宁夏银川市宁夏大附属中学2024年九年级数学第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份宁夏银川市宁夏大附属中学2024年九年级数学第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）等腰中，，用尺规作图作出线段BD，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．的周长
2、（4分）将抛物线y＝﹣3x2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（ ）
A．y＝﹣3（x﹣2）2+4B．y＝﹣3（x﹣2）2﹣2
C．y＝﹣3（x+2）2+4D．y＝﹣3（x+2）2﹣2
3、（4分）如图,在中，，是上的点,∥交于点，∥交于点，那么四边形的周长是（ ）
A．5B．10C．15D．20
4、（4分）如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则（）
A．2.5B．3C．2D．3.5
5、（4分）若(x﹣2)x＝1，则x的值是( )
A．0B．1C．3D．0或3
6、（4分）下列多项式中不能用公式分解的是（ ）
A．a2+a+B．-a2-b2-2abC．-a2+25 b2D．-4-b2
7、（4分）若分式无意义，则x的值为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）点M（a，﹣5）与点N（﹣2，b）关于x轴对称，则a+b=________．
10、（4分）如果直线l与直线y=﹣2x+1平行，与直线y=﹣x+2的交点纵坐标为1，那么直线l的函数解析式为__.
11、（4分）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为_____．
12、（4分）如图，函数和的图象交于点，根据图象可知，关于的不等式的解集为________．
13、（4分）在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…Sn，则Sn的值为__（用含n的代数式表示，n为正整数）．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）A、B两店分另选5名销售员某月的销售额（单位：万元）进行分析，数据如下图表（不完整）：
（1）根据图a数据填充表格b所缺的数据；
（2）如果A店想让一半以上的销售员达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
15、（8分）分式化简：（a-）÷
16、（8分）如图，分别以的边向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG，若O为EG的中点，
求证：（1）；
（2）．
17、（10分）如果P 是正方形ABCD 内的一点，且满足∠APB＋∠DPC＝180°，那么称点P 是正方形 ABCD 的“对补点”.
（1）如图1，正方形ABCD 的对角线AC，BD 交于点M，求证：点M 是正方形ABCD 的对补点；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A（1，1），C（3，3）.除对角线交点外，请再写出一个该正方形的对补点的坐标，并证明.
18、（10分）（2017四川省乐山市）如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一次函数y＝kx+b(k≠0，k，b为常数)的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为______．
20、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOD=120°， AB=2，则BC的长为___________．
21、（4分）方程在实数范围内的解是_____.
22、（4分）正方形的边长为，则这个正方形的对角线长为_________．
23、（4分）矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，于，若，，则____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
25、（10分）某移动通信公司推出了如下两种移动电话计费方式．
说明：月使用费固定收取，主叫不超过限定时间不再收费，超过部分加收超时费．例如，方式一每月固定交费元，当主叫计时不超过分钟不再额外收费，超过分钟时，超过部分每分钟加收元（不足分钟按分钟计算）．
（1）请根据题意完成如表的填空：
（2）设某月主叫时间为 (分钟)，方式一、方式二两种计费方式的费用分别为(元)， (元)，分别写出两种计费方式中主叫时间 (分钟)与费用为(元)， (元)的函数关系式；
（3）请计算说明选择哪种计费方式更省钱．
26、（12分）如图，将矩形纸沿着CE所在直线折叠，B点落在B’处，CD与EB’交于点F，如果AB=10cm，AD=6cm，AE=2cm，求EF的长。
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据作图痕迹发现BD平分∠ABC，然后根据等腰三角形的性质进行判断即可．
【详解】
解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
由作图痕迹发现BD平分∠ABC，
∴∠A=∠ABD=∠DBC=36°，
∴AD=BD，故A、B正确；
∵AD≠CD，
∴S△ABD=S△BCD错误，故C错误；
△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC=BC+AB，
故D正确．
故选C．
本同题考查等腰三角形的性质，能够发现BD是角平分线是解题的关键．
2、D
【解析】
根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
将抛物线y＝﹣3x1+1向左平移1个单位长度所得直线解析式为：y＝﹣3（x+1）1+1；
再向下平移3个单位为：y＝﹣3（x+1）1+1﹣3，即y＝﹣3（x+1）1﹣1．
故选D．
此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
3、B
【解析】
由于DE∥AB，DF∥AC，则可以推出四边形AFDE是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明□AFDE的周长等于AB＋AC．
【详解】
∵DE∥AB，DF∥AC，
则四边形AFDE是平行四边形，
∠B＝∠EDC，∠FDB＝∠C
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，
∴∠B＝∠FDB，∠C＝∠EDF
∴BF＝FD，DE＝EC，
所以：□AFDE的周长等于AB＋AC＝10.
故答案为B.
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的判定，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键.
4、C
【解析】
首先利用勾股定理可以算出AB的长，再根据题意可得到AD=AC，根据BD=AB-AD即可算出答案．
【详解】
∵AC=3，BC=4，
∴AB==5，
∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，
∴AD=AC，
∴AD=3，
∴BD=AB-AD=5-3=1．
故选：C．
此题考查勾股定理，解题关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
5、D
【解析】
根据零指数幂的性质解答即可．
【详解】
解：∵（x﹣2）x＝1，
∴x﹣2＝1或x＝0，解答x＝3或x＝0，
故选D．
本题考查了零指数幂的性质，熟记零指数幂的性质是解题的关键．
6、D
【解析】
分析：各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可．
详解：A．原式=（a+）2，不合题意；
B．原式=－（a+b）2，不合题意；
C．原式=（5b+a）（5b﹣a），不合题意；
D．原式不能分解，符合题意．
故选D．
点睛：本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解答本题的关键．
7、C
【解析】
根据分式无意义的条件即可求出答案．
【详解】
由题意可知：x-1=0，
即x=1，分式无意义，
故选：C．
此题考查分式无意义的条件，解题的关键是熟练运用分式无意义的条件，本题属于基础题型．
8、C
【解析】
由实际问题抽象出方程（行程问题）．
【分析】∵甲车的速度为千米/小时，则乙甲车的速度为千米/小时
∴甲车行驶30千米的时间为，乙车行驶40千米的时间为，
∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得．故选C．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2
【解析】
试题解析：∵点M（a，-5）与点N（-1，b）关于x轴对称，
∴a=-1．b=5，
∴a+b=-1+5=2．
点睛：关于x轴、y轴对称的点的坐标特征：点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b），关于y轴对称的点的坐标为（-a，b）．
10、答案为:y=﹣2x+3.
【解析】【分析】设直线l的函数解析式为y=kx+b,先由平行关系求k,再根据交点求出b.
【详解】设直线l的函数解析式为y=kx+b,
因为，直线l与直线y=﹣2x+1平行，
所以，y=﹣2x+b,
因为，与直线y=﹣x+2的交点纵坐标为1，
所以，1=﹣x+2，x=1
所以，把（1，1）代入y=-2x+b,解得b=3.
所以，直线l的函数解析式为:y=﹣2x+3.
故答案为:y=﹣2x+3.
【点睛】本题考核知识点：一次函数解析式. 解题关键点：熟记一次函数的性质.
11、
【解析】
解：过A点向x轴作垂线，如图：
根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为3，即|k|=3，
又∵函数图象在二、四象限，
∴k=﹣3，
即函数解析式为：y=﹣．
故答案为y=﹣．
本题考查反比例函数系数k的几何意义．
12、x＞−1
【解析】
利用函数图象，写出直线y＝ax＋b在直线y＝ax＋b上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：由图可知，不等式kx＞ax＋b的解集为：x＞−1．
故答案为：x＞−1．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
13、．
【解析】
试题分析：∵直线，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴=，
∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=，∴=，
同理得：A3C2=4=，…，=，
∴=，
故答案为．
考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．正方形的性质；3．规律型．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）月销售额定为8.5万合适，见解析.
【解析】
（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可求解；中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解；
（2）利用中位数的意义进行回答．
【详解】
（1）A店的中位数为8.5，众数为8.5；
B店的平均数为：．
故答案为：8.5；8.5；8.5；
（2）如果A店想让一半以上的销售员达到销售目标，我认为月销售额定为8.5万合适．
因为中位数为8.5，所以月销售额定为8.5万，有一半左右的营业员能达到销售目标．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
15、a-b
【解析】
利用分式的基本性质化简即可.
【详解】
＝＝＝.
此题考查了分式的化简，用到的知识点是分式的基本性质、完全平方公式.
16、（1）证明见详解；（2）证明见详解.
【解析】
（1）如图，延长AO到M，使OM=AO，连接GM，延长OA交BC于点H．根据全等三角形的性质得到AE=MG，∠MGO=∠AEO，根据三角形的内角和得到∠MGA+∠GAE=180°，根据正方形的性质得到AG=AB，AE=AC，∠BAG=∠CAE=90°，根据全等三角形的性质得到AM=BC，等量代换即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到∠M=∠EAO，∠M=∠ACB，等量代换得到∠EAO=∠ACB，求得∠AHC=90°，根据垂直的定义即可得到结论．
【详解】
解：（1）如图，延长AO到M，使OM=AO，连接GM，延长OA交BC于点H．
∵O为EG的中点，
∴OG=OE，
在△AOE与△MOG中，，
∴△AOE≌△MOG（SAS），
∴AE=MG，∠MGO=∠AEO，
∴∠MGA+∠GAE=180°，
∵四边形ABFG和四边形ACDE是正方形，
∴AG=AB，AE=AC，∠BAG=∠CAE=90°，
∴AC=GM，∠GAE+∠BAC=180°，
∴∠BAC=∠AGM，
在△AGM与△ABC中，，
∴△AGM≌△ABC（SAS），
∴AM=BC，
∵AM=2AO，
∴；
（2）由（1）知，△AOE≌△MOG，△AGM≌△ABC，
∴∠M=∠EAO，∠M=∠ACB，
∴∠EAO=∠ACB，
∵∠CAE=90°，
∴∠OAE=∠CAH=90°，
∴∠ACB+∠CAH=90°，
∴∠AHC=90°，
∴AH⊥BC．
即.
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
17、（1）证明见解析；
（2）对补点如：N（，）．证明见解析
【解析】
试题分析：(1)根据正方形的对角线互相垂直,得到∠DMC＝∠AMB＝90°,从而得到点M是正方形ABCD的对补点.(2) 在直线y＝x（1＜x＜3）或直线y＝－x＋4（1＜x＜3）上
除（2，2）外的任意点均可,通过证明△DCN≌△BCN,得到∠CND＝∠CNB,利用邻补角的性质即可得出结论.
试题解析：
（1）
∵四边形ABCD是正方形，
∴ AC⊥BD．
∴ ∠DMC＝∠AMB＝90°.
即 ∠DMC＋∠AMB＝180°．
∴ 点M是正方形ABCD的对补点．
（2）对补点如：N（，）．
说明：在直线y＝x（1＜x＜3）或直线y＝－x＋4（1＜x＜3）上
除（2，2）外的任意点均可.
证明（方法一）：
连接AC ，BD
由（1）得此时对角线的交点为（2，2）．
设直线AC的解析式为：y＝kx＋b，
把点A（1，1），C（3，3）分别代入，
可求得直线AC的解析式为：y＝x．
则点N（，）是直线AC上除对角线交点外的一点，且在正方形ABCD内.
连接AC，DN，BN，
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ DC＝BC，∠DCN＝∠BCN．
又∵ CN＝CN，
∴ △DCN≌△BCN．
∴ ∠CND＝∠CNB．
∵ ∠CNB＋∠ANB＝180°，
∴ ∠CND＋∠ANB＝180°．
∴ 点N是正方形ABCD的对补点．
证明（方法二）：
连接AC ，BD，
由（1）得此时对角线的交点为（2，2）．
设点N是线段AC上的一点（端点A，C及对角线交点除外），
连接AC，DN，BN，
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ DC＝BC，∠DCN＝∠BCN．
又∵ CN＝CN，
∴ △DCN≌△BCN．
∴ ∠CND＝∠CNB．
∵ ∠CNB＋∠ANB＝180°，
∴ ∠CND＋∠ANB＝180°．
∴ 点N是正方形ABCD除对角线交点外的对补点．
设直线AC的解析式为：y＝kx＋b，
把点A（1，1），C（3，3）分别代入，可求得直线AC的解析式为：y＝x．
在1＜x＜3范围内，任取一点均为该正方形的对补点，如N（，）．
18、证明见解析．
【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，再证出BE=DF，得出AF=EC，进而可得四边形AECF是平行四边形，从而可得AE=CF．
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF∥EC，∵DF=DC，BE=BA，∴BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．
考点：平行四边形的性质．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x＞1
【解析】
从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＜0的解集．
【详解】
解：函数y＝kx+b的图象经过点(1，0)，并且函数值y随x的增大而减小，
所以当x＞1时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞1．
故答案为x＞1．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
20、
【解析】
由条件可求得为等边三角形，则可求得的长，在中，由勾股定理可求得的长.
【详解】
，
，
四边形为矩形
，
为等边三角形，
，
，
在中，由勾股定理可求得.
故答案为：.
本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键.
21、
【解析】
由x3+8=0，得x3=-8，所以x=-1．
【详解】
由x3+8=0，得
x3=-8，
x=-1，
故答案为：x=-1．
本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键．
22、1
【解析】
如图（见解析），先根据正方形的性质可得，再利用勾股定理即可得．
【详解】
如图，四边形ABCD是边长为正方形
则
由勾股定理得：
即这个正方形的两条对角线相等，长为1
故答案为：1．
本题考查了正方形的性质、勾股定理，掌握理解正方形的性质是解题关键．
23、1或
【解析】
试题解析：如图（一）所示，
AB是矩形较短边时，
∵矩形ABCD，
∴OA=OD=BD；
∵OE：ED=1：3，
∴可设OE=x，ED=3x，则OD=2x
∵AE⊥BD，AE=，
∴在Rt△OEA中，x2+（）2=（2x）2，
∴x=1
∴BD=1．
当AB是矩形较长边时，如图（二）所示，
∵OE：ED=1：3，
∴设OE=x，则ED=3x，
∵OA=OD，
∴OA=1x，
在Rt△AOE中，x2+（）2=（1x）2，
∴x=，
∴BD=8x=8×=．
综上，BD的长为1或.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见解析；（2）四边形ADCF是矩形，证明见解析.
【解析】
【分析】（1）由AF∥BC得∠AFE=∠EBD，继而结合∠EAF=∠EDB、AE=DE即可判定全等；
（2）根据AB=AC，且AD是BC边上的中线可得∠ADC=90°，由四边形ADCF是矩形可得答案．
【详解】（1）∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，∠EAF=∠EDB，
∴△AEF≌△DEB（AAS）；
（2）连接DF，
∵AF∥CD，AF=CD，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵△AEF≌△DEB，
∴BE=FE，
∵AE=DE，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF=AB，
∵AB=AC，
∴DF=AC，
∴四边形ADCF是矩形．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的判定等，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
25、（1），；（2），；（3）当时方式一省钱；当时，方式二省钱，当时；方式一省钱，当为分钟、分钟时，两种方式费用相同
【解析】
（1）按照表格中的收费方式计算即可；
（2）根据表格中的收费方式，对t进行分段列出函数关系式；
（3）根据t的取值范围，列出不等式解答即可．
【详解】
解：（1）由题意可得：月主叫时间分钟时，方式一收费为元；月主叫时间分钟时，方式二收费为元；
故答案为：；．
（2）由题意可得： (元)的函数关系式为：
(元)的函数关系式为：
（3）①当时方式一更省钱；
②当时，若两种方式费用相同，则当．
解得:
即当 ,两种方式费用相同，
当时方式一省钱
当时，方式二省钱；
③当时，若两种方式费用相同，则当，
解得:
即当，两种方式费用相同，当时方式二省钱，
当时，方式一省钱；
综上所述，当时方式一省钱；当时，方式二省钱，当时，方式一省钱，当为分钟、分钟时，两种方式费用相同．
本题考查了一次函数中方案选择问题，解题的关键是表达出不同收费方式的函数关系式，再利用不等式的知识对不同时间内进行讨论．
26、
【解析】
首先根据题意证明EF=CF，再作过E作EG⊥CD于G，设EF=CF=x，在Rt△EFG中根据勾股定理求解即可.
【详解】
解：根据题意，∠CEF=∠CEB，
∵AB∥CD，
∴∠CEB=∠ECD，
∴∠CEF∠ECD，
∴EF=CF，
过E作EG⊥CD于G，
设EF=CF=x，
则GF=AB-AE-EF=10-2-x=8-x，
在Rt△EFG中，EF2=GF2+EG2，
∴x2=（8-x）2+62，
∴x=，
∴EF=cm．
本题主要考查勾股定理的应用，关键在于设出合适的未知数，根据勾股定理列方程.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
平均数
中位数
众数
A店
8.5


B店

8
10
月使用费/元
主叫限定时间/分钟
主叫超时费（元/分钟）
方式一
方式二
月主叫时间分钟
月主叫时间分钟
方式一收费/元
______________
方式二收费/元
_______________