山东省德州市经开区2024-2025学年数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】

这是一份山东省德州市经开区2024-2025学年数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，.则代数式的值为（ ）
A．10B．2C．D．
2、（4分）2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．某校8名同学参加了冰壶选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm）如下表所示：
设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为S甲2，S乙2，下列关系中完全正确的是（ ）
A．＝，S甲2＜S乙2B．＝，S甲2＞S乙2
C．＜，S甲2＜S乙2D．＞，S甲2＞S乙2
3、（4分）如图，已知AB=10，点C，D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP，PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是（ ）．
A．6B．5C．4D．3.
4、（4分）王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点A所表示的数是（ ）
A．－1B．－＋1C．D．－
5、（4分）在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么此时高为18米的旗杆的影长为（ ）
A．20米B．30米C．16米D．15米
6、（4分）如图，在长方形纸片中，，.点是的中点，点是边上的一个动点.将沿所在直线翻折，得到.则长的最小值是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）将点向左平移2个单位长度得到点，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）已知直线 y=-x+6交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段OA上，将△PAB沿BP翻折，点A的对应点A′恰好落在y轴上，则的值为( )
A．B．1C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）函数,则当函数值y=8时,自变量x的值是_____.
10、（4分）若关于x的一元一次不等式组的的解集为，则a的取值范围是___________．
11、（4分）分解因式：x3-3x=______．
12、（4分）在平面直角坐标系 xOy 中，点O 是坐标原点，点 B 的坐标是3m, 4m 4，则OB 的最小值是____________.
13、（4分）已知为实数，且，则______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图1，正方形ABCD中，AB＝4cm，点P从点D出发沿DA向点A匀速运动，速度是1cm/s，同时，点Q从点A出发沿AB方向，向点B匀速运动，速度是2cm/s，连接PQ、CP、CQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜2）
（1）是否存在某一时刻t，使得PQ∥BD？若存在，求出t值；若不存在，说明理由
（2）设△PQC的面积为s（cm2），求s与t之间的函数关系式；
（3）如图2，连接AC，与线段PQ相交于点M，是否存在某一时刻t，使S△QCM：S△PCM＝3：5？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．
15、（8分）小米手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．
（1）今年A款手机每部售价多少元？
（2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？A，B两款手机的进货和销售价格如下表：
16、（8分）阅读下列材料解决问题
两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，例如37和82，它们各数位上的数字之和分别为3+7和8+2，显然3+7＝8+2＝10故37和82互为“调和数”．
（1）下列说法错误的是
A．123和51互为调和数” B．345和513互为“调和数
C．2018和8120互为“调和数” D．两位数和互为“调和数”
（2）若A、B是两个不等的两位数，A＝，B＝，A和B互为“调和数”，且A与B之和是B与A之差的3倍，求满足条件的两位数A．
17、（10分）如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求证：AF=CE．
18、（10分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相较于点O，的角平分线BF交CD于点E，交AC于点F
求证：；
若，求AB的值
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）小明参加岗位应聘中，专业知识、工作经验、仪表形象三项的得分分别为：分、分、分．若这三项的重要性之比为，则他最终得分是_________分．
20、（4分）已知直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是_____．
21、（4分）某县为了节约用水，自建了一座污水净化站，今年一月份净化污水3万吨，三月份增加到3.63万吨，则这两个月净化的污水量每月平均增长的百分率为______．
22、（4分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF ， 其中正确的是______（只填写序号）．
23、（4分）甲，乙，丙三位同学近次快速阅读模拟比赛成绩平均分均为分，且甲，乙，丙的方差是，则发挥最稳定的同学是__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在5×5的网格中，每个格点小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A、B、C都在网格格点的位置上．
（1）请直接写出AB、BC、AC的长度；
（2）求△ABC的面积；
（3）求边AB上的高．
25、（10分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l外一点A．
求作：直线AD，使得AD∥l．作法：如图2，
①在直线l上任取一点B，连接AB；
②以点B为圆心，AB长为半径画弧，
交直线l于点C；
③分别以点A，C为圆心，AB长为半径
画弧，两弧交于点D（不与点B重合）；
④作直线AD．
所以直线AD就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）
证明：连接CD．
∵AD=CD=__________=__________，
∴四边形ABCD是 （ ）．
∴AD∥l（ ）．
26、（12分）已知：，求的值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
先由根与系数的关系得到关于的方程组，代入直接求值即可．
【详解】
解：因为有两个实数根，，
所以
所以 ，解得：，
所以，
故选B．
本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，方程组的解法及代数式的求值，掌握相关的知识点是解题关键．
2、A
【解析】
根据平均数及方差计算公式求出平均数及方差，然后可判断.
【详解】
解：＝（177+176+171+176）÷4＝176，
＝（178+171+177+174）÷4＝176，
s甲2＝ [（177﹣176）2+（176﹣176）2+（171﹣176）2+（176﹣176）2]＝0.1，
s乙2＝ [（178﹣176）2+（171﹣176）2+（177﹣176）2+（174﹣176）2]＝2.1．
s甲2＜s乙2．
故选：A．
本题考查了算术平均数和方差的计算，熟练掌握计算公式是解答本题的关键.算术平均数的计算公式是：,方差的计算公式为：.
3、D
【解析】
分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可．
【详解】
如图，分别延长AE、BF交于点H．
∵∠A=∠FPB=60°，
∴AH∥PF，
∵∠B=∠EPA=60°，
∴BH∥PE，
∴四边形EPFH为平行四边形，
∴EF与HP互相平分．
∵G为EF的中点，
∴G也正好为PH中点，
即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，
所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．
∵CD=10-2-2=6，
∴MN=1，即G的移动路径长为1．
故选D．
本题考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，以及中位线的性质，确定出点G的运动轨迹是解答本题的关键．
4、A
【解析】
先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数-较小的数，便可求出-1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数．
【详解】
数轴上正方形的对角线长为：，由图中可知-1和A之间的距离为．
∴点A表示的数是-1．
故选A．
本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．
5、B
【解析】
设此时高为18米的旗杆的影长为xm，利用“在同一时刻物高与影长的比相等”列出比例式，进而即可求解．
【详解】
设此时高为18米的旗杆的影长为xm，
根据题意得：=，
解得：x=30，
∴此时高为18米的旗杆的影长为30m．
故选：B．
本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理，是解题的关键．
6、A
【解析】
以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点G在线段CE上时，GC的长取最小值，根据折叠的性质可知GE=1，在Rt△BCE中利用勾股定理可求出CE的长度，用CE-GE即可求出结论．
【详解】
解：以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点G在线段CE上时，GC的长取最小值，如图所示．
根据折叠可知：，
在Rt△BCE中，，
，
∴GC的最小值=CE-GE=,
故选：A.
本题考查了翻折变换、矩形的性质以及勾股定理，利用作圆，找出A′C取最小值时点A′的位置是解题的关键．
7、C
【解析】
让点A的横坐标减2，纵坐标不变，可得A′的坐标．
【详解】
解：将点A（4，2）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（4−2，2），
即（2，2），
故选：C．
本题考查坐标的平移变化，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加．
8、C
【解析】
设：PA=a=PA′，则OP=6-a，OA′=-6，由勾股定理得：PA′2=OP2+OA′2，即可求解．
【详解】
解：如图，y=-x+6，令x=0，则y=6，令y=0，则x=6，
故点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，6），则AB==A′B，
设：PA=a=PA′，则OP=6-a，OA′=-6，
由勾股定理得：PA′2= OA′2+OP2，
即（a）2=（-6）2+（6-a）2，
解得：a=12-，
则PA=12-，OP=−6，
则.
故选：C．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，关键在于在画图的基础上，利用勾股定理：PA′2= OA′2+OP2，从而求出PA、OP线段的长度，进而求解．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、或4
【解析】
把y=8直接代入函数即可求出自变量的值．
【详解】
把y=8直接代入函数，得：，
∵，
∴
代入，得：x=4，所以自变量x的值为或4
本题比较容易，考查求函数值．
（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；
（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．
10、.
【解析】
不等式待定系数的取值范围就是已知不等式或不等式组的解集或特殊解，确定不等式中未知数的系数的取值范围.
【详解】
由得
因为解集为
所以
故答案为：
考核知识点：不等式组解集.会解不等式组是关键.
11、
【解析】
先提取公因式x后，再把剩下的式子写成x2-（）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．
【详解】
x3-3x=x（x2-3），
=．
本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．
12、
【解析】
先用勾股定理求出OB的距离，然后用配方法即可求出最小值.
【详解】
∵点 B 的坐标是3m, 4m 4，O是原点，
∴OB=,
∵，
∴OB，
∴OB的最小值是，
故答案为.
本题考查勾股定理求两点间距离，其中用配方法求出最小值是本题的重难点.
13、或.
【解析】
根据二次根式有意义的条件可求出x、y的值，代入即可得出结论．
【详解】
∵且，∴，∴，∴或．
故答案为：或．
本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x、y的值．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）S=t2﹣2t+8（0＜t＜2）；（3）.
【解析】
由题意可得：由运动知，DP=t，AQ=2t，得出AP=4-t，BQ=4-2t，
（1）判断出AQ=AP，得出2t=4-t，即可；
（2）直接利用面积的和差即可得出结论；
（3）先判断 =，再得到，从而得出解方程即可得出结论．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=4，
由运动知，DP=t，AQ=2t，
∴AP=4﹣t，BQ=4﹣2t，
（1）连接BD，如图1，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵PQ∥BD，
∴∠ABD=∠AQP，∠APQ=∠ADB，
∴∠APQ=∠AQP，
∴AQ=AP，
∴2t=4﹣t，
∴t=；
（2）S=S正方形ABCD﹣S△APQ﹣S△BCQ﹣S△CDP
=AB2﹣AQ×AP﹣BQ×BC﹣DP×CD
=16﹣×2t×（4﹣t）﹣×（4﹣2t）×4﹣t×4
=16+t2﹣4t﹣8+4t﹣2t
=t2﹣2t+8（0＜t＜2）；
（3）如图2，
过点C作CN⊥PQ于N，
∴S△MCQ=MQ×CN，S△MCP=MP×CN，
∵S△QCM：S△PCM=3：5，
∴ = ，
∴，
过点M作MG⊥AB于G，MH⊥AD于H，
∵点M是正方形ABCD的对角线AC上的一点，
∴MG=MH，
∴S△AMQ=AQ×MG，S△APM=AP×MH，
∴
∴
∴t= ．
四边形综合题，主要考查了正方形的性质，平行线的性质，同高的两三角形的面积比是底的比，方程思想，解本题的关键是用方程的思想解决问题．
15、（1）今年A款手机每部售价1元；（2）进A款手机20部，B款手机40部时，这批手机获利最大．
【解析】
（1）设今年A款手机的每部售价x元，则去年售价每部为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；
（2）设今年新进A款手机a部，则B款手机（60-a）部，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值
【详解】
解：（1）设今年A款手机每部售价x元，则去年售价每部为（x+400）元，
由题意，得 ，
解得：x=1．
经检验，x=1是原方程的根．答：今年A款手机每部售价1元；
（2）设今年新进A款手机a部，则B款手机（60﹣a）部，获利y元，
由题意，得y=（1﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），y=﹣100a+2．
∵B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，
∴60﹣a≤2a，
∴a≥20.
∵y=﹣100a+2．
∴k=﹣100＜0，
∴y随a的增大而减小．
∴a=20时，y最大=34000元．
∴B款手机的数量为：60﹣20=40部．
∴当新进A款手机20部，B款手机40部时，这批手机获利最大．
考查一次函数的应用, 分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键.
16、（1）B（2）18
【解析】
（1）根据题意，两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，即可作答
（2）先用“调和数”，得出x+y=m+n，再利用A与B之和是B与A之差的3倍，得出10m+n=20x+2y，即可得出m＝ ，最后利用1≤x≤9，0≤y≤9，计论即可以得出结论
【详解】
（1）根据调和数的定义，通过计算各位数之和，易知B选项错误
故答案选B
（2）∵A＝，B＝，A、B互为“调和数”
∴x+y＝m+n①
∵A与B之和是B与A之差的3倍
∴
∴
∴10m+n＝20x+2y②
由①②得，m=
∵m为两位数的十位数字
∴1≤m≤9
∴1≤≤9,
∴9≤19x+y≤81，且19x+y是9的倍数
∴19x+y＝18或27或36或45或54或63或72或81
则或或或或或或或
∵x，y分别为A的 十位和个位，
∴1≤x≤9，0≤y≤9
∴计算可得，仅当时满足，此时x＝1，y＝8，故A为18
故满足A的值为18
本题考查了整除的问题，新定义解不等式，分类讨论的数学思想，判断出19x+y=18或27或36或45或54或63或72或81是解决（2）的关键
17、证明见解析
【解析】
首先证明BE=DF，然后依据HL可证明Rt△ADF≌Rt△CBE，从而可得到AF=CE．
【详解】
解：∵DE=BF，
∴DE+EF=BF+EF，即DF=BE，
在Rt△ADF和Rt△CBE中，，
∴Rt△ADF≌Rt△CBE（HL），
∴AF=CE．
本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键．
18、（1）详见解析；（2）．
【解析】
根据正方形的性质得到，由角平分线的定义得到，求得，于是得到结论；
如图作交BD于点首先证明是等腰直角三角形，推出，求出OB即可解决问题．
【详解】
证明：，BD是正方形的对角线，
，
平分，
；
，，
，
；
解解：如图，作交BD于点H．
四边形ABCD是正方形，
，，
，
，，
，
，，
平分，
，
，
，
．
本题考查正方形的性质，角平分线的定义，勾股定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、15.1
【解析】
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【详解】
根据题意得：（分），
答：他最终得分是15.1分．
故答案为：15.1．
本题考查了加权平均数的概念．在本题中专业知识、工作经验、仪表形象的权重不同，因而不能简单地平均，而应将各人的各项成绩乘以权之后才能求出最后的得分．
20、
【解析】
由一次函数的交点与二元一次方程组解的关系可知方程组的解是.
故答案为
21、10%
【解析】
本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为x，那么由题意可得出方程为3（1+x）2=3.63解方程即可求解．
【详解】
解：设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为x，由题意得3（1+x）2=3.63
解得x=0.1或-2.1（不合题意，舍去）
所以这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为10%．
本题主要考查了增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
22、①②③⑤
【解析】
AD=AB,AE=AF,∠B=∠D,△ABE≌△ADF， ①正确,
BE=DF, CE=CF， ②正确,
∠EFC=∠CEF=45°，
AE=EF=FA,∠AFE=60°，
∠AEB=75°. ③正确.
设FC=1,EF=,勾股定理知，DF=，AD=，
S△ABE+S△ADF=2=.
S△CEF=. ⑤正确.无法判断圈四的正确性，
①②③⑤正确.
故答案为①②③⑤.
【详解】
请在此输入详解！
23、丙
【解析】
方差反应了一组数据的波动情况，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定，据此进一步判断即可.
【详解】
∵，，，
∴丙同学的方差最小，
∴发挥最稳定的同学是丙，
故答案为：丙.
本题主要考查了方差的意义，熟练掌握相关概念是解题关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1），，；（2）2；（3）
【解析】
（1）根据勾股定理可求AB、BC、AC的长度；
（2）根据三角形面积公式可求△ABC的面积；
（3）根据三角形面积公式可求边AB上的高．
【详解】
解：(1), ,.
(2)
(3)如图，作AB边上的高CD,则：
,即
解得：
即AB边上的高为
本题考查了勾股定理和三角形的面积公式的应用，解此题的关键是熟练掌握勾股定理和三角形的面积计算，难度不是很大．
25、BC=AB，菱形（四边相等的四边形是菱形），菱形的对边平行.
【解析】
由菱形的判定及其性质求解可得．
【详解】
证明：连接CD.
∵AD=CD=BC=AB，
∴四边形ABCD是菱形(四条边都相等的四边形是菱形).
∴AD∥l(菱形的对边平行)
此题考查菱形的判定，掌握判定定理是解题关键.
26、，
【解析】
解：＝＝
又∵x＋y＝2，x－y＝2
∴原式＝＝
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
队员1
队员2
队员3
队员4
甲组
176
177
175
176
乙组
178
175
177
174
A款手机
B款手机
进货价格（元）
1100
1400
销售价格（元）
今年的销售价格
2000