内蒙古包头市、巴彦淖尔市2024-2025学年数学九上开学考试模拟试题【含答案】

这是一份内蒙古包头市、巴彦淖尔市2024-2025学年数学九上开学考试模拟试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个解是﹣1，则a的值为（ ）
A．1B．﹣2C．﹣1D．2
2、（4分）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（ ）
A．8B．6C．4D．2
3、（4分）在平面直角坐标系中，函数y＝﹣2x+|a|+1的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠0
5、（4分）如图是自动测温仪记录的图象，它反映了武汉的冬季某天气温随时间的变化而变化的情况，下列说法错误的是（ ）
A．这一天凌晨4时气温最低
B．这一天14时气温最高
C．从4时至14时气温呈上升状态（即气温随时间增长而上升）
D．这一天气温呈先上升后下降的趋势
6、（4分）下列调查适合普查的是（ ）
A．调查2011年3月份市场上西湖龙井茶的质量
B．了解萧山电视台188热线的收视率情况
C．网上调查萧山人民的生活幸福指数
D．了解全班同学身体健康状况
7、（4分）小亮在同一直角坐标系内作出了和的图象，方程组的解是( )
A．B．C．D．
8、（4分）如果一组数据为1,5,2,6,2,则这组数据的中位数为（ ）
A．6B．5C．2D．1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）平行四边形ABCD中，若，=_____.
10、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为_______．
11、（4分）如图，在中，，平分，点为中点，则_____．
12、（4分）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝，CD＝5，那么∠D的度数是_____．
13、（4分）直线y＝2x﹣4与x轴的交点坐标是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）甲，乙两人沿汀江绿道同地点，同方向运动，甲跑步，乙骑车，两人都匀速前行，若甲先出发60s，乙骑车追赶且速度是甲的两倍在运动的过程中，设甲，乙两人相距，乙骑车的时间为，y是t的函数，其图象的一部分如图所示，其中．
（1）甲的速度是多少；
（2）求a的值，并说明A点坐标的实际意义；
（3）当时，求y与t的函数关系式．
15、（8分）对于实数a，b，定义运算“⊗”：a⊗b＝，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3＝5×3﹣32＝1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1⊗x2等于（ ）
A．﹣1B．±2C．1D．±1
16、（8分）为了考察包装机包装糖果质量的稳定性，从中抽取10袋，测得它们的实际质量（单位：g）如下：
505，504，505，498，505，502，507，505，503，506
（1）求平均每袋的质量是多少克．
（2）求样本的方差．
17、（10分）如图，直线l1：y1=−x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（-2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．
（1）求两直线交点D的坐标；
（2）求△ABD的面积；
（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．
18、（10分）如图，▱ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于点F，BE平分∠ABC，交AD于点E．
（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；
（2）若∠AEB=68°，求∠C．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，将5个边长都为4cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A、B、C、D是正方形的中心，则正方形重叠的部分（阴影部分）面积和为_____．
20、（4分）如图，在△ABC中，∠CAB=70º，在同一平面内，将△ABC绕点逆时针旋转50º到△的位置，则∠= _________度.
21、（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝_____．
22、（4分）函数的自变量x的取值范围是 ．
23、（4分） 的计算结果是___________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知在中，是边上的一点，的角平分线交于点，且，求证：．
25、（10分）已知：如图，，是□ABCD的对角线上的两点，，求证：．
26、（12分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；
（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，然后解关于a的方程即可．
【详解】
解：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，解得a＝﹣1．
故选：C．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
2、C
【解析】
过点P作PE⊥BC于E，
∵AB∥CD，PA⊥AB，
∴PD⊥CD，
∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，
∴PA=PE，PD=PE，
∴PE=PA=PD，
∵PA+PD=AD=8，
∴PA=PD=1，
∴PE=1．
故选C．
3、A
【解析】
确定一次函数的比例系数的符号后利用其性质确定正确的选项即可．
【详解】
函数y=-2x+|a|+1中k=-2＜0，b=|a|+1＞0，
所以一次函数的图象经过一、二、四象限，
故选A．
考查了一次函数的性质，了解一次函数的图象与系数的关系是解答本题的关键，难度不大．
4、B
【解析】
试题分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
解：由题意得，x﹣1≥0且x≠0，
∴x≥1．
故选：B．
5、D
【解析】
根据气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．
【详解】
解：A．这一天凌晨4时气温最低为-3℃，故本选项正确；
B．这一天14时气温最高为8℃，故本选项正确；
C．从4时至14时气温呈上升状态，故本选项正确；
D．这一天气温呈先下降，再上升，最后下降的趋势，故本选项错误；
故选：D．
本题考查了函数图象，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题关键．
6、D
【解析】
解：A、B、C范围广，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽样调查；
D工作量小，没有破坏性，适合普查．
故选D．
7、B
【解析】
由数形结合可得，直线和的交点即为方程组
的解，可得答案.
【详解】
解：由题意得：直线和的交点即为方程组
的解，可得图像上两直线的交点为（-2，2），
故方程组的解为，
故选B.
本题主要考查了函数解析式与图象的关系,满足解析式的点就在函数的图象上,在函数的图象上的点,就一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.
8、C
【解析】
将这组数据是从小到大排列，找到最中间的那个数即可．
【详解】
将数据从小到大重新排列为:1,2,2,5,6,
所以这组数据的中位数为:2，
故答案为：C．
此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、120°
【解析】
根据平行四边形对角相等求解.
【详解】
平行四边形ABCD中，∠A=∠C，又，
∴∠A=120°，
故填：120°.
此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形对角相等.
10、﹣1≤m≤1
【解析】
此题涉及的知识点是根据平面直角坐标系建立不等式，先确定出M，N的坐标，进而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论.
【详解】
解：∵点M在直线y=﹣x上，
∴M（m，﹣m），
∵MN⊥x轴，且点N在直线y=x上，
∴N（m，m），
∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，
∵MN≤8，
∴|2m|≤8，
∴﹣1≤m≤1，
故答案为﹣1≤m≤1．
此题重点考查学生对于平面直角坐标系的性质，根据平面直角坐标系建立不等式，熟练掌握不等式计算方法是解题的关键．
11、1
【解析】
根据等腰三角形的三线合一得到∠ADC=90°，根据直角三角形的性质计算即可．
【详解】
解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，点E为AC中点，
∴DE=AC=1，
故答案为：1．
本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
12、60°或120°
【解析】
该题根据题意分为两种情况，首先正确画出图形，根据已知易得直角三角形DEC的直角边和斜边的长，然后利用三角函数，即可求解.
【详解】
①如图1，
过D作DE⊥BC于E，则∠DEC＝∠DEB＝90°，
∵AD∥BC，∠A＝90°，
∴∠B＝90°，
∴四边形ABED是矩形，
∴∠ADE＝90°，AB＝DE＝，
∵CD＝5，
∴sinC＝＝，
∴∠C＝60°，
∴∠EDC＝30°，
∴∠ADC＝90°+30°＝120°；
②如图2，
此时∠D＝60°，
即∠D的度数是60°或120°，
故答案为：60°或120°．
该题重点考查了三角函数的相关知识，解决该题的关键一是：能根据题意画出两种情况，二是：把该题转化为三角函数问题，从而即可求解.
13、（2，0）
【解析】
与x轴交点的纵坐标是0，所以把代入函数解析式，即可求得相应的x的值．
【详解】
解：令，则，
解得．
所以，直线与x轴的交点坐标是．
故填：．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）甲的速度为；（2），A点坐标的实际意义是：当乙骑车的时间是60 s时，乙追上甲；（3）当时，
【解析】
1根据图象中的数据和题意可以求得甲的速度；
2根据甲的速度可以求得乙的速度，再根据图象和题意即可求得点A的坐标和写出点A表示的实际意义；
3根据题意可以求得当t大于a时对应的函数解析式.
【详解】
（1）由题意可得，
甲的速度为：，
故答案为4；
（2）由1知，乙的速度为8 ，
依题意，可得
解得，，
点A的坐标为：，
A点坐标的实际意义是：当乙骑车的时间是60 s时，乙追上甲；
（3）由题意知，
当时，甲乙两人之间的距离是
即直线上另一点的坐标为，
当时，设y与t的函数关系式为：，
直线过点，，
，
解得：，
当时，
考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
15、D
【解析】
先解方程，求出方程的解，分为两种情况，当x2=2，x2=2时，当x2=2，x2=2时，根据题意求出即可．
【详解】
解方程x2﹣3x+2＝0得x＝2或x＝2，
当x2＝2，x2＝2时，x2⊗x2＝22﹣2×2＝﹣2；
当x2＝2，x2＝2时，x2⊗x2＝2×2﹣22＝2．
故选：D．
考查解一元二次方程-因式分解法，注意分类讨论，不要漏解.
16、（1）平均数为504；（2）方差为5.8.
【解析】
（1）根据算术平均数的定义计算可得；
（2）根据方差的定义计算可得．
【详解】
（1）平均数：（5＋4＋5－2＋5＋2＋7＋5＋3＋6）＋500＝504
（2）方差：（1＋0＋1＋36＋1＋4＋9＋1＋1＋4）＝5.8
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式．
17、（1）D点坐标为（4，3）（1）15；（3）x＜4
【解析】
试题分析：（1）先得到两函数的解析式，组成方程组解求出D的坐标；（1）由y1=
x+1可知，C点坐标为（0，1），分别求出△ABC和△ACD的面积，相加即可．（3）由图可直接得出y1＞y1时自变量x的取值范围．
试题解析：（1）将A（0，6）代入y1=−x+m得，m=6；将B（-1，0）代入y1=kx+1得，k=
组成方程组得解得 故D点坐标为（4，3）；
（1）由y1=x+1可知，C点坐标为（0，1），S△ABD=S△ABC+S△ACD=×5×1+×5×4=15；
（3）由图可知，在D点左侧时，y1＞y1，即x＜4时，出y1＞y1．
18、（1）见解析；（2）∠C=44°．
【解析】
（1）由平行四边形的性质及角平分线的性质可得AB=AE，CF=CD，进而可得四边形EBFD是平行四边形，即可得出结论；
（2）根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论．
【详解】
（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
又BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，即AB=AE，
同理CF=CD，
又AB=CD，∴CF=AE，
∴BF=DE，
∴四边形EBFD是平行四边形；
（2）解：∵∠AEB=68°，AD∥BC，
∴∠EBF=∠AEB=68°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠EBF=136°，
∴∠C=180°-∠ABC=44°．
故答案为：（1）见解析；（2）∠C=44°．
本题考查平行四边形的性质及角平分线的性质问题，要熟练掌握，并能够求解一些简单的计算、证明问题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、16cm2
【解析】
根据正方形的性质，每一个阴影部分的面积等于正方形的，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
解：∵点A、B、C、D分别是四个正方形的中心
∴每一个阴影部分的面积等于正方形的
∴正方形重叠的部分（阴影部分）面积和
故答案为：
本题考查了正方形的性质以及与面积有关的计算，不规则图形的面积可以看成规则图形面积的和或差，正确理解运用正方形的性质是解题的关键．
20、10
【解析】
根据旋转的性质找到对应点、对应角进行解答．
【详解】
∵△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AB′C′，
∴∠BAB′=50°，
又∵∠BAC=70°，
∴∠CAB′=∠BAC-∠BAB′=1°．
故答案是：1．
本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点--旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
21、1
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8，
∵点E、F分别是BD、CD的中点，
∴EF=BC=×8=1．
故答案为1.
此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．熟练掌握相关性质是解题关键.
22、．
【解析】
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．
23、3.5
【解析】
原式=4-=3=3.5，
故答案为3.5.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、证明见解析.
【解析】
根据角平分线的性质和外角等于不相邻两内角和即可求得∠ABD＝∠C，可证明△ABD∽△ABC，即可解题．
【详解】
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，即：，
∵，
∴．
本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质．
25、详见解析．
【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质得到AB=CD，AB∥CD，推出，根据垂平行线的性质得到，根据AAS可判定；根据全等三角形的性质即可得．
试题解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定及性质．
26、解：（1）见解析
（2）A；90；
（3）50
【解析】
试题分析：（1）根据正方形的性质得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易证得△ADE≌△ABF.
（2）∵△ADE≌△ABF，∴∠BAF=∠DAE.
而∠DAE+∠EBF=90°，∴∠BAF+∠EBF=90°，即∠FAE=90°.
∴△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到.
（3）先利用勾股定理可计算出AE=10，在根据△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根据直角三角形的面积公式计算即可.
【详解】
解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°．
又∵点F是CB延长线上的点，∴∠ABF=90°.
在△ADE和△ABF中，∵，
∴△ADE≌△ABF（SAS）.
（2）A；90.
（3）∵BC=8，∴AD=8.
在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，∴.
∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到，
∴AE=AF，∠EAF=90°.
∴△AEF的面积=AE2=×100=50（平方单位）.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分