山东省德州临邑县联考2024-2025学年九上数学开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份山东省德州临邑县联考2024-2025学年九上数学开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝6，点D是边BC上的动点，以AB为对角线的所有▱ADBE中，DE的最小值为（ ）
A．2B．4C．6D．2
2、（4分）下列交通标志中、既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4、（4分）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
5、（4分）下列图形均是一些科技创新公司标志图，其中是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
6、（4分）如图所示图形中既是中心对称图形，又能镶嵌整个平面的有（ ）
A．①②③④B．①②③C．②③D．③
7、（4分）下列计算正确的是（ ）
A．B．2C．（）2＝2D．＝3
8、（4分）如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，EF⊥AD，将平行四边形ABCD沿着EF对折．设∠1的度数为n°，则∠C=______．（用含有n的代数式表示）
10、（4分）如图，直线y=-x-与x，y两轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C．过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点D．若AD=AC，则点D的纵坐标为___.
11、（4分）已知关于x的方程m2x2+2(m﹣1)x+1＝0有实数根，则满足条件的最大整数解m是______．
12、（4分）若，则＝_____．
13、（4分）反比例函数 y＝的图象同时过 A（－2，a）、B（b，－3）两点，则(a－b)2＝__．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在四边形中，，是的中点，，，于点.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长.
15、（8分）在四个互不相等的正整数中，最大的数是8，中位数是4，求这四个数（按从小到大的顺序排列）
16、（8分）如图，在平行四边形中，分别为边长的中点，连结．若，则四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论．
17、（10分）如图，在ABCD中，点E，F分别在AD，BC边上，且BE∥DF.
求证:(1)四边形BFDE是平行四边形；
(2)AE=CF.
18、（10分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有A、B两种型号的设备可供选购，A、B两种型号的设备每台的价格分别为12万元和10万元
(1)该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，则A型设备最多购买多少台？
(2)已知A型设备的产量为240吨/月，B型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，则A型设备至少要购买多少台？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在直角坐标系中，、两点的坐标分别为和，将一根新皮筋两端固定在、两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形，若反比例函数的图像恰好经过点，则的值______.
20、（4分）若数据，，1，的平均数为0，则__________．
21、（4分）在平面直角坐标系xOy中，第三象限内有一点A，点A的横坐标为﹣2，过A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，矩形OMAN的面积为6，则直线MN的解析式为_____．
22、（4分）如图，在□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，点E为AB边上的中点，OE=2.5cm，则AD=________cm。
23、（4分）将直线平移后经过点（5，），则平移后的直线解析式为______________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，点是原点，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的负半轴上，直线与轴交于点，与轴交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）动点从点出发，沿折线方向以1个单位/秒的速度向终点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为秒，求与之间的函数关系式．
25、（10分）如图，将沿过点的直线折叠，使点落到边上的处，折痕交边于点，连接.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若平分，求证：.
26、（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
（1）求证：△AEF≌△DEB;
（2）求证：四边形ADCF是菱形.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
由条件可知BD∥AE，则可知当DE⊥BC时，DE有最小值，可证得四边ACDE为矩形，可求得答案．
【详解】
∵四边形ADBE为平行四边形，
∴AE∥BC，
∴当DE⊥BC时，DE有最小值，如图，
∵∠ACB＝90°，
∴四边形ACDE为矩形，
∴DE＝AC，
在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC＝＝2，
∴DE的最小值为2，
故选：D．
本题主要考查平行四边形的性质和矩形的判定和性质，确定出DE取最小值时的位置是解题的关键．
2、A
【解析】
根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：A．
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键. 在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.
3、C
【解析】
根据一次函数及二次函数的图像性质，逐一进行判断．
【详解】
解：A.由一次函数图像可知a＞0，因此二次函数图像开口向上，但对称轴应在y轴左侧，故此选项错误；
B. 由一次函数图像可知a＜0，而由二次函数图像开口方向可知a＞0，故此选项错误；
C. 由一次函数图像可知a＜0，因此二次函数图像开口向下，且对称轴在y轴右侧，故此选项正确；
D. 由一次函数图像可知a＞0，而由二次函数图像开口方向可知a＜0，故此选项错误；
故选：C．
本题考查二次函数与一次函数图象的性质，解题的关键是利用数形结合思想分析图像，本题属于中等题型．
4、B
【解析】
由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
【详解】
11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选B．
本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．
5、A
【解析】
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．
【详解】
A、是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选A．
此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．
6、C
【解析】
当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360°时，就能够拼成一个平面图形．符合此条件的中心对称图形即可选.
【详解】
正三角形不是中心对称图形，圆是中心对称图形但不能镶嵌，正六边形和平行四边形是中心对称图形也能镶嵌.
故选C
判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360°时，就能够拼成一个平面图形．
7、C
【解析】
利用二次根式的加减运算及立方根的定义，逐一分析四个选项的正误即可得出结论．
【详解】
解：A、＞3＞，
∴选项A不正确；
B、，
∴选项B不正确；
C、（）2＝2，
∴选项C正确；
D、＝3，
∴选项D不正确．
故选C．
本题考查了立方根、算式平方根以及二次根式的加减，利用排除法逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
8、B
【解析】
试题解析：假如平行四边形ABCD是矩形，
OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB=1．
故选B．
点睛：对角线相等的平行四边形是矩形.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、180°﹣n°
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形，可知∠B=180°﹣∠C；再由由折叠的性质可知，∠GHC=∠C，即可得∠GHB=180°﹣∠C；根据三角形的外角的性质可知∠1=∠GHB+∠B=360°﹣2∠C，即可得360°﹣2∠C=n°，由此求得∠C=180°﹣n°.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=180°﹣∠C，
由折叠的性质可知，∠GHC=∠C，
∴∠GHB=180°﹣∠C，
由三角形的外角的性质可知，∠1=∠GHB+∠B=360°﹣2∠C，
∴360°﹣2∠C=n°，
解得，∠C=180°﹣n°，
故答案为：180°﹣n°．
本题考查的是平行四边形的性质及图形翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
10、
【解析】
作CH⊥x轴于H，如图，先利用一次函数解析式确定B（0，-），A（-3，0），再利用三角函数的定义计算出∠OAB=30°，则∠CAH=30°，设D（-3，t），则AC=AD=t，接着表示出CH=AC=t，AH=CH=t得到C（-3-t，t），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到（-3-t）•t=3t，最后解方程即可．
【详解】
作CH⊥x轴于H，如图，
当x=0时，y=-x-=-，则B（0，-），
当y=0时，-x-=0，解得x=-3，则A（-3，0），
∵tan∠OAB=，
∴∠OAB=30°，
∴∠CAH=30°，
设D（-3，t），则AC=AD=t，
在Rt△ACH中，CH=AC=t，AH=CH=t，
∴C（-3-t，t），
∵C、D两点在反比例函数图象上，
∴（-3-t）•t=3t，解得t=2，
即D点的纵坐标为2．
故答案为2．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
11、1
【解析】
分m=1即m≠1两种情况考虑，当m=1时可求出方程的解，从而得出m=1符合题意；当m≠1时，由方程有实数根，利用根的判别式即可得出△=-8m+4≥1，解之即可得出m的取值范围.综上即可得出m的取值范围，取其内最大的整数即可.
【详解】
解：当m＝1时，原方程为2x+1＝1，
解得：x＝﹣，
∴m＝1符合题意；
当m≠1时，∵关于x的方程m2x2+2(m﹣1)x+1＝1有实数根，
∴△＝[2(m﹣1)]2﹣4m2＝﹣8m+4≥1，
解得：m≤且m≠1．
综上所述：m≤．
故答案为：1．
本题考查的是方程的实数根，熟练掌握根的判别式是解题的关键.
12、
【解析】
设＝m，则有x＝3m，y＝4m，z＝5m，代入原式即可得出答案．
【详解】
解：设＝m，
∴x＝3m，y＝4m，z＝5m，
代入原式得：．
故答案为．
本题考查了代数式求值和等比例的性质，掌握并灵活运用等比例性质是解答本题的关键.
13、
【解析】
先将A（-2，a）、B（b，-3）两点的坐标代入反比例函数的解析式y=，求出a、b的值，再代入（a-b）2，计算即可．
【详解】
∵反比例函数y=的图象同时过A(−2,a)、B(b,−3)两点，
∴a= =−1，b= = ，
∴(a−b) 2=(−1+) 2= .
故答案为.
此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把已知点代入解析式
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）先证明四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得，从而可证四边形是菱形；
（2）作，垂足为,根据勾股定理求出BC的长，再利用菱形的性质和三角形的面积公式解答即可．
【详解】
解：（1），，
四边形是平行四边形，
，是的中点，
，
是菱形；
（2）作，垂足为，
，，，
.
，
.
四边形是菱形，
，
，
.
此题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半、勾股定理、平行四边形的判定，证明四边形AECD是菱形是解题的关键．
15、这四个数为或 或.
【解析】
分析：根据中位数的定义得出第二个数和第三个数的和是8，再根据这四个数是不相等的正整数，得出这两个数是3、5或2、6，再根据这些数都是正整数得出第一个数是2或1，再把这四个数相加即可得出答案．
详解：∵中位数是4，最大的数是8，
∴第二个数和第三个数的和是8，
∵这四个数是不相等的正整数，
∴这两个数是3、5或2、6，
∴这四个数是1，3，5，8或2，3，5，8或1，2，6，8，
故答案为：1, 2, 6, 8或1, 3, 5, 8 或2, 3, 5, 8.
点睛：此题考查了中位数，掌握中位数的概念是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
16、四边形是菱形，证明详见解析
【解析】
根据平行四边形性质得出DC=AB，DC//AB，推出BE=DF，得出平行四边形BFDE，根据直角三角形斜边上中线得出DE=BE，根据菱形的判定推出即可．
【详解】
解：四边形是菱形．
证明：∵四边形是平行四边形，
；
∵点是的中点，；
，
∴四边形是平行四边形；
又；
∴平行四边形是菱形．
本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形斜边上中线等知识点的应用，关键是证出DE=BE和推出平行四边形BEDF．
17、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，又BE∥DF，可证四边形BFDE是平行四边形；
（2）由四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC ，又ED=BF ，从而AD-ED=BC-BF，即AE=CF.
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，即DE∥BF .
∵BE∥DF,
∴四边形BFDE是平行四边形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC ,
∵四边形BFDE是平行四边形，
∴ED=BF ,
∴AD-ED=BC-BF,
即AE=CF.
本题主要考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形对边平行且相等是解答本题的关键.
18、 (1)A型设备最多购买5台；(2)A型设备至少要购买4台．
【解析】
（1）设购买A型号的x台，购买B型号的为（10-x）台，根据购买节省能源的新设备的资金不超过110万元．可列出不等式求解．
（2）设购买A型号的a台，购买B型号的为（10-a）台，根据每月要求总产量不低于2040吨，可列不等式求解．
【详解】
(1)设购买A型号的x台，购买B型号的为(10﹣x)台，
则：12x+10(10﹣x)≤110，
解得：x≤5，
答：A型设备最多购买5台；
(2)设购买A型号的a台，购买B型号的为(10﹣a)台，
可得：240a+180(10﹣a)≥2040，
解得：a≥4，
∴A型设备至少要购买4台．
本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出的一元一次不等式．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、48
【解析】
先根据已知条件得到OA=8，OB=6，由勾股定理得到根据矩形的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵A、B两点的坐标分别为（0，8）和（6，0），
∴OA=8，OB=6，
∵四边形AOBC是矩形，
∴AC=OB=6，OA=BC=8,
∴C(6,8)，
反比例函数的图像恰好经过点，
∴k=6，
本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
20、1
【解析】
根据平均数的公式列式计算即可．
【详解】
解：=0，
得a=1，
故答案为：1．
本题主要考查了平均数的计算，要熟练掌握方法．
21、y＝﹣x﹣1
【解析】
确定M、N点的坐标，再利用待定系数法求直线MN的关系式即可．
【详解】
由题意得：OM=2，∴M（-2，0）
∵矩形OMAN的面积为6，
∴ON=6÷2=1，
∵点A在第三象限，
∴N（0，-1）
设直线MN的关系式为y=kx+b，（k≠0）将M、N的坐标代入得：
b=-1，-2k+b=0，
解得：k=-，b=-1，
∴直线MN的关系式为：y=-x-1
故答案为：y=-x-1．
考查待定系数法求一次函数的关系式，确定点的坐标是解决问题的关键．
22、5
【解析】
由平行四边形的对角线互相平分得AO=OC，结合E为AB的中点，则OE为△ABC的中位线，得到BC=2OE，从而求出BC的长.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
又∵E为AB的中点，
∴OE为△ABC的中位线 ，
∴BC=2OE=2×2.5=5cm
故答案为：5.
此题主要考查中位线的性质，解题的关键是熟知中位线的判断与性质.
23、y=2x-1
【解析】
根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=2x+b，然后将点（5，1）代入即可得出直线的函数解析式．
【详解】
解：设平移后直线的解析式为y=2x+b．
把（5，1）代入直线解析式得1=2×5+b，
解得 b=-1．
所以平移后直线的解析式为y=2x-1．
故答案为：y=2x-1．
本题考查一次函数图象与几何变换及待定系数法求函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时k的值不变是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）.
【解析】
(1)由点A的坐标，求出OA的长，根据四边形ABCO为菱形，利用菱形的四条边相等得到OC=OA，求出OC的长，即可确定出C的坐标，设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C代入求出k与b的值，即可确定出直线AC的解析式；
(2) 对于直线AC解析式，令x=0，得到y的值，即为OE的长，由OD-OE求出DE的长， 当点P在线段AB上时，由P的速度为1个单位/秒，时间为t秒，表示出AP，由AB-AP表示出PB，△PEB以PB为底边，DE为高，表示出S与t的关系式，并求出t的范围即可；当P在线段BC上时，设点E到直线BC的距离h，由P的速度为１个单位/秒，时间为t秒，则 BP的长为t-5，△ABC的面积为菱形面积(OC为底，OD为高)的一半，△AEB的面积以AB为底，DE为高，△BEC以BC为底边，h为高，利用等量关系式，建立方程，解出h的值，△PEB以BP为底边，h为高，表示出S与t的关系式，并求出t的范围即可．
【详解】
解：（1）∵点的坐标为，
∴，在中，根据勾股定理，
∴，
∵菱形，
∴，
∴，
设直线的解析式为：，
把代入得：
解得，
∴；
（2）令时，得：，则点，
∴，
依题意得：，
①当点在直线上运动时，即
当时，
∴，
②当点在直线上时，即当时，∴；设点E到直线的距离，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上得：.
故答案为（1）；（2）.
此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，勾股定理，菱形的性质，利用了数形结合及分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
25、（1）详见解析；（1）详见解析.
【解析】
（1）利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，进而利用平行四边形的判定方法得出四边形DAD′E是平行四边形，进而求出四边形BCED′是平行四边形；
（1）利用平行线的性质结合勾股定理得出答案．
【详解】
（1）∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，
∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，
∵DE∥AD′，
∴∠DEA=∠EAD′，
∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，
∴∠DAD′=∠DED′，
∴四边形DAD′E是平行四边形，
∴DE=AD′，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴CE ∥D′B，
∴四边形BCED′是平行四边形；
（1）∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠EBA，
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∵∠DAE=∠BAE，
∴∠EAB+∠EBA=90°，
∴∠AEB=90°，
∴AB1=AE1+BE1．
此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，得出四边形DAD′E是平行四边形是解题关键．
26、 (1)见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；
（2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形；
【详解】
证明：（1）∵AF∥BC
∴∠AFE＝∠DBE
∵E是AD中点，
∴AE＝DE
在△AEF和DEB中
∴△AEF≌△DEB（AAS）
（2）在Rt△ABC中，D是BC的中点，
所以，AD＝BD＝CD
又AF∥DB，且AF＝DB，
所以，AF∥DC，且AF＝DC，
所以，四边形ADCF是菱形.
本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人