兰州市重点中学2024-2025学年九上数学开学质量检测试题【含答案】

这是一份兰州市重点中学2024-2025学年九上数学开学质量检测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）计算()2的结果是( )
A．－2B．2C．±2D．4
2、（4分）下列式子中属于最简二次根式的是( )
A．B．C．D．
3、（4分）下列曲线中不能表示是的函数的是
A．B．
C．D．
4、（4分）下列运算结果正确的是( )
A．＝﹣9B．=2C．D．
5、（4分）是整数，那么整数x的值是（ ）
A．6和3B．3和1C．2和18D．只有18
6、（4分）已知矩形的较短边长为6，对角线相交成60°角，则这个矩形的较长边的长是（ ）
A．B．C．9D．12
7、（4分）化简的结果是（）
A．－2B．2C．D．4
8、（4分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在4×4方格纸中，小正方形的边长为1，点A，B，C在格点上，若△ABC的面积为2，则满足条件的点C的个数是_____．
10、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x－1与矩形OABC的边BC、OC分别交于点E、F，已知OA＝3，OC＝4，则的面积是_________．
11、（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为对角线AC上一点，且CP = 3，PE⊥PB交CD于点E，则PE =____________.
12、（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件________使其成为菱形（只填一个即可）．
13、（4分）如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°， PD⊥OA，M是OP的中点， DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为________cm．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．
15、（8分）先化简，再选择一恰当的a的值代入求值．
16、（8分）计算：﹣22﹣|2﹣|+（﹣1）2017×（π﹣3）0﹣（）﹣1
17、（10分）如图，是平行四边形的对角线，分别为边和边延长线上的点，连接交于点，且.
（1）求证：；
（2）若是等腰直角三角形，，是的中点，，连接，求的长.
18、（10分）A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C、D两乡，C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t，其运往C、D两乡的运费如下表：
设从A城运往C乡的肥料为xt，从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运往两乡的总运费为y2元．
（1）分别写出y1、y2与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）试比较A、B两城总运费的大小；
（3）若B城的总运费不得超过3800元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）把直线向上平移2个单位得到的直线解析式为：_______.
20、（4分）已知一次函数y＝2x＋b，当x＝3时，y＝10，那么这个一次函数在y轴上的交点坐标为________．
21、（4分）如图，等腰直角三角形ABC的底边长为6，AB⊥BC；等腰直角三角形CDE的腰长为2，CD⊥ED；连接AE，F为AE中点，连接FB，G为FB上一动点，则GA的最小值为____.
22、（4分）已知点，，，在平面内找一点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标为__________．
23、（4分）如图（1）所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，将△ABC沿着AC翻折得到△ADC，如图（2），将△ADC绕着点A旋转到△AD′C′，连接CD′，当CD′∥AB时，四边形ABCD的面积为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）为了宣传2018年世界杯，实现“足球进校园”的目标，任城区某中学计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．
（1）求A，B两种品牌的足球的单价．
（2）学校准备购进这两种品牌的足球共50个，并且B品牌足球的数量不少于A品牌足球数量的4倍，请设计出最省钱的购买方案，求该方案所需费用，并说明理由．
25、（10分）如图，在平行四边形中，以点为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以点为圆心，大于二分之一长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，连接.
（1）四边形是__________; （填矩形、菱形、正方形或无法确定）
（2）如图，相交于点，若四边形的周长为，求的度数.
26、（12分）（1）化简求值：，其中.
（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据即可求解．
【详解】
解：,
故选：B．
本题考查了二次根式的化简与求值，正确掌握二次根式的性质是解题关键.
2、C
【解析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
解：A、被开方数含分母，故A错误；
B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；
C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确；
D、被开方数含分母，故D错误；
故选：C．
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
3、D
【解析】
根据函数的定义即可判断.
【详解】
因为是的函数时，只能一个x对应一个y值，故D错误.
此题主要考查函数的定义，解题的关键是熟知函数图像的性质.
4、B
【解析】
解：因为=9,所以A错误,
因为,所以B正确,
因为,所以C错误,
因为,所以D错误,故选B.
5、C
【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：原式＝，
∵是整数，
∴或，
解得：x＝2或x＝18，
故选：C．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
6、B
【解析】
根据矩形对角线相等且互相平分的性质和题中的条件易得△AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线的长，进而求解即可．
【详解】
如图：AB=6，∠AOB=60°，
∵四边形是矩形，AC，BD是对角线，
∴OA=OB=OC=OD=BD=AC，
在△AOB中，OA=OB，∠AOB=60°，
∴OA=OB=AB=6，BD=2OB=12，
∴BC=．
故选：B．
本题主要考查了矩形的性质，勾股定理等内容，熟悉性质是解题的关键．
7、B
【解析】
先将括号内的数化简，再开根号，根据开方的结果为正数可得出答案．
【详解】
==2，
故选：B．
本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意算术平方根为非负数．
8、C
【解析】
根据勾股定理的逆定理逐项判断即可.
【详解】
A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；
C、32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；
D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意．
故选：C．
本题考查勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长为a,b,c，有下面关系:a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
根据三角形的面积公式，只要找出底乘以高等于4的点的位置即可．
【详解】
解：如图，点C的位置可以有1种情况．
故答案为：1．
本题主要考查了勾股定理及三角形的面积，根据格点的情况，按照一定的位置查找，不要漏掉而导致出错．
10、
【解析】
先根据直线的解析式求出点F的坐标，从而可得OF、CF的长，再根据矩形的性质、OC的长可得点E的横坐标，代入直线的解析式可得点E的纵坐标，从而可得CE的长，然后根据直角三角形的面积公式即可得．
【详解】
对于一次函数
当时，，解得
即点F的坐标为
四边形OABC是矩形
点E的横坐标为4
当时，，即点E的坐标为
则的面积是
故答案为：．
本题考查了一次函数的几何应用、矩形的性质等知识点，利用一次函数的解析式求出点E的坐标是解题关键．
11、
【解析】
连接BE，设CE的长为x
∵AC为正方形ABCD的对角线，正方形边长为4，CP=3
∴∠BAP=∠PCE=45°，AP=4-3=
∴BP2=AB2+AP2-2AB×AP×cs∠BAP=42+（）2-2×4××=10
PE2=CE2+CP2-2CE×CP×cs∠PCE=（3）2+x2-2x×3×=x2-6x+18
BE2=BC2+CE2=16+x2 在Rt△PBE中，BP2+PE2=BE2，即：10+x2-6x+18=16+x2，解得：x=2
∴PE2=22-6×2+18=10 ∴PE=．
12、AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC（填一个即可）．
【解析】
试题分析：根据菱形的判定定理，已知平行四边形ABCD，添加一个适当的条件为：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC使其成为菱形．
考点：菱形的判定．
13、1
【解析】
根据角平分线的定义可得，再根据直角三角形的性质求得，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到答案．
【详解】
是角平分线上的一点，，
，
，M是OP的中点，，
，
，
点C是OB上一个动点，
的最小值为P到OB距离，
的最小值，
故答案为1．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，熟记性质并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、不等式组的解集为．
【解析】
首先解每个不等式，然后把每个解集在数轴上表示出来，确定不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【详解】
解不等式，得：，
解不等式，得：，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
所以不等式组的解集为．
本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
15、均可
【解析】
分析：根据分式的运算法则即可求出答案．
详解：原式=（+）•
=•
=
∵，
∴a≠±1，
∴把a=1代入得：原式=1．
点睛：本题考查了分式的运算，解题的关键是运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
16、
【解析】
直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：原式＝
＝
＝．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
17、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）只要证明四边形ACHF是平行四边形，四边形ACGE是平行四边形，可得AC=HF=EG，即可推出EF=GH．
（2）首先证明∠BCF=90°，在Rt△BCF中，利用勾股定理即可解决问题；
【详解】
（1）证明：四边形是平行四边形，
.
四边形是平行四边形，四边形是平行四边形.
∴
∴
（2）解：连接，如解图.
，是的中点，.
，
.
，
.
本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
18、（1）y1=−10x＋6000，y2＝5x＋1（2）x＝180时，y1＝y2；x＞180时，y1＜y2；x＜180时，y1＞y2；（3）当从A城调往C乡肥料100t，调往D乡肥料100t，从B城调往C乡肥料140t，调往D乡肥料160t，两城总费用的和最少，最小值为2元．
【解析】
（1）根据题意即可得出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）根据（1）的结论列方程或列不等式解答即可；
（3）设两城总费用为y，根据（1）的结论得出y与x之间的函数关系式，根据题意得出x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．
【详解】
（1）根据题意得：y1＝20x＋30（200−x）＝−10x＋6000，
y2＝10（240−x）＋15（300−240＋x）＝5x＋1．
（2）若y1＝y2，则−10x＋6000＝5x＋1，解得x＝180，
A、B两城总费用一样；
若y1＜y2，则−10x＋6000＜5x＋1，解得x＞180，
A城总费用比B城总费用小；
若y1＞y2，则−10x＋6000＞5x＋1，解得0＜x＜180，
B城总费用比A城总费用小．
（3）依题意得：5x＋1≤3800，
解得x≤100，
设两城总费用为W，则W＝y1＋y2＝−5x＋9300，
∵−5＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x＝100时，W有最小值2．
200−100＝100（t），240−100＝140（t），100＋60＝160（t），
答：当从A城调往C乡肥料100t，调往D乡肥料100t，从B城调往C乡肥料140t，调往D乡肥料160t，两城总费用的和最少，最小值为2元．
本题考查了一次函数的应用．根据题意列出一次函数解析式是关键．注意到（2）需分类讨论．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
直接根据一次函数图象与几何变换的有关结论求解．
【详解】
直线y=2x向上平移2个单位后得到的直线解析式为y=2x+2.
故答案为y=2x+2.
此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于掌握平移的性质
20、 (0，4)
【解析】解：∵在一次函数y=2x+b中，当x=3时，y=10，∴6+b=10，解得：b=4，∴一次函数的解析式为y=2x+4，∴当x=0时，y=4，∴这个一次函数在y轴上的交点坐标为（0，4）．故答案为：（0，4）．
点睛：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
21、3.
【解析】
运用等腰直角过三角形角的性质，逐步推导出AC⊥EC,当AG⊥BF时AG最小，最后运用平行线等分线段定理，即可求解.
【详解】
解：∵等腰直角三角形ABC，等腰直角三角形CDE
∴∠ECD=45°，∠ACB=45°
即AC⊥EC,且CE∥BF
当AG⊥BF，时AG最小，
所以由∵AF=AE
∴AG=CG=AC=3
故答案为3
本题考查了等腰直角三角形三角形的性质和平行线等分线段定理，其中灵活应用三角形中位线定理是解答本题的关键.
22、，，
【解析】
根据题意画出图形，由平行四边形的性质两组对边分别平行且相等来确定点M的坐标．
【详解】
解：①当如图1时，
∵C（0，2），A（1，0），B（4，0），
∴AB=3，
∵四边形ABMC是平行四边形，
∴M（3，2）；
②当如图2所示时，同①可知，M（-3，2）；
③当如图3所示时，过点M作MD⊥x轴，
∵四边形ACBM是平行四边形，
∴BD=OA=1，MD=OC=2，
∴OD=4+1=5，
∴M（5，-2）；
综上所述，点M坐标为（3，2）、（-3，2）、（5，-2）.
本题考查了平行四边形的性质和判定，利用分类讨论思想是本题的关键．
23、
【解析】
过点A作AE⊥AB交CD′的延长线于E，构造直角三角形，利用勾股定理即可．
【详解】
解：如图（2），过点A作AE⊥AB交CD′的延长线于E，由翻折得AD＝AB＝4
∵CD′∥AB
∴∠BCE+∠ABC＝180°，
∵∠ABC＝90°
∴∠BCE＝90°
∵AE⊥AB
∴∠BAE＝90°
∴ABCE是矩形，AD′＝AD＝AB＝4
∴AE＝BC＝3，CE＝AB＝4，∠AEC＝90°
∴D′E＝＝
∴CD′＝CE﹣D′E＝4﹣
∴S四边形ABCD′＝（AB+CD′）•BC＝（4+4﹣）×3＝，
故答案为：．
本题考查了勾股定理，矩形性质，翻折、旋转的性质，梯形面积等，解题关键对翻折、旋转几何变换的性质要熟练掌握和运用．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）A品牌的足球的单价为40元，B品牌的足球的单价为100元（2）当a＝10，即购买A品牌足球10个，B品牌足球40个，总费用最少，最少费用为4400元
【解析】
（1）设A品牌的足球的单价为x元，B品牌的足球的单价为y元，根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”列二元一次方程组求解可得；
（2）设购进A品牌足球a个，则购进B品牌足球（50﹣a）个，根据“B品牌足球的数量不少于A品牌足球数量的4倍”列不等式求出a的范围，再由购买这两种品牌足球的总费用为40a+100（50﹣a）＝﹣60a+5000知当a越大，购买的总费用越少，据此可得．
【详解】
解：（1）设A品牌的足球的单价为x元，B品牌的足球的单价为y元，
根据题意，得：
解得：
答：A品牌的足球的单价为40元，B品牌的足球的单价为100元．
（2）设购进A品牌足球a个，则购进B品牌足球（50﹣a）个，
根据题意，得：50﹣a≥4a，
解得：a≤10，
∵购买这两种品牌足球的总费用为40a+100（50﹣a）＝﹣60a+5000，
∴当a越大，购买的总费用越少，
所以当a＝10，即购买A品牌足球10个，B品牌足球40个，总费用最少，最少费用为4400元．
本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系和不等关系，并据此列出方程或不等式．
25、（1）菱形; （2）
【解析】
（1）先根据四边形ABCD是平行四边形得出AD∥BC，再由AB=AF即可得出结论；
（2）先根据菱形的周长求出其边长，再由BF=1得出△ABF是等边三角形，据此可得出结论。
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∵AB=AF，
∴四边形ABEF是菱形．
故答案为：菱形
（2）∵四边形ABEF是菱形，且周长为40，
∴AB=AF=40÷4=1．
∵BF=1，
∴△ABF是等边三角形，
∴∠ABF=60°，
∴∠ABC=2∠ABF=120°；
故答案为：120°
本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法及菱形的性质是解答此题的关键．
26、（1），原式；（2）.把它的解集在数轴上表示出来见解析.
【解析】
(1)首先计算括号里面同分母的分式减法，然后除以括号外面的分式时，要乘以它的倒数，然后进行约分化简，代入求值；
(2)分别解两个不等式，得到不等式组的解集，然后在数轴上表示解集即可.
【详解】
解：（1），
把代入得：原式；
（2），
由①得，
由②得，
∴原不等式组的解集是.
在数轴上表示解集如下：
解题关键：
（1）化简过程中运用到分式的通分，找准最简公分母是关键；还运用到分式的约分，利用乘法公式把分式的分子分母因式分解之后进行约分；
（2）熟练掌握不等式的解法，在数轴上表示解集时，一定注意是空心点还是实心点.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
C（元/t）
D（元/t）
A
20
30
B
10
15