内蒙古翁牛特旗乌丹第一中学2024年数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】

这是一份内蒙古翁牛特旗乌丹第一中学2024年数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某家庭今年上半年1至6月份的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（单位：t）统计表如图所示，根据信息，该户今年上半年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（ ）
A．4，5B．4.5，6C．5，6D．5.5，6
2、（4分）如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）
A．1B．3C．D．
3、（4分）点(1,m)为直线上一点,则OA的长度为
A．1B．C．D．
4、（4分）已知一次函数y＝kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是( )
A．k＜2，m＞0B．k＜2，m＜0
C．k＞2，m＞0D．k＜0，m＜0
5、（4分）下列实数中，是方程的根的是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6、（4分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为（ ）
A．1.02×10﹣7mB．10.2×10﹣7mC．1.02×10﹣6mD．1.0×10﹣8m
7、（4分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE，下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8、（4分）如图，海平面上，有一个灯塔分别位于海岛A的南偏西30°和海岛B的南偏西60°的方向上，则该灯塔的位置可能是（ ）
A．O1B．O2C．O3D．O4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）线段、正三角形，平行四边形、菱形中，只是轴对称图形的是_________．
10、（4分）如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=10，则∠ABC=_____，对角线AC的长为_____．
11、（4分）计算__．
12、（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．
13、（4分）如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则的度数是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简再求值：，其中a=-2。
15、（8分）如图，正比例函数与反比例函数的图像交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，△ACO的面积为1．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点B的坐标为 ；
（3）当时，直接写出x的取值范围．
16、（8分）已知如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点．
（1）求，的值；
（2）求的面积；
（3）直接写出时的取值范围．
17、（10分）某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次的销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y(千克)与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲，销售单价P(元/千克)与销售时间x（天）之间的关系如图乙．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）分别求第10天和第15天的销售金额．
（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？
18、（10分）某村深入贯彻落实新时代中国特色社会主义思想，认真践行“绿水青山就是金山银山”理念在外打工的王大叔返回江南创业，承包了甲乙两座荒山，各栽100棵小枣树，发现成活率均为97%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示．
（1）直接写出甲山4棵小枣树产量的中位数；
（2）分别计算甲乙两座小枣样本的平均数，并判断那座山的样本的产量高；
（3）用样本平均数估计甲乙两座山小枣的产量总和．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C= 度．
20、（4分）如果将一次函数的图像沿轴向上平移3个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为__________．
21、（4分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠ACE＝120°连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠AEG＝120°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是________．
22、（4分）请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题：_____．
23、（4分）已知方程组的解为，则一次函数y＝﹣x+1和y＝2x﹣2的图象的交点坐标为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算或解不等式组：
（1）计算.
（2）解不等式组
25、（10分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？
26、（12分）已知：如图1，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是线段AC的中点，连接BD并延长至点E，使BE＝2BD．连接AE，CE．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）如图2所示，将三角板顶点M放在AE边上，两条直角边分别过点B和点C，若∠MEC＝∠EMC，BM交AC于点N．求证：△ABN≌△MCN．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
先根据平均数的定义求出1月份的用水量，再根据中位数和众数的定义求解可得．
【详解】
解：根据题意知1月份的用水量为5×1-（3+1+4+5+1）=1（t），
∴1至1月份用水量从小到大排列为：3、4、5、1、1、1，
则该户今年1至1月份用水量的中位数为、众数为1．
故选：D
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是根据平均数定义求出1月份用水量．求中位数时要注意先对数据排序．
2、B
【解析】
根据横坐标分别求出A,B,C的坐标,利用坐标的几何性质求面积即可.
【详解】
解：当x=-1时
y=-2×(-1)+m=2+m,故A点坐标(-1,2+m);
当x=0时,
y=-2×0+m=m,故一次函数与y轴交点为(0,m);
当x=1时,y=-2×1+m=-2+m,故B点坐标(1,-2+m);
当x=2时,
y=-2×2+m=-4+m,故C点坐标(2,-4+m),
则阴影部分面积之和为×1×[m-(-2+m)]+×1×[(-2+m)-(-4+m)]=1+1+1=3,
故选B.
本题考查了一次函数的图像和性质,中等难度,利用坐标表示底和高是解题关键.
3、C
【解析】
根据题意可以求得点A的坐标，从而可以求得OA的长．
【详解】
【∵点A（1，m）为直线y=2x-1上一点，
∴m=2×1-1，
解得，m=1，
∴点A的坐标为（1，1），
故
故选：C．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和勾股定理解答．
4、A
【解析】
解：∵一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，∴k﹣2＜1，﹣m＜1，∴k＜2，m＞1．故选A．
5、B
【解析】
先把方程化为x1=4，方程两边开平方得到x=±=±1，即可得到方程的两根．
【详解】
移项得x1=4，开方得x=±1，
∴x1=1，x1=-1．
故选B．
本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x1=a（a≥0），ax1=b（a，b同号且a≠0），（x+a）1=b（b≥0），a（x+b）1=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”；
6、A
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000000102m＝1.02×10﹣7m；
故选A．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7、C
【解析】
试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S▱ABCD=AB•AC，故②正确，根据AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB＜OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正确．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=BE，
∵AB=BC，
∴AE=BC，
∴∠BAC=90°，
∴∠CAD=30°，故①正确；
∵AC⊥AB，
∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，
∵AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，
∴AB＜OB，故③错误；
∵CE=BE，CO=OA，
∴OE=AB，
∴OE=BC，故④正确．
故选C．
8、A
【解析】
根据方向角的定义解答可得，也可作出以A为基准的南偏西30°、以点B为基准的南偏西60°方向的交点即为灯塔所在位置．
【详解】
解：由题意知，若灯塔位于海岛A的南偏西30°、南偏西60°的方向上，
如图所示，灯塔的位置可以是点O1．
故选A
本题考查方向角，解题的关键是掌握方向角的定义．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、正三角形
【解析】
沿着一条直线对折，图形两侧完全重合的是轴对称图形，绕着某一点旋转180°后能与原图形重合的是中心对称图形，根据定义逐个判断即可．
【详解】
线段既是轴对称图形，又是中心对称图形；
正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；
菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
只是轴对称图形的是正三角形，
故答案为：正三角形．
本题考查轴对称图形与中心对称图形的判断，熟练掌握定义是解题的关键．
10、120° 10
【解析】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA,AD∥BC，
∵E是AB的中点,且DE⊥AB,
∴AE=AD，
∴sin∠ADE=，
∴∠ADE=30°，
∴∠DAE=60°，
∵AD∥BC，
∴∠ABC=180°−60°=120°；
连接BD，交AC于点O，
在菱形ABCD中,∠DAE=60°，
∴∠CAE=30°，AB=10，
∴OB=5，
根据勾股定理可得：AO= = ，
即AC=.
故答案为：120°；.
点睛：本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题的关键. 由在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，可证得AE=AD，即可求得∠ADE=30°，继而求得答案；连接BD，交AC于点O，易得AC⊥BD，由勾股定理，即可求得答案．
11、
【解析】
通过原式约分即可得到结果．
【详解】
解：原式=，
故答案为：.
此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12、
【解析】
根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.
【详解】
解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，
∴ ,
整理得， ，
∴
当时，
故答案为：.
本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.
13、
【解析】
根据等边对等角和三角形的内角和定即可求出∠ABC，然后根据垂直平分线的性质可得DA=DB，再根据等边对等角可得∠DBA=∠A，即可求出∠DBC．
【详解】
解：∵，，
∴∠ABC=∠ACB=（180°－∠A）=75°
∵的垂直平分线交于点，
∴DA=DB
∴∠DBA=∠A=30°
∴∠DBC=∠ABC－∠DBA=45°
故答案为：45°
此题考查的是等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，掌握等边对等角和垂直平分线的性质是解决此题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、,3
【解析】
可先对括号内，进行化简约分，对括号外除法化乘法，然后对括号内同分母分式加法进行计算，最后进行约分即可得到化简之后的结果，将a=-2代入化简之后的结果进行计算.
【详解】
原式=



当a=-2，原式=3
本题考查分式的化简求值，对于分式的化简在运算过程中要根据运算法则注意运算顺序，在化简过程中可先分别对分母分子因式分解，再进行约分计算.
15、解： ；
（2）B（-2，-1）；
（3）-20；
（2）联立正比例函数与反比例函数，解出的x，y分别为交点的横、纵坐标，这里需注意解得的解集有两个，说明交点有两个，需要考虑点所在位于哪一个象限；
（3）观察图像可以解决问题，谁的图像在上面，谁对应的函数值大，这里需过两个交点作x轴垂线，两条垂线与y轴将图象分成四部分，分别讨论.
【详解】
解：（1）∵△ACO的面积为1，C⊥x轴
∴,
即,
∵点A是函数的点
∴，
∵反比例函数的图像在第一、三象限，
∴k>0
∴k=8,反比例函数表达式为 ；
（2）联立 ，可解得 或，
∵B点在第三象限，
∴点B坐标为（-2，-1）.
（3）根据（2）易得A点坐标为（2,1），
所以当-20；
（2）考查函数交点问题，两个函数的交点的横、纵坐标分别是联立它们，所形成的方程组的解集对应的x、y值；
（3）可借助图象比较两个函数的大小，这里一定要注意分不同区间去考虑.
16、（1）m=-2，n=2；（2）；（3）的取值范围是x≤-2或0＜x≤1．
【解析】
（1）将A，B两点分别代入一次函数解析式，即可求出两点坐标．
（2）将△AOB分割为S△AOB=S△BOC+S△AOC，列式求出即可．
（3）根据函数的图像和交点坐标即可求得．
【详解】
（1）把A点坐标（1，n）代入y2=x+3，得n=2；
把B点坐标（m，-1）代入y2=x+3，得m=-2．
∴m=-2，n=2．
（2）如图，当y=0时，x＋3=0，
∴C（-3，0），
∴S△AOB=S△BOC+S△AOC=×3×1+×3×2=．
（3）当时的取值范围是x≤-2或0＜x≤1．
本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，涉及三角形的面积计算，一次函数的图像等知识点．
17、 (1)当；(2)第10天：200元，第15天：270元；（3）最佳销售期有5天，最高为9.6元.
【解析】
（1）分两种情况进行讨论：①0≤x≤15；②15＜x≤20，针对每一种情况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解；
（2）日销售金额=日销售单价×日销售量．由于第10天和第15天在第10天和第20天之间，当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系式为p=mx+n，由点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，利用待定系数法求得p与x的函数解析式，继而求得10天与第15天的销售金额.
（3）日销售量不低于1千克，即y≥1．先解不等式2x≥1，得x≥12，再解不等式﹣6x+120≥1，得x≤16，则求出“最佳销售期”共有5天；然后根据.（10≤x≤20），利用一次函数的性质，即可求出在此期间销售时单价的最高值.
【详解】
解：（1）①当0≤x≤15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k1x，
∵直线y=k1x过点（15，30），∴15k1=30，解得k1=2.
∴y=2x（0≤x≤15）；
②当15＜x≤20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b，
∵点（15，30），（20，0）在y=k2x+b的图象上，
∴，解得：.
∴y=﹣6x+120（15＜x≤20）.
综上所述，可知y与x之间的函数关系式为：.
.
（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，
∴当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式为p=mx+n，
∵点（10，10），（20，8）在z=mx+n的图象上，，
解得：.
∴.
当x=10时，，y=2×10=20，销售金额为：10×20=200（元）；
当x=15时，，y=2×15=30，销售金额为：9×30=270（元）.
故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元.
（3）若日销售量不低于1千克，则y≥1.
当0≤x≤15时，y=2x，
解不等式2x≥1，得x≥12；
当15＜x≤20时，y=﹣6x+120，
解不等式﹣6x+120≥1，得x≤16.
∴12≤x≤16.
∴“最佳销售期”共有：16﹣12+1=5（天）.
∵（10≤x≤20）中＜0，∴p随x的增大而减小.
∴当12≤x≤16时，x取12时，p有最大值，此时=9.6（元/千克）.
故此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元
考核知识点：一次函数在销售中的运用.要注意理解题意，分类讨论情况.
18、（1）38；（2），，甲山样本的产量高；（3）甲乙两山小枣的产量总和为7663千克.
【解析】
（1）根据中位数的定义求解可得；
（2）根据平均数的定义分别计算出甲、乙两山样本的产量，据此可得；
（3）用平均数乘以枣树的棵树，求得两山的产量和，再乘以成活率即可得．
【详解】
（1）∵甲山4棵枣树产量为34、36、40、50，
∴甲山4棵小枣树产量的中位数为=38（千克）；
（2）(千克)，
(千克)，
，且两山抽取的样本一样多，
所以，甲山样本的产量高.
（3）总产量为：
答：甲乙两山小枣的产量总和为7663千克.
本题主要考查折线统计图及中位数、平均数，解题的关键是了解中位数和平均数的定义，根据折线统计图得出解题所需的数据．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、135
【解析】
试题分析：如图，连接EE′，
∵将△ABE绕点B顺时针旋转30°到△CBE′的位置，AE=1，BE=3，CE=3，
∴∠EBE′=30°，BE=BE′=3，AE=E′C=1．
∴EE′=3，∠BE′E=45°．
∵E′E3+E′C3=8+1=3，EC3=3．∴E′E3+E′C3=EC3．
∴△EE′C是直角三角形，∴∠EE′C=30°．∴∠BE′C=135°．
20、
【解析】
根据一次函数图象的平移规律：上加下减，左加右减进行平移即可得出答案．
【详解】
将一次函数的图像沿轴向上平移3个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为，即，
故答案为：．
本题主要考查一次函数图象的平移，掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键．
21、
【解析】
连接DB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，AC⊥DB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴DB=AD=1，
∴BM=，
∴AM=，
∴AC=，
同理可得AE=AC=()2，AG=AE=3=()3，
按此规律所作的第n个菱形的边长为()n−1，
故答案为()n−1.
点睛：本题是一道找规律的题目.探寻数列规律：认真观察、席子思考、善用联想是解决问题的方法.利用方程解决问题.当问题中有多个未知数时，可先设其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其它未知数，然后列方程.
22、等边三角形的三个角都相等．
【解析】
把原命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”的题设与结论进行交换即可．
【详解】
“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题为
“等边三角形的三个角都相等”，
故答案为：等边三角形的三个角都相等．
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．
23、（1，0）
【解析】
试题分析：二元一次方程组是两个一次函数变形得到的，所以二元一次方程组的解，就是函数图象的交点坐标
试题解析：∵方程组的解为，
∴一次函数y=-x+1和y=2x-2的图象的交点坐标为（1，0）．
考点：一次函数与二元一次方程（组）．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）不等式组无解.
【解析】
（1）根据二次根式的运算顺序及运算法则进行计算即可求解；（2）分别求得两个不等式的解集，根据不等式解集确定方法即可求得不等式组的解集.
【详解】
（1）原式
（2）
解不等式①得，；
解不等式②得，，
所以不等式组无解.
本题考查了二次根式的混合运算及一元一次不等式组的解法，熟练运用相关知识是解决问题的关键.
25、3．
【解析】
试题分析：设降价x元，表示出售价和销售量，根据题意列出方程求解即可．
试题解析：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+30x）件，根据题意得，（60﹣x﹣40）（300+30x）=6080，解得x=3或x=4，又顾客得实惠，故取x=4，应定价为3元，
答：应将销售单价定位3元．
考点：3．一元二次方程的应用；3．销售问题．
26、（1）详见解析；（2）详见解析；
【解析】
（1）根据平行四边形的判定定理证明即可.
（2）根据平行四边形的性质和已知条件，利用角角边即可证明三角形的全等.
【详解】
解：（1）∵点D是线段AC的中点，BE＝2BD，
∴AD＝CD，DE＝BD，
∴四边形ABCE是平行四边形．
（2）∵四边形ABCE是平行四边形，
∴CE＝AB，
∵∠MEC＝∠EMC，
∴CM＝AB，
在△ABN和△MCN中，
，
∴△ABN≌△MCN（AAS）；
本题主要考查平行四边形的性质，难度系数较小，应当熟练掌握.
题号
一
二
三
四
五
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得分
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