上海外国语大学秀洲外国语学校2024--2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)

这是一份上海外国语大学秀洲外国语学校2024--2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（ ）
A．瓜熟蒂落B．旭日东升C．夕阳西下D．守株待兔
2．下列函数的图象，一定经过原点的是（ ）
A．B．C．D．
3．二次函数的最小值是（ ）
A．2B．3C．－2D．－3
4．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．若的半径为3cm，点到圆心的距离为2cm，则点A与的位置关系为（ ）
A．点在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定
6．如图，在正方形网格中，任意选取一个白色的小正方形并涂上阴影，使图中阴影部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，CD是的直径，弦于点，若，则下列说法正确的是（ ）
A．的长为B．CE的长为3
C．CD的长为12D．AD的长为10
8．如图，的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，弦AC与半径OB交于点D，连接，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．抛物线与直线交于两点，若，则直线一定经过（ ）
A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限
二、填空题（每题3分，共18分）
11．二次函数的图象与轴交点坐标是_________．
12．若四边形ABCD内接于，则_________．
13．扔一枚质地均匀的骰子，朝上的数字不大于4的概率是_________．
14．抛物线关于原点对称的抛物线的解析式为_________．
15．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，记，则其面积，这个公式也被称为海伦－秦九韶公式．若，则此三角形面积的最大值为_________．
16．如图，是半圆的直径，点在半圆上，是上的一个动点，连接．过点作于，连接，则的最小值是_________．
三、解答题（本大题共72分）
17．（本题8分）已知抛物线经过点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）判断点是否在抛物线上，请说明理由．
18．（本题8分）我校对A．《三国演义》、B．《红楼梦》、C．《西游记》、D．《水浒传》四大名著开展“传统文化经典著作”推荐阅读活动．
（1）小吴从这4部名著中，随机选择1部阅读，他选中《红楼梦》的概率为________．
（2）学校拟从这4部名著中，选择2部作为课外阅读书籍。请用画树状图的方法，求《红楼梦》被选中的概率。
19．（本题8分）如图，点在上，顺次连结，且．
（1）求的度数；
（2）若的半径为2，求的面积
20．（本题8分）如图，小亮父亲想用长80m的栅栏．再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈，已知房屋外墙长30m，设矩形ABCD的边，面积为．
（1）写出与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；
（2）AB为多少米时，羊图的面积最大？最大值是多少？
21．（本题8分）如图，是的直径，四边形内接于交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
22．（本题10分）如图，二次函数的图象与轴相交于点，与y轴相交于点C．
（1）求二次函数的表达式和其图象的顶点坐标．
（2）若一次函数的图象经过二次函数图象的顶点，请写出当时，的取值范围．
23．（本题10分）音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化．某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为．
（1）若已知，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，求此吋的值；
（2）若，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？
（3）若，判断喷出的抛物线水线能否达到岸边，并说明理由。
24．（本题12分）定义：若圆内接三角形是等腰三角形，我们就称这样的三角形为“圆等三角形”．
（1）如图1，是的一条弦（非直径），若在上找一点，使得是“圆等三角形”，则这样的点C能找到_________个．
（2）如图2，四边形是的内接四边形，连结对角线和均为“圆等三角形”，且．
①当时，求的度数；
②如图3，当时，求阴影部分的面积．