高中数学1 组合的定义精品课件ppt

这是一份高中数学1 组合的定义精品课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，情境引入，课本练习，性质1，性质2，随堂检测，解分两步完成，组合数公式，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

1.能利用计数原理推导组合数公式.2.能解决有限制条件的组合问题.3.通过研究组合数公式及解决有限制条件的组合问题，提升逻辑推理及数学运算素养.
某校开展秋季运动会招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号，2号，…，19号，20号．若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个标号较大的在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取方法有多少种？
问题　上述问题情景中，是一个较为复杂的组合问题，如何用组合数解决此问题？
2 组合数的计算 类似于排列数，我们给出组合数的定义： 定义 从 个互不相同的元素中，取出 个不同元素的所有组合的个数，叫做从 个元素中取出 个元素的组合数，用符号 表示． 因此，从甲、乙、丙３名学生中任选２名，有 种不同的方法
下面我们研究组合数 的计算方法，这可以从组合数 与排列数 的关系入手
例如，从３个不同元素 中取出２个不同元素的排列与组合的关系如表６-１所示：
从表６-１可以看到，对于每一个组合都有２种不同的排列． 因此，求从３个互不相同的元素中任取２个不同元素的排列数 ，以分成以下两步进行
第一步，从３个互不相同的元素中任取２个不同元素，共有 个不同的组合； 第二步，将每一个组合中的２个元素进行全排列，各有 个排列． 根据乘法原理，有
一般地，从 个互不相同的元素中任取 个不同元素进行排列，可以分成以下两步进行： 第一步，从 个互不相同的元素中任取 个不同元素，共有 个不同的组合； 第二步，将每一个组合中的 个元素进行全排列，各有 个排列
这样，根据乘法原理，从 个互不相同的元素中任取 个不同元素的排列数 满足
其中 及 是正整数，且 ．这个公式称为组合数公式．
例３ 圆上有１０个不同的点，以其中任意３个点为顶点， 可以组成多少个不同的三角形？
解 由于圆上的１０个点中不可能有三点共线，因此以其中任意３个点为顶点的三角形的个数，就是从１０个互不相同的元素中任取３个不同元素的组合数，即
因此，可以组成１２０个不同的三角形．
例４ 某校高中一年级举行篮球赛．比赛时先分成两组， 其中１班、２班、３班、４班为第一组，５班、６班、７班、８班、 ９班、１０班为第二组．各组先进行单循环赛（即同组中的每两支队都要比赛一场），然后由各组的前两名共４支队进行单循环赛决出冠军和亚军．问：一共需要比赛多少场？
解 由题意，第一组单循环赛的比赛场数是 第二组单循
环赛的比赛场数是 ；各组的前两名共４支队再进行单循环赛， 还需要 比赛 场．所以，这次篮球赛一共需要比赛的场次为
例５ 有甲、乙、丙三项任务，其中甲需２人承担，乙、 丙各需１人承担．现从１０人中任选４人承担这三项任务，不同的选法有多少种？
解 从１０人中任选４人分配任务，可分成以下三个步骤：
第一步：从１０人中任选２人承担甲任务，有 种选法； 第二步：从余下的８人中任选１人承担乙任务，有 种选法；
第三步：从余下的７人中任选１人承担丙任务，有 种选法． 根据乘法原理，不同选法的种数为
例６ 某班要选举班干部，现有１０名候选人． （１）从这１０名候选人中任选５人组成班委，有多少种不同的选法？
（２）从这１０名候选人中任选５人分别担任班委中五项不同
的职务，每项职务由一人担任，每人只担任一项职务，有多少种不同的选法？
个互不相同的元素中任取５个不同元素的组合问题，有
（２）将选出的５名候选人按照职务的顺序排列，这是从１０个互不相同的元素中任取５个不同元素的排列问题，共有
解 （１）从这１０名候选人中任选５人组成班委，这是从１０
练习６．３（２） １．某班有２０名男生、１８名女生，现从中任选５人组成一个宣传小组，其中男生和女生都有的选法有多少种？ ２．从１、２、３、４、５这五个数字中任取两个不同的奇数和两个不同的偶数． （１）一共有多少种不同的选法？ （２）可以组成多少个没有重复数字的四位奇数？
思考 此关系是否具有一般性？
3. 有政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门学科的学业水平考试成绩，现要从中选3门考试成绩. (1) 共有多少种不同的选法? (2) 如果物理和化学恰有1门被选，那么共有多少种不同的选法? (3) 如果物理和化学至少有1门被选，那么共有多少种不同的选法?
4. 要从6名男生4名女生中选出5人参加一项活动，按下列要求，各有多少种不同的选法？
（1）甲当选且乙不当选；
（2）至多有3名男生当选
解：至多有3男当选时，应分三类：
5. 一个口袋内有3个不同的红球，4个不同的白球（1）从中任取3个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
根据分类计数原理,红球的个数不少于白球的个数的取法有1+12=13种.
解：（1）从中任取 个球，红球的个数不比白球少的取法： 红球3个，红球2个和白球1个，
当取红球3个时，取法有1种；
（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于6分的取法有多少种？
解：（2）使总分不少于 分情况有两种：红球2个和白球2个，红球3个和白球1个，
根据分类计数原理，使总分不少于6分的取法有18+4=22种.
6.男运动员6名，女运动员4名，其中男､女队长各1名.现选派5人外出参加比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？
（1）男运动员3名，女运动员2名；
（2）队长中至少有1人参加；
（3）既要有队长，又要有女运动员