【高中物理】一轮复习：专题分类练习卷- 曲线运动

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题型一 曲线运动的动力学分析
【例1】如图所示，在水平水平恒力F作用下完成了一段优美的弧线MN.vM与vN正好成90°角，则此过程中，则受到的恒力可能是图中的 ( )
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
【变式1】.(·金华联考)春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福，如图甲所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为图乙中的( )
A．直线OA B．曲线OB C．曲线OC D．曲线OD
【变式2】图示为质点做匀变速运动的轨迹示意图，质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好垂直。则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A. 质点经过C点的速率比D点大
B. 质点经过A点时的动能小于经过D点时的动能
C. 质点经过D点时的加速度比B点的加速度大
D. 质点从B到E过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小
题型二 运动的合成与分解
【例2】(·上海闸北调研)质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．质点的初速度为5 m/s B．质点所受的合外力为3 N，做匀加速曲线运动
C．2 s末质点速度大小为6 m/s D．2 s内质点的位移大小约为12 m
【变式1】(·山东实验中学段考)一物体在以xOy为直角坐标系的平面上运动，其运动规律为x＝－2t2
－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量单位均为国际单位)，关于物体的运动，下列说法正确的是( )
A．物体在x轴方向上做匀减速直线运动 B．物体在y轴方向上做匀加速直线运动
C．物体运动的轨迹是一条直线 D．物体运动的轨迹是一条曲线
【变式2】(·湖南衡阳八中模拟)在民族运动会中有一个骑射项目，运动员弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2.跑道离固定目标的最近距离为d.则( )
A．要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为 eq \f(dv2,v1)
B．要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为 eq \f(d\r(veq \\al(2,1)＋veq \\al(2,2)),v2)
C．箭射到目标的最短时间为 eq \f(d,v2)
D．只要击中侧向的固定目标，箭在刚射出时的速度大小一定为v＝eq \r(veq \\al(2,1)＋veq \\al(2,2))
【变式3】如图，图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v-t图象如图乙所示．人顶杆沿水平地面运动的s-t图象如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法中正确的是（ ）
A．猴子的运动轨迹为直线 B．猴子在2s内做匀变速曲线运动
C．t=0时猴子的速度大小为8m/s D．t=2s时猴子的加速度为4m/s2
题型三 运动分解中的两类实例模型
小船渡河问题
1．小船渡河问题的分析思路
2．小船渡河的两类问题、三种情景
【例3】小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s.
(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？
(3)小船渡河的最短时间为多长？
(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？
【变式1】(·安徽合肥模拟)如图所示，在宽为H的河流中，甲、乙两船从相距eq \f(\r(3),3)H，A、B两个码头同
时开始渡河，船头与河岸均成60°角，两船在静水中的速度大小相等，且乙船恰能沿BC到达正对岸的C.
则下列说法正确的是( )
A．两船不会相遇 B．两船在C点相遇
C．两船在AC的中点相遇 D．两船在BC的中点相遇
【变式2】如图所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽度为a.在船下水点A的下游距
离为b处是瀑布．为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)，则( )
A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t＝eq \f(b,v)
B．小船轨迹垂直河岸渡河位移最小，渡河速度最大，最大速度为vmax＝eq \f(\r(a2＋b2)v,b)
C．当小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中的最小速度为vmin＝eq \f(av,b)
D．当小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中的最小速度为vmin＝eq \f(av,\r(a2＋b2))
【变式3】．(多选)船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距
离的变化关系如图乙所示，则( )
A．船渡河的最短时间60 s
B．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船在河水中的最大速度是5 m/s
绳(杆)端速度分解模型
(1)模型特点：绳(杆)拉物体或物体拉绳(杆)，以及两物体通过绳(杆)相连，物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，求解运动过程中它们的速度关系，都属于该模型．
(2)模型分析
①合运动→绳拉物体的实际运动速度v
②分运动→eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(其一：沿绳（或杆）的分速度v1,其二：与绳（或杆）垂直的分速度v2))
(3)解题原则：根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见实例如下：
(4)解题思路
【例4】如图所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度的大小分别为vB、vA，则( )
A．vA＞vB B．vA＜vB C．绳的拉力等于B的重力 D．绳的拉力大于B的重力
【变式1】如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙与水平地面滑动．当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2，则v1、v2的关系是( )
A．v1＝v2 B．v1＝v2cs θ C．v1＝v2tan θ D．v1＝v2sin θ
【变式2】如图所示，人在岸上拉船，不计绳与轮之间的摩擦，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时 ( )
A．人拉绳行走的速度为vcs θ B．人拉绳行走的速度为eq \f(v,cs θ)
C．船的加速度为eq \f(Fcs θ－f,m) D．船的加速度为eq \f(F－f,m)
【变式3】如图所示，悬线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡
胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿．现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度
v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升
的速度大小为( )
A．vsin θ B．vcs θ C．vtan θ D.eq \f(v,tan θ)
参考答案
热点题型一 曲线运动的动力学分析
【例1】如图所示，在水平水平恒力F作用下完成了一段优美的弧线MN.vM与vN正好成90°角，则此过程中，则受到的恒力可能是图中的 ( )
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
【答案】 C
【解析】 根据图示物体由M向N做曲线运动，物体在vM方向的速度减小，同时在vN方向的速度增大，故合外力的方向指向F2方向下方，故F3的方向可能是正确的，C正确，A、B、D错误．
【变式1】.(·金华联考)春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福，如图甲所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为图乙中的( )
A．直线OA B．曲线OB C．曲线OC D．曲线OD
【答案】D
【解析】孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，则合外力沿Oy方向，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，故孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知轨迹可能为曲线OD，故D正确．
【变式2】图示为质点做匀变速运动的轨迹示意图，质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好垂直。则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A. 质点经过C点的速率比D点大
B. 质点经过A点时的动能小于经过D点时的动能
C. 质点经过D点时的加速度比B点的加速度大
D. 质点从B到E过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小
【答案】AD
【解析】质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，速度沿D点轨迹的切线方向，则知加速度斜向左上方，合外力也斜向左上方，质点做匀变速曲线运动，合外力恒定不变，质点由A到D过程中，合外力做负功，由动能定理可得，C点的速度比D点速度大，质点经过A点时的动能大于经过D点时的动能，故A正确，B错误；质点做匀变速曲线运动，则有加速度不变，所以质点经过D点时的加速度与B点相同，故C错误；质点从B到E过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小，故D正确。所以AD正确，BC错误。
题型二 运动的合成与分解
【例2】(·上海闸北调研)质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．质点的初速度为5 m/s B．质点所受的合外力为3 N，做匀加速曲线运动
C．2 s末质点速度大小为6 m/s D．2 s内质点的位移大小约为12 m
【答案】ABD
【解析】.由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，受力Fx＝3 N，由y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝4 m/s，受力Fy＝0.因此质点的初速度为5 m/s，A选项正确；受到的合外力为3 N，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，B选项正确；2 s末质点速度应该为v＝eq \r(62＋42) m/s＝2eq \r(13) m/s，C选项错误；2 s内x方向上位移大小x＝vxt＋eq \f(1,2)at2＝9 m，y方向上位移大小y＝8 m，合位移大小l＝eq \r(x2＋y2)＝eq \r(145) m≈12 m，D选项正确．
【变式1】(·山东实验中学段考)一物体在以xOy为直角坐标系的平面上运动，其运动规律为x＝－2t2
－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量单位均为国际单位)，关于物体的运动，下列说法正确的是( )
A．物体在x轴方向上做匀减速直线运动 B．物体在y轴方向上做匀加速直线运动
C．物体运动的轨迹是一条直线 D．物体运动的轨迹是一条曲线
【答案】BC
【解析】对应位移时间公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t，可得初速度：v0x＝－4 m/s，v0y＝6 m/s；加速度：ax＝－4 m/s2，ay＝6 m/s2；物体在x轴上分运动的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故A错误；物体在y轴方向的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故B正确；题中分运动的初速度和加速度数值完全相同，故合运动的初速度方向与加速度方向相同，故合运动一定是匀加速直线运动，故C正确，D错误．
【变式2】(·湖南衡阳八中模拟)在民族运动会中有一个骑射项目，运动员弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2.跑道离固定目标的最近距离为d.则( )
A．要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为 eq \f(dv2,v1)
B．要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为 eq \f(d\r(veq \\al(2,1)＋veq \\al(2,2)),v2)
C．箭射到目标的最短时间为 eq \f(d,v2)
D．只要击中侧向的固定目标，箭在刚射出时的速度大小一定为v＝eq \r(veq \\al(2,1)＋veq \\al(2,2))
【答案】BC
【解析】.当箭射出的方向垂直于马奔跑的方向时，箭射到目标时间最短，所以最短时间为t＝eq \f(d,v2)，箭在沿马奔跑的方向上的位移为x＝v1t＝eq \f(v1,v2)d，所以放箭处距离目标的距离为s＝eq \r(d2＋x2)＝eq \f(d\r(veq \\al(2,1)＋veq \\al(2,2)),v2)，故A错误，B、C正确；根据速度的合成可知只有箭垂直于马奔跑的方向射出时初速度为v0＝eq \r(veq \\al(2,1)＋veq \\al(2,2))，而击中目标不止这一种射出方式，故D错误．
【变式3】如图，图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v-t图象如图乙所示．人顶杆沿水平地面运动的s-t图象如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法中正确的是（ ）
A．猴子的运动轨迹为直线 B．猴子在2s内做匀变速曲线运动
C．t=0时猴子的速度大小为8m/s D．t=2s时猴子的加速度为4m/s2
【答案】BD
【解析】竖直方向为初速度、加速度的匀减速直线运动，水平方向为速度的匀速直线运动，初速度大小为，方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，故选项B正确，选项A错误；t=2s时，，则合加速度为，选项C错误，选项D正确。
题型三 运动分解中的两类实例模型
小船渡河问题
1．小船渡河问题的分析思路
2．小船渡河的两类问题、三种情景
【例3】小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s.
(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？
(3)小船渡河的最短时间为多长？
(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？
【答案】见解析
【解析】(1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在静水中的运动．因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即t＝eq \f(d,v船)＝eq \f(200,4) s＝50 s
小船沿水流方向的位移s水＝v水t＝2×50 m＝100 m
即船将在正对岸下游100 m处靠岸．
(2)要使小船到达正对岸，合速度v应垂直于河岸，如图甲所示，则
cs θ＝eq \f(v水,v船)＝eq \f(2,4)＝eq \f(1,2)，故θ＝60°
即船的航向与上游河岸成60°，渡河时间t＝eq \f(d,v)＝eq \f(200,4sin 60°) s＝eq \f(100\r(3),3) s.
(3)考虑一般情况，设船头与上游河岸成任意角θ，如图乙所示．船渡河的时间取决于垂直于河岸方向的分速度v⊥＝v船sin θ，故小船渡河的时间为t＝eq \f(d,v船sin θ).当θ＝90°，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为tmin＝50 s.
(4)因为v船＝3 m/sv水，当船头方向与上游夹角θ满足v船cs θ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d
渡河位移最短
如果v船v水，当船头方向与上游夹角θ满足v船cs θ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d
渡河位移最短
如果v船