江苏省泰州市黄桥中学2025届数学九上开学调研试题【含答案】

这是一份江苏省泰州市黄桥中学2025届数学九上开学调研试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在△ABC中，BC=15，B1、B2、…B9、C1、C2、…C9分别是AB、AC的10等分点，则B1C1+B2C2+…+B9C9的值是（ ）
A．45B．55C．67.5D．135
2、（4分）若关于x的方程x2+5x+a＝0有一个根为﹣2，则a的值是( )
A．6B．﹣6C．14D．﹣14
3、（4分）如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( ）
A．15或12B．9C．12D．15
4、（4分）已知，，则的结果为（ ）
A．B． C．D．
5、（4分）如图，在▱ABCD中，下列结论不一定正确的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠1＝∠3C．AB＝CDD．∠BAD＝∠BCD
6、（4分）已知四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CDB．AD＝BCC．AD∥BCD．∠A+∠B＝180°
7、（4分）下列式子是分式的是（ ）
A．B．C．x2yD．
8、（4分）如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：（1）分别以A、B为圆心，以大于AB为半径画弧，两弧相交于P、Q两点；（2）连接PQ分别交AB、CD于EF两点；（3）连接AE、BE，若DC=5，EF=3，则△AEB的面积为（ ）
A．15B．C．8D．10
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图是甲、乙两名射由运动员的10次射击训练成绩的折线统计图观察图形，比较甲、乙这10次射击成绩的方差、的大小：_____ （填“＞”、“＜”或“＝”）
10、（4分）若一次函数的图像与直线平行，且经过点，则这个一次函数的表达式为______.
11、（4分）若，是一元二次方程的两个实数根，则__________．
12、（4分）已知反比例函数，若，且，则的取值范围是_____．
13、（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ▲ ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图1，E为正方形ABCD的边BC上一点，F为边BA延长线上一点，且CE＝AF．
（1）求证：DE⊥DF；
（2）如图2，若点G为边AB上一点，且∠BGE＝2∠BFE，△BGE的周长为16，求四边形DEBF的面积；
（3）如图3，在（2）的条件下，DG与EF交于点H，连接CH且CH＝5，求AG的长．
15、（8分）某服装店用 6000 元购进一批衬衫，以 60 元/件的价格出售，很快售完，然后又用 13500元购进同款衬衫，购进数量是第一次的 2 倍，购进的单价比上一次每件多 5 元，服装店 仍按原售价 60 元/件出售，并且全部售完.
（1）该服装店第一次购进衬衫多少件？
（2）将该服装店两次购进衬衫看作一笔生意，那么这笔生意是盈利还是亏损？求出盈利（或 亏损）多少元？
16、（8分） (1)计算：﹣+×
(2)解方程：3x(x+4)＝2(x+4)
17、（10分）已知：如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM的中点，AM＝AC，AE∥BC．求证：四边形EBCA是等腰梯形．
18、（10分）如图，已知正方形ABCD中，以BF为底向正方形外侧作等腰直角三角形BEF，连接DF，取DF的中点G，连接EG，CG.
(1)如图1，当点A与点F重合时，猜想EG与CG的数量关系为 ，EG与CG的位置关系为 ，请证明你的结论.
(2)如图2，当点F在AB上（不与点A重合）时，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由；如图3，点F在AB的左侧时，（1）中的结论是否仍然成立？直接做出判断，不必说明理由.
(3)在图2中，若BC=4，BF=3，连接EC，求的面积.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）计算：____．
20、（4分）如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC=8，OB=5，则OM的长为_____
21、（4分）如图，正方形的边长为8，点是上的一点，连接并延长交射线于点，将沿直线翻折，点落在点处，的延长线交于点，当时，则的长为__．
22、（4分）在实数范围内分解因式：x2﹣3＝_____．
23、（4分）如图，已知∠BAC=60°，∠C=40° ，DE垂直平分AC交BC于点D，交AC于点E，则∠BAD的度数是_________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；
（3）估计该单位750名职工共捐书多少本？
25、（10分）反比例函数的图象经过、、两点，试比较m、n大小．
26、（12分）八年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名八年级学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：
（1）在这次评价中，一共抽查了多少名学生？
（2）求扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数；
（3）请将条形统计图补充完整.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
当B1、C1是AB、AC的中点时，B1C1=BC；
当B1，B2，C1，C2分别是AB，AC的三等分点时，B1C1+B2C2=BC+BC；
…
当B1，B2，C1，…，Cn分别是AB，AC的n等分点时，
B1C1+B2C2+…+Bn﹣1Bn﹣1=BC+BC+…+BC=BC=7.1（n﹣1）；
当n=10时，7.1（n﹣1）=67.1；
故B1C1+B2C2+…+B9C9的值是67.1．
故选C．
2、A
【解析】
根据一元二次方程的解的定义，把x=-2代入方程得到关于a的一次方程，然后解此一次方程即可.
【详解】
解：把x＝﹣2代入方程x2+5x+a＝0得4﹣5×2+a＝0，
解得a＝1．
故选A．
本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握“有根必代原则”是解题的关键.
3、D
【解析】
由已知可得第三边是6，故可求周长.
【详解】
另外一边可能是3或6，根据三角形三边关系，第三边是6，
所以，三角形的周长是:6+6+3=15.
故选D
本题考核知识点：等腰三角形.解题关键点:分析等腰三角形三边的关系.
4、B
【解析】
将代数式因式分解，再代数求值即可.
【详解】



故选B
本题考查知识点涉及因式分解以及代数式求值，熟练掌握因式分解，简化计算是解答本题的关键.
5、B
【解析】
由平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，∠BAD=∠BCD，由平行线的性质可得∠1=∠1．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD
∴∠1＝∠1
故选B．
本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．
6、B
【解析】
平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
【详解】
解：根据平行四边形的判定，A、C、D均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形．
故选B．
此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．
7、B
【解析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】
解：，x2y，均为整式，是分式，
故选：B
本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
8、B
【解析】
利用基本作图得到EF⊥AB，再根据平行四边形的性质得到AB=CD=5，然后利用三角形面积公式计算．
【详解】
解：由作图得EF垂直平分AB，
即EF⊥AB，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD=5，
∴△AEB的面积=×5×3=．
故选：B．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、＜
【解析】
利用折线统计图可判断乙运动员的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲乙的方差的大小．
【详解】
解：由折线统计图得乙运动员的成绩波动较大，
所以．
故答案为：＜
本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了方差的意义．
10、
【解析】
设这个一次函数的表达式y=-1x+b，把代入即可.
【详解】
设这个一次函数的表达式y=-1x+b，把代入，得
-4+b=-1，
∴b=3，
∴.
故答案为：.
本题考查了两条直线的平行问题：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．例如：若直线y1＝k1x+b1与直线y1＝k1x+b1平行，那么k1＝k1．也考查了待定系数法.
11、
【解析】
根据根与系数的关系可得出，将其代入中即可求出结论．
【详解】
解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根，
∴，
∴．
故答案为：．
本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．
12、或
【解析】
利用反比例函数增减性分析得出答案．
【详解】
解：且，
时，，
在第三象限内，随的增大而减小，
；
当时，，在第一象限内，随的增大而减小，
则，
故的取值范围是：或．
故答案为：或．
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数增减性是解题关键．
13、．
【解析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0列出不等式求解.
【详解】
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，得.
本题考查二次根式有意义的条件，牢记被开方数必须是非负数.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）64；（3）
【解析】
（1）证明，根据全等三角形的性质得到，根据垂直的定义证明；
（2）根据三角形的外角的性质、等腰三角形的判定定理得到，根据三角形的周长公式求出，根据正方形的面积公式计算；
（3）作交的延长线于点，证明，得到，，根据勾股定理列方程求出，计算即可．
【详解】
（1）证明：四边形是正方形，
，，
在和中，
，
，
，
，即，
；
（2）解：，，
，
，
的周长为16
，
，
，
；
（3）过点作交的延长线于点，
，，
垂直平分，
，
，，
，即，
在四边形中，，，
，
在和中，
，
，，
在中，，
，
，，
在中，设，则，
由勾股定理得，
解得：，
．
本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质是解题的关键．
15、（1）该服装店第一次购进衬衫 150 件.（2）这笔生意共盈利 7500 元.
【解析】
分析：（1）设该服装店第一次购进衬衫x件，根据题目中的“第二次每件进价比第一次多5元”可得出相等关系，列方程求解即可；
（2）用第一次的利润+第二次的利润，和是正数表示盈利．
详解：（1）设该服装店第一次购进衬衫x件．由题意得：

解得：x＝150，经检验：x＝150 是原方程的解．
答：该服装店第一次购进衬衫150 件．
（2）第一次购进的单价为 6000÷150＝40（元/件）
第二次的购进数量为：150×2＝300（件）
第二次购进的单价为：40＋5＝45（元/件）
这笔生意的利润为：（60－40）×150＋（60－45）×300＝7500（元）
答：这笔生意共盈利 7500 元．
点睛：本题考查的是分式方程的应用，正确分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
16、 (1)；(2)x1＝，x2＝﹣1．
【解析】
(1)先化简二次根式，二次根式乘法运算，然后计算加减法；
(2)先移项，再用因式分解即可.
【详解】
解：(1)原式＝﹣+2＝；
(2)由原方程，得
(3x﹣2)(x+1)＝0，
所以3x﹣2＝0或x+1＝0，
解得x1＝，x2＝﹣1．
本题考查的是二次根式的混合运算和方程求解，熟练掌握因式分解和化简是解题的关键.
17、见解析.
【解析】
根据三角形判定定理先证明三角形ADE与三角形MDC全等，得出AE=MC=MB，得出四边形AEBM是平行四边形，最后可证明四边形EBCA是等腰梯形．
证明：∵AE∥BC，
∴∠AED＝∠MCD，
∵D是线段AM的中点，
∴AD＝MD，
在△ADE和△MDC中，，
∴△ADE≌△MDC（AAS），
∴AE＝MC，
∵AM是△ABC的中线，
∴MB＝MC，
∴AE＝MB，
∵AE∥MB，
∴四边形AEBM是平行四边形，
∴BE＝AM，
∵AM＝AC，
∴BE＝AC，
∵AE∥BC，BE与AC不平行，
∴四边形EBCA是梯形，
∴梯形EBCA是等腰梯形．
本题考查学生对三角形判定定理的运用熟练程度，通过先运用三角形全等判定理找出AE=MC=MB是解决此题的关键.
18、（1）EG=CG，EG⊥CG；（2）当点F在AB上（不与点A重合）时，（1）中结论仍然成立，理由见解析，点F在AB的左侧时，（1）中的结论仍然成立；（3）S△CEG=.
【解析】
（1）过E作EM⊥AD交AD的延长线于M，证明△AME是等腰直角三角形，得出AM=EM=AE=AB，证出DG=AG=AD=AM=EM，得出GM=CD，证明△GEM≌△CGD（SAS），得出EG=CG，∠EGM=∠GCD，证出∠CGE=180°-90°=90°，即可得出EG⊥CG；
（2）延长EG至H，使HG=EG，连接DH、CH、CE，证明△EFG≌△HDG（SAS），得出EF=HD，∠EFG=∠HDG，证明△CBE≌△CDH（SAS），得出CE=CH，∠BCE=∠DCH，得出∠ECH=∠BCD=90°，证明△ECH是等腰直角三角形，得出CG=EH=EG，EG⊥CG；延长EG至H，使HG=EG，连接DH、CH、CE，同理可证CG=EH=EG，EG⊥CG；
（3）作EM垂直于CB的延长线与M，先求出BM，EM的值，即可根据勾股定理求出CE的长度，从而求出CG的长，即可求出面积.
【详解】
解：（1）EG=CG，EG⊥CG；理由如下：
过E作EM⊥AD交AD的延长线于M，如图1所示：
则∠M=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=CD，∠BAD=∠D=90°，
∴∠BAM=90°，
∵△BEF是等腰直角三角形，
∴∠BAE=45°，AE=AB，
∴∠MAE=45°，
∴△AME是等腰直角三角形，
∴AM=EM=AE=AB，
∵G是DF的中点，
∴DG=AG=AD=AM=EM，
∴GM=CD，
在△GEM和△CGD中，
，
∴△GEM≌△CGD（SAS），
∴EG=CG，∠EGM=∠GCD，
∵∠GCD+∠DGC=90°，
∴∠EGM+∠DGC=90°，
∴∠CGE=180°-90°=90°，
∴EG⊥CG；
（2）当点F在AB上（不与点A重合）时，（1）中的结论仍然成立，理由如下：
延长EG至H，使HG=EG，连接DH、CH、CE，如图2所示：
∵G是DF的中点，
∴FG=DG，
在△EFG和△HDG中，，
∴△EFG≌△HDG（SAS），
∴EF=HD，∠EFG=∠HDG，
∵△BEF是等腰直角三角形，
∴EF=BE，∠BFE=∠FBE=45°，
∴BE=DH，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，BC=CD，
∴∠AFD=∠CDG，
∴∠AFE=∠CDH=135°，
∵∠CBE=90°+45°=135°，
∴∠CBE=∠CDH，
在△CBE和△CDH中，
，
∴△CBE≌△CDH（SAS），
∴CE=CH，∠BCE=∠DCH，
∴∠ECH=∠BCD=90°，
∴△ECH是等腰直角三角形，
∵EG=HG，
∴CG=EH=EG，EG⊥CG；
点F在AB的左侧时，（1）中的结论仍然成立，理由如下：
延长EG至H，使HG=EG，连接DH、CH、CE，如图3所示：
∵G是DF的中点，
∴FG=DG，
在△EFG和△HDG中，
，
∴△EFG≌△HDG（SAS），
∴EF=HD，∠EFG=∠HDG，
∵△BEF是等腰直角三角形，
∴EF=BE，∠BEF=90°，
∴BE=DH，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，BC=CD，
∴∠BNF=∠CDG，
∵∠EFG+∠BNF+∠BEF+∠ABE=∠HDG+∠CDG+∠CDH=360°，
∴∠BEF+∠ABE=∠CDH，
∴∠ABC+∠ABE=∠CDH，即∠CBE=∠CDH，
在△CBE和△CDH中，
，
∴△CBE≌△CDH（SAS），
∴CE=CH，∠BCE=∠DCH，
∴∠ECH=∠BCD=90°，
∴△ECH是等腰直角三角形，
∵EG=HG，
∴CG=EH=EG，EG⊥CG；
（3）如下图所示：作EM垂直于CB的延长线与M，
∵△BEF为等腰直角三角形，BF=3，
∴BE=，∠ABE=45°，
∵EM⊥BM，AB⊥CM，
∴∠EBM=45°，
∴△EMB为等腰直角三角形，
∴EM=BM=，
∵BC=4，
∴CM=，
∴CE=，
由（2）知，△GEC为等腰直角三角形，
∴CG=EG=，
∴S△CEG=.
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于压轴题型．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可．
【详解】
解：．
故答案为：1．
本题考查了二次根式的乘法运算，掌握基本运算法则是解题的关键．
20、3.
【解析】
由直角三角形的性质得到AC=2OB=10，利用勾股定理求出AB=CD=6，再根据三角形的中位线得到OM的长度.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠D=90，AB=CD，
∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB=5，
∴AC=2OB=10，
∴CD= ，
∵O是 AC的中点，M是AD的中点，
∴OM是△ACD的中位线，
∴OM= CD=3，
故填：3.
此题考查矩形的性质，矩形的一条对角线将矩形分为两个全等的直角三角形，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半求得AC，根据勾股定理求出CD，在利用三角形的中位线求出OM.
21、
【解析】
根据翻折变换的性质可得AN=AB，∠BAE=∠NAE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠F，从而得到∠NAE=∠F，根据等角对等边可得AM=FM，设CM=x，表示出DM、AM，然后利用勾股定理列方程求出x的值，从而得到AM的值，最后根据NM=AM-AN计算即可得解．
【详解】
沿直线翻折，点落在点处，
，，
正方形对边，
，
，
，
设，，
，
，，
在中，由勾股定理得，，
即，
解得，
所以，，
所以，．
故答案为：
本题考查了翻折变换的性质，正方形的性质，勾股定理，翻折前后对应线段相等，对应角相等，此类题目，关键在于利用勾股定理列出方程．
22、
【解析】
把3写成的平方，然后再利用平方差公式进行分解因式．
【详解】
解：x2﹣3＝x2﹣（）2＝（x+）（x﹣）．
本题考查平方差公式分解因式，把3写成的平方是利用平方差公式的关键．
23、20°
【解析】
根据垂直平分线的性质可得∠DAC=∠C=40°，又∠BAC=60°，从而可得结论.
【详解】
∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD，
∴∠DAC=∠C=40°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=60°-40°=20°.
故答案为：20°.
此题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解决此题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）补图见解析（2）6；6；6；（3）4500本．
【解析】
（1）根据题意列式计算得到D类书的人数，补全条形统计图即可；
（2）根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数；
（3）用捐款平均数乘以总人数即可．
【详解】
（1）捐D类书的人数为：30-4-6-9-3=8，
补图如图所示；
（2）众数为：6 中位数为：6
平均数为：=（4×4+5×6+6×9+7×8+8×3）=6；
（3）750×6=4500，
即该单位750名职工共捐书约4500本．
主要考查了中位数，众数，平均数的求法，条形统计图的画法，用样本估计总体的思想和计算方法；要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
25、
【解析】
根据反比例函数的图象经过可求得k的值，即可得反比例函数的解析式，再将、代入反比例函数的解析式，求得m、n的值，比较即可解答.
【详解】
∵反比例函数，它的图象经过，，，
∴，
将B，C两点代入反比例函数得，，，
∴．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征求得反比例函数的解析式是解决问题的关键.
26、（1）560人；（2）54°；（3）补图见解析.
【解析】
分析：（1）由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出调查学生总数即可；
（2）由“主动质疑”占的百分比乘以360°即可得到结果；
（3）求出“讲解题目”的学生数，补全统计图即可；
详解：（1）根据题意得：224÷40%=560（名），
则在这次评价中，一个调查了560名学生；
故答案为：560；
（2）根据题意得：×360°=54°，
则在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；
故答案为：54；
（3）“讲解题目”的人数为560-（84+168+224）=84，补全统计图如下：
点睛：此题考查了频率（数）分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人