宁夏银川市兴庆区唐徕回民中学2024-2025学年九上数学开学检测试题【含答案】

这是一份宁夏银川市兴庆区唐徕回民中学2024-2025学年九上数学开学检测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ）
A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时
2、（4分）甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少?设快车的速度为x千米／时，则下列方程正确的是 ( )
A．-=B．-=40
C．-=D．-=40
3、（4分）如图，在菱形ABCD中，不一定成立的是
A．四边形ABCD是平行四边形B．
C．是等边三角形D．
4、（4分）平行四边形边长为和，其中一内角平分线把边长分为两部分，这两部分是（ ）
A．和B．和C．和D．和
5、（4分）小明用作图象的方法解二元一次方程组时，他作出了相应的两个一次函数的图象，则他解的这个方程组是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）某人从一鱼摊上买了三条鱼，平均每条元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是
A．B．C．D．与大小无关
7、（4分）在平面直角坐标系中，直线l经过一、二、四象限，若点（2，3），（0，b），（﹣1，a），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断不正确的是（ ）
A．b＞aB．a＞3C．b＞3D．c＞0
8、（4分）如图，在中，对角线与交于点，添加下列条件不能判定为矩形的只有（ ）
A．B．，，
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若是一个完全平方式，则_________．
10、（4分）一次函数y＝kx+b（k、b是常数）当自变量x的取值为1≤x≤5时，对应的函数值的范围为﹣2≤y≤2，则此一次函数的解析式为_____．
11、（4分）如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_____．
12、（4分）如图，在△ABC中，AB=9cm，AC=12cm，BC=15cm，M是BC边上的动点，MD⊥AB，ME⊥AC，垂足分别是D、E，线段DE的最小值是____________cm．
13、（4分）关于 x 的方程 (a≠0)的解 x＝4，则的值为__．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图1，两个全等的直角三角板ABC和DEF重叠在一起，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，∠A＝60°，AC＝1，固定△ABC，将△DEF沿线段AB向右平移（即点D在线段AB上），回答下列问题：
（1）如图2，连结CF，四边形ADFC一定是 形．
（2）连接DC，CF，FB，得到四边形CDBF．
①如图3，当点D移动到AB的中点时，四边形CDBF是 形．其理由?
②在△DEF移动过程中，四边形CDBF的形状在不断改变，但它的面积不变化，其面积为 ．
15、（8分）已知一次函数的图象经过点A（2，1），B（﹣1，﹣3）．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；
（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．
16、（8分）如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB=BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB，
（1）求证：四边形DBFC是平行四边形；
（2）如果BC平分∠DBF，∠CDB=45°，BD=2，求AC的长．
17、（10分）（1）化简 ：；
（2）先化简，再求值：；其中 a  2 ，b 
18、（10分）小明骑单车上学，当他骑了一段路时起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的路程是 米，本次上学途中，小明一共行驶了 米；
(2)小明在书店停留了 分钟，本次上学，小明一共用了 分钟；
(3)在整个上学的途中那个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）16的平方根是 ．
20、（4分）如图,△ABO的面积为3,且AO=AB,反比例函数y= 的图象经过点A，则k的值为___.
21、（4分）已知x+y=,xy=,则x2y+xy2的值为____.
22、（4分）在平面直角坐标系中，函数（）与（）的图象相交于点M（3,4），N（-4，-3），则不等式的解集为__________.
23、（4分）如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为_______________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于点O．
（1）求证：△DAF≌△ABE；
（2）求∠AOD的度数．
25、（10分）武汉某中学为了了解全校学生的课外阅读的情况，随机抽取了部分学生进行阅读时间调查，现将学生每学期的阅读时间分成、、、四个等级(等：，等：，等：，等：；单位：小时)，并绘制出了如图的两幅不完整的统计图，根据以上信息，回答下列问题：
(1)组的人数是____人，并补全条形统计图.
(2)本次调查的众数是_____等，中位数落在_____等.
(3)国家规定：“中小学每学期的课外阅读时间不低于60小时”，如果该校今年有3500名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有_____人.
26、（12分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．
根据下面图象，回答下列问题：
（1）求线段AB所表示的函数关系式；
（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．因此，
这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是＝6.4（小时）．故选B．
2、C
【解析】
分析：根据快车的速度为x千米/小时得出慢车的速度为(x－12)千米/小时，然后根据慢车的时间减去快车的时间等于小时得出答案．
详解：根据题意可得：慢车的速度为(x－12)千米/小时，根据题意可得：，故选C．
点睛：本题主要考查的是分式方程的应用，属于基础题型．解决这个问题的时候我们还需要注意单位的统一．
3、C
【解析】
菱形是特殊的平行四边形,菱形具有平行四边形的所有性质,菱形是特殊的平行四边形,具有特殊性质:(1)菱形的四条边都相等,(2)菱形的对角线互相平分且垂直,(3)菱形的对角线平分每一组对角,根据菱形的性质进行解答.
【详解】
A选项,因为菱形ABCD,所以四边形ABCD是平行四边形,因此A正确,
B选项,因为AC,BD是菱形的对角线,所以, 因此B正确,
C选项,根据菱形邻边相等可得: 是等腰三角形,但不一定是等边三角形,因此C选项错误,
D选项,因为菱形的对角线平分每一组对角,所以,因此D正确,
故选C.
本题主要考查菱形的性质,解决本题的关键是要熟练掌握菱形的性质.
4、C
【解析】
作出草图，根据角平分线的定义求出∠BAE=45°，然后判断出△ABE是等腰直角三角形，然后求出BE=AB，再求出CE即可得解．
【详解】
解：如图，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=45°，
又∵∠B=90°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴BE=AB=10cm，
∴CE=BC-AB=15-10=5cm，
即这两部分的长为5cm和10cm．
故选：C．
本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，熟记性质判断出△ABE是等腰直角三角形是解题的关键．
5、D
【解析】
根据直线所在的象限，确定k，b的符号.
【详解】
由图象可知，两条直线的一次项系数都是负数，且一条直线与y轴的交点在y轴的正半轴上，b为正数，另一条直线的与y轴的交点在y轴的负半轴上，b为负数，符合条件的方程组只有D.
故选D.
一次函数y＝kx＋b的图象所在象限与常数k，b的关系是：①当k＞0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一，二，三象限；②当k＞0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一，三，四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一，二，四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第二，三，四象限，反之也成立.
6、A
【解析】
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．利润=总售价-总成本= ×5-（3a+2b）=0.5b-0.5a，赔钱了说明利润＜0.
【详解】
利润=总售价-总成本= ×5-（3a+2b）=0.5b-0.5a，赔钱了说明利润＜0
∴0.5b-0.5a＜0，
∴a＞b．
故选A．
解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．
7、A
【解析】
依据直线l经过一、二、四象限，经过点（2，3），（1，b），（﹣1，a），（c，﹣1），在直角坐标系中画出直线l，即可得到a＞b，a＞b＞3，c＞1．
【详解】
.解：∵直线l经过一、二、四象限，经过点（2，3），（1，b），（﹣1，a），（c，﹣1），
∴画图可得：
∴a＞b＞3，c＞1，
故选A．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
8、C
【解析】
根据矩形的判定即可求解.
【详解】
A. ，对角线相等，可以判定为矩形
B. ，，，可知△ABC为直角三角形，故∠ABC=90°，故可以判定为矩形
C. ，对角线垂直，不能判定为矩形
D. ，可得AO=BO,故AC=BD，可以判定为矩形
故选C.
此题主要考查矩形的判定，解题的关键是熟知矩形的判定定理.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
利用完全平方公式的结构特征确定出k的值即可
【详解】
解：∵是完全平方式，
∴k=±30，
故答案为．
本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方的特点是解决本题的关键.
10、y＝x﹣1或y＝﹣x+1
【解析】
分k＞0及k＜0两种情况考虑：当k＞0时，y值随x的增大而增大，由x、y的取值范围可得出点的坐标，由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；当k＜0时，y值随x的增大而减小，由x、y的取值范围可得出点的坐标，由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式．综上即可得出结论．
【详解】
当k＞0时，y值随x的增大而增大，
∴，解得：，
∴一次函数的解析式为y＝x﹣1；
当k＜0时，y值随x的增大而减小，
∴，解得：，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1．
综上所述：一次函数的解析式为y＝x﹣1或y＝﹣x+1．
故答案为y＝x﹣1或y＝﹣x+1．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，分k＞0及k＜0两种情况利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
11、x=1
【解析】
【分析】一次函数y=ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解．
【详解】∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（1，0），
∴关于x的方程ax+b=0的解是x=1，
故答案为：x=1．
【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
12、7.2
【解析】
试题分析：根据勾股定理的逆定理求出∠A=90°，根据矩形的判定得出四边形ADME是矩形，根据矩形的性质得出DE=AM，求出AM的最小值即可．
解：∵在△ABC中，AB=6cm，AC=1cm，BC=10cm，
∴BC2=AB2+AC2，
∴∠A=90°，
∵MD⊥AB，ME⊥AC，
∴∠A=∠ADM=∠AEM=90°，
∴四边形ADME是矩形，
∴DE=AM，
当AM⊥BC时，AM的长最短，
根据三角形的面积公式得：AB×AC=BC×AM，
∴6×1=10AM，
AM=4.1（cm），
即DE的最小值是4.1cm．
故答案为4.1．
考点：矩形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理的逆定理．
13、4
【解析】
将x=4代入已知方程求得b =4a，然后将其代入所以的代数式求值．
【详解】
∵关于x的方程 (a≠0)的解x=4，
∴，
∴b=4a，
∴= ，
故答案是：4.
此题考查分式方程的解，分式的化简求值，解题关键在于求得b =4a
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）平行四边；（2）①见解析；②
【解析】
（1）根据平移的性质即可证明四边形ADFC是平行四边形；
（2）①根据菱形的判定定理即可求解；
②根据四边形CDBF的面积＝DF×BC即可求解.
【详解】
解：（1）∵平移
∴AC∥DF，AC＝DF
∴四边形ADFC是平行四边形
故答案为平行四边
（2）①∵△ACB是直角三角形，D是AB的中点
∴CD＝AD＝BD
∵AD＝CF，AD∥FC
∴BD＝CF
∵AD∥FC，BD＝CF
∴四边形CDBF是平行四边形
又∵CD＝BD
∴四边形CDBF是菱形．
②∵∠A＝60°，AC＝1，∠ACB＝90°
∴BC＝，DF＝1
∵四边形CDBF的面积＝DF×BC
∴四边形CDBF的面积＝
此题主要考查三角形的平移，解题的关键是熟知菱形的判定与性质.
15、 (1) y= x-．(2) 与x轴的交点坐标（，0），与y轴的交点坐标（0，-）;(3).
【解析】
试题分析：根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，得到解析式；
再根据解析式求出一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；
然后求出一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．
解：（1）根据一次函数解析式的特点，
可得出方程组，
解得，
则得到y=x﹣．
（2）根据一次函数的解析式y=x﹣，
得到当y=0，x=；
当x=0时，y=﹣．
所以与x轴的交点坐标（，0），与y轴的交点坐标（0，﹣）．
（3）在y=x﹣中，
令x=0，解得：y=，
则函数与y轴的交点是（0，﹣）．
在y=x﹣中，
令y=0，解得：x=．
因而此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是：×=．
16、（1）证明见解析；（2）AC=2．
【解析】
(1)证明四边形DBCF的两组对边分别平行；(2)作CM⊥BF于F，△CFM是等腰直角三角形，求出CM的长即可得到AC的长.
【详解】
解：(1)证明：∵AC⊥BD，∠FCA=90°，
∴∠AEB=∠FCA=90°，
∴BD∥CF.
∵∠CBF=∠DCB．
∴CD∥BF，
∴四边形DBFC是平行四边形；
(2)解：∵四边形DBFC是平行四边形，
∴CF=BD=2，∠F=∠CDB=45°，
∵AB=BC，AC⊥BD，∴AE=CE，
作CM⊥BF于F，
∵BC平分∠DBF，∴CE=CM，
∴△CFM是等腰直角三角形，
∴CM=CF=，∴AE=CE=，
∴AC=2．
17、（1）﹣7a2b﹣6ab2﹣3c；（2），1．
【解析】
（1）先去括号，然后合并同类项即可得出答案．
（2）本题的关键根据去括号与合并同类项的法则将代数式化简，然后把给定的值代入求值．
【详解】
（1）原式=5a2b﹣10ab2+5c﹣8c﹣1a2b+4ab2=﹣7a2b﹣6ab2﹣3c；
（2）原式a﹣2ab2a+2b2=﹣3ab2
当a=﹣2，b时，原式=－3×（－2）6+6=1．
（1）本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
（2）本题考查了整式的混合运算，主要考查了单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．关键是去括号，去括号要特别注意符号的处理．
18、 (1)1500，2700；(2)4，1；(3)在整个上学的途中 从12分钟到1分钟小明骑车速度最快，最快的速度是 450 米/分．
【解析】
（1）因为轴表示路程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是1500米；共行驶的路程小明家到学校的距离折回书店的路程．
（2）与轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可．
（3）观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．
【详解】
解：（1）轴表示路程，起点是家，终点是学校，
小明家到学校的路程是1500米．
（米
即：本次上学途中，小明一共行驶了2700米．
（2）由图象可知：小明在书店停留了4分钟．本次上学，小明一共用了1分钟；
（3）折回之前的速度（米分），
折回书店时的速度（米分），
从书店到学校的速度（米分），
经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快，
即：在整个上学的途中从12分钟到1分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450米分．
故答案是：（1）1500，2700；（2）4，1．
本题考查了函数的图象及其应用，解题的关键是理解函数图象中轴、轴表示的量及图象上点的坐标的意义．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、±1．
【解析】
由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．
20、1
【解析】
过点A作OB的垂线，垂足为点C，根据等腰三角形的性质得OC=BC，再根据三角形的面积公式得到 OB•AC=1，易得OC•AC=1，设A点坐标为（x，y），即可得到k=xy=OC•AC=1．
【详解】
过点A作OB的垂线，垂足为点C，如图，
∵AO=AB，
∴OC=BC=OB，
∵△ABO的面积为1，
∴OB⋅AC=1，
∴OC⋅AC=1.
设A点坐标为(x,y),而点A在反比例函数y= (k>0)的图象上，
∴k=xy=OC⋅AC=1.
故答案为：1.
此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于作辅助线.
21、3
【解析】
分析：因式分解，把已知整体代入求解.
详解：x2y+xy2＝xy(x+y)=3.
点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).
（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.
（3）十字相乘法.
因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.
22、-4＜x＜0或x＞1．
【解析】
先根据已知条件画出在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+b（k≠0）与（m≠0）的图象，再利用图象求解即可．
【详解】
解：如图．
∵函数y=kx+b（k≠0）与（m≠0）的图象相交于点M（1，4），N（-4，-1），
∴不等式kx+b＞的解集为：-4＜x＜0或x＞1．
故答案为-4＜x＜0或x＞1．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，画出图象利用数形结合是解题的关键．
23、
【解析】
设AC与BD交于点E，则∠ABE=60°，根据菱形的周长求出AB的长度，在RT△ABE中，求出AE，继而可得出AC的长．
【详解】
解：在菱形ABCD中，∠ABC=120°，
∴∠ABE=60°，AC⊥BD，
∵菱形ABCD的周长为16，
∴AB=4，
在RT△ABE中，AE=ABsin∠ABE=，
故可得AC=2AE=.
故答案为．
此题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见解析；（2）90°
【解析】
分析：（1）利用正方形的性质得出，即可得出结论；
（2）利用（1）的结论得出∠ADF=∠BAE，进而求出∠ADF+∠DAO=90°，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．
详解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴
在△DAF和△ABE中，

∴△DAF≌△ABE（SAS），
（2）由（1）知，△DAF≌△ABE，
∴∠ADF=∠BAE，
∵
∴
点睛：此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出△DAF≌△ABR是解本题的关键．
25、（1）50；（2）众数是B等，中位数落在C等；（3）3325人．
【解析】
（1）根据A的人数除以A所占的百分，可得调查的总人数，根据有理数的减法，可得C的人数；
（2）根据众数的定义，中位数的定义，可得答案；
（3）根据样本估计总体，可得答案．
【详解】
（1）调查的总人数40÷20%=200人，C组的人数=200﹣40﹣100﹣10=50，补充如图：
（2）本次调查的众数是 100，即B等，中位数是=75，落在C等；
（3）3500×=3325人．
答：该校今年有3500名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有3325人．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
26、（1）y=﹣96x+192（0≤x≤2）；（2）下午4时．
【解析】
试题分析：（1）可设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可；
（2）先根据速度=路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间=路程÷速度，列出算式计算即可求解．
试题解析：（1）设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，依题意有：，解得．
故线段AB所表示的函数关系式为：y=﹣96x+192（0≤x≤2）；
（2）12+3﹣（7+6.6）=15﹣13.6=1.4（小时），112÷1.4=80（千米/时），（192﹣112）÷80=80÷80=1（小时），3+1=4（时）．
答：他下午4时到家．
考点：一次函数的应用．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
时间（小时）
5
6
7
8
人数
10
15
20
5