补图见解析；（3）这次植树活动的树苗成活率为89.8%.
【解析】
（1）根据丙种植树125棵，占总数的25%，即可求得总棵树，然后求得乙种的棵树；
（2）利用百分比的意义即可求得甲和乙所占的百分比，以及成活率；
（3）求得成活的总棵树，然后根据成活率的定义求解．
【详解】
(1)这次栽下的四个品种的树苗总棵树是：125÷25%=500(棵)，则乙品种树苗的棵树是：500−150−125−125=100(棵)，故答案为：500，100；
(2)甲所占的百分比是：×100%=30%，乙所占的百分比是：×100%=20%，丙种成活的棵树：125×89.6%=112(棵).故答案为：30，20.
(3)成活的总棵树是：135+85+112+117=449(棵)，所以这次植树活动的树苗成活率为=89.8%.
本题考查统计表、扇形统计图和条形统计图，解题的关键是读懂统计表、扇形统计图和条形统计图中的信息.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
如图所示，延长CD交FN于点P，过N作NK⊥CD于点K，延长FE交CD于点Q，交NS于点R，首先利用正方形性质结合题意求出AD=CD=AG=DQ=1，然后进一步根据菱形性质得出DE=EF=DG=2，再后通过证明四边形NKQR是矩形得出QR=NK=，进一步可得，再延长NS交ML于点Z，利用全等三角形性质与判定证明四边形FHMN为正方形，最后进一步求解即可.
【详解】
如图所示，延长CD交FN于点P，过N作NK⊥CD于点K，延长FE交CD于点Q，交NS于点R，
∵ABCD为正方形，
∴∠CDG=∠GDK=90°，
∵正方形ABCD面积为1，
∴AD=CD=AG=DQ=1，
∴DG=CT=2，
∵四边形DEFG为菱形，
∴DE=EF=DG=2，
同理可得：CT=TN=2，
∵∠EFG=45°，
∴∠EDG=∠SCT=∠NTK=45°，
∵FE∥DG，CT∥SN，DG⊥CT，
∴∠FQP=∠FRN=∠DQE=∠NKT=90°，
∴DQ=EQ=TK=NK=，FQ=FE+EQ=，
∵∠NKT=∠KQR=∠FRN=90°，
∴四边形NKQR是矩形，
∴QR=NK=，
∴FR=FQ+QR=，NR=KQ=DK−DQ=，
∴，
再延长NS交ML于点Z，易证得：△NMZ≅△FNR(SAS)，
∴FN=MN，∠NFR=∠MNZ，
∵∠NFR+∠FNR=90°，
∴∠MNZ+∠FNR=90°，
即∠FNM=90°，
同理可得：∠NFH=∠FHM=90°，
∴四边形FHMN为正方形，
∴正方形FHMN的面积=，
故答案为：.
本题主要考查了正方形和矩形性质与判定及与全等三角形性质与判定的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.
20、3
【解析】
由勾股定理可知，两只角边的平方和等于斜边的平方，在此题中，各边的平方可以代表每个正方形的面积.建立等式，通过移项可得正方形D的面积，再开平方得到边长.
【详解】
每个正方形的面积=直角三角形各边的平方
再由勾股定理可联立等式
即，又正方形A、B、C的面积和是9
则，所以，所以正方形D的边长为
本题考察了直角三角形的勾股定理的应用，务必清楚的是题中每个正方行的面积=直角三角形各边的平方.
21、
【解析】
根据勾股定理得到BC=5,由折叠的性质得到△BCE是等腰直角三角形,过E作EH⊥AC交CA的延长线于H,根据勾股定理得到EH=,于是得到结论
【详解】
∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,
∴BC=5,
∵△BCE是△DBC沿BC翻转得到得
∴△BCE是等腰直角三角形,
∴∠BEC=90°,∠BCE=45°,CE= ，BC=
过E作EH⊥AC交CA的延长线于H,
易证△CEH≌△DCG,△DBF≌△DCG
∴EH=CG, BF=CG,
∵四边形AFDG和四边形BECD是正方形
∴AF=AG,
设BF=CG=x,则AF=4-x,AG=3+x
∴4-x=3+x,
∴x=
∴EH=CG=
∴△ACE的面积=××3= ,
故答案为:
此题考查折叠问题和勾股定理，等腰直角三角形的性质，解题关键在于做辅助线
22、17米．
【解析】
试题分析：根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．
试题解析：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，
解得：x=17，
即旗杆的高度为17米．
故答案为17米．
考点： 勾股定理的应用．
23、
【解析】
延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H，则PH是△OAE的中位线，求得PH的长和HG的长，在Rt△PGH中利用勾股定理求解．
【详解】
解：延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H．
则PH∥AB．
∵P是AE的中点，
∴PH是△AOE的中位线，
∴PH= OA= ×（3-1）=1．
∵直角△AOE中，∠OAE=45°，
∴△AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2，
同理△PHE中，HE=PH=1．
∴HG=HE+EG=1+1=2．
∴在Rt△PHG中，PG=
故答案是：.
本题考查了正方形的性质、勾股定理和三角形的中位线定理，正确作出辅助线构造直角三角形是关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2），，，
【解析】
（1）首先证明△AFE≌△DFB可得AE=BD，进而可证明AE=CD，再由AE∥BC可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形；
（2）根据面积公式解答即可．
【详解】
证明：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵AE∥BC，
∴∠AEF=∠DBF，
在△AFE和△DFB中，
，
∴△AFE≌△DFB（AAS），
∴AE=BD，
∴AE=CD，
∵AE∥BC，
∴四边形ADCE是平行四边形；
（2）∵四边形ABCE的面积为S，
∵BD=DC，
∴四边形ABCE的面积可以分成三部分，即△ABD的面积+△ADC的面积+△AEC的面积=S，
∴面积是S的三角形有△ABD，△ACD，△ACE，△ABE．
此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质．等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.
25、x=－5
【解析】
试题分析：方程左右两边同时乘以（x+1）（x－1），解出x以后要验证是否为方程的增根.
试题解析：
3（x+1）+2x（x－1）=2（x+1）（x－1）
3x+3+2x2－2x=2x2－2
x=－5.
经检验x=－5为原方程的解.
点睛：掌握分式方程的求解.
26、1、2、2
【解析】
解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．最后求出整数解即可．
【详解】
解：解不等式①得，x≥1，
解不等式②得，x＜1，
∴不等式组的解集是1≤x＜1．
∴不等式组的所有整数解是1、2、2．
解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
8分
9分
10分
甲（频数）
4
2
4
乙（频数）
3
4
3
月平均用中性笔笔芯(根)
4
5
6
7
8
9
被调查的学生数
7
4
9
5
2
3
栽下的各品种树苗棵数统计表
植树品种
甲种
乙种
丙种
丁种
植树棵数
150
125
125