2024-2025学年江苏省扬州市高邮中学高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省扬州市高邮中学高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U=R，集合A={x|0bC. b>a>cD. a>c>b
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=⌀，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(M,N)为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的是( )
A. M={x|x0}是一个戴德金分割
B. M没有最大元素，N有一个最小元素
C. M有一个最大元素，N有一个最小元素
D. M没有最大元素，N也没有最小元素
10.已知集合A={x|y= 2−x}，B={y|y=x 2+1}，则( )
A. A∩B=⌀B. A∩B=[1,2]
C. A∪B=RD. A⋃(∁RB)=(−∞,2]
11.已知a，b均为正实数，且a+b=1，则( )
A. ab的最大值为14B. ba+2b的最小值为2 2
C. (a2+15)(b2+15)的最小值为15D. a2a+2+b2b+1的最小值为14
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若x∈R，则x1+x2与12的大小关系为 ．
13.若“x≥1”是“x≥m”的充分不必要条件，则实数m的取值范围为 ．
14.已知集合A={x|x2−px−2=0}，B={x|x2+ qx+r=0}，且A∪B={−2,1,5}，A∩B={−2}，则p+q+r= ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知命题p：∀2≤x≤3，x2−a≥0，命题q：∃x∈R，x2+2ax+2a=0．
(1)若命题￢p为假命题，求实数a的取值范围；
(2)若命题p和￢q均为真命题，求实数a的取值范围．
16.(本小题12分)
已知A={x|x2−(a+b)x+ab=0}，B={x|x=a+b}．
(1)若A={1,2}，分别求a+b，ab的值；
(2)若A⊆{1,2}，用列举法表示集合B．
17.(本小题12分)
已知非空集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|−2⩽x⩽5}．
(1)若a=3，求(∁RP)∩Q；
(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18.(本小题12分)
已知有限集A={a1,a2,…,an}(n≥2，n∈N)，如果A中的元素ai(i=1,2,…,n)满足a1+a2+…+an=a1×a2×…×an，就称A为“完美集”．
(1)判断：集合{−1− 3,−1+ 3}是否是“完美集”并说明理由；
(2)a1、a2是两个不同的正数，且{a1,a2}是“完美集”，求证：a1、a2至少有一个大于2；
(3)若ai为正整数，求：“完美集”A．
19.(本小题12分)
对x，y定义一种新的运算P，规定：P(x,y)=mx+ny,(x≥y)nx+my,(x0，解不等式组P(2a,a−1)