黑龙江省绥棱县第二中学2024-—2025学年上学期九年级（五三学制）第一次月考数学试卷

这是一份黑龙江省绥棱县第二中学2024-—2025学年上学期九年级（五三学制）第一次月考数学试卷，共4页。
填空题（每空3分，满分30分）
1、-2024的相反数是_______ 。
2、要使 EQ \F( EQ \R(,x－1) , EQ \R(,3－x) ) 有意义，则x的取值范围是 。
x
y
3. 如图所示,在同一坐标系中,作出①y=3x2 ②y=x2 ③y=x2的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是(填序号) 。
4. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的照片向全班其他同学各送了一张留作纪念，全班共送了2070张照片，如果全班有x名同学，则可列方程为 ，
5. 抛物线y =x2 –(b-2)x + 3b的顶点在y轴上，则的值为 。
6. 某种衬衣的价格经过连续两次降价后,由每件150元降至96元,平均每次降价的百分率是 ，
7. 若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是 ．
8. 如图所示，若二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个解
x1＝3，另一个解x2＝__ _.
9. 已知方程x2+3x+1=0的两根为x1、x2，那么（1+ x1）（1+ x2）=
10. 如图所示，以O为端点画六条射线后OA、OB、OC、OD、OE\OF后，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1、2、3、4、5、6、7、8…后，那么所描的第2013个点在射线 ___________________上．
二.选择题（每题3分，共30分）
11.若A(－6，y1)，B(－3，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝x2＋4x－5图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
12.抛物线y＝x2－2x＋1 的顶点坐标是 ( )
A．(1,0) B．(－1,0) C．(－2,1) D．(2，－1)
13. 若点(2，5)，(4，5)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是 ( )
A．B．x＝1 C．x＝2D．x＝3
14. 、若一元二次方程的两个根为1、-5，则这个一元二次方程是：（ ）
A、x2-4x+5＝0 B、x2+4x-5＝0 C、x2-4x-5＝0 D、x2+4x+5＝0
15. 下列方程中，无实数根的是（ ）．
A.x2+2x+5=0 B.x2-x-2=0 C.2x2+x-10=0 D.2x2-x-1=0
16. 如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ）
A. B C D
17.从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是（ ）
（A）9cm2 （B）68cm2 （C）8cm2 （D）64cm2
18. 二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点 （ ）
A. (-1,-1) B. (1,-1) C. (-1,1) D. (1,1)
19.将抛物线y＝(m-1)x2+mx+m+3向左平移2个单位，再向上平移3个单位后经过(-2,3).则m的值是( )
A．－1 B．2 C．－3 D．0
20. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：
① b2－4ac＞0 ② a+b+2c＞0 ③ (a+c)2＞b2④ 2a+b=0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是 （ ）
A 2个 B 3个 C 4个 D 5个
三、解答题（共8小题，满分60分）
21. （6分）解下列方程：
（1）x2－3x－4＝0. （2）3x(x－2）=2(2－x）
（6分） 已知关于x的方程mx2－（m+2）x+2=0（m≠0）．
（1）求证：方程总有两个实数根； （2）已知方程有两个不相等的实数根α，β满足eq \f(1,α)＋eq \f(1,β)＝2，求m的值．
23．(6分)小区要用篱笆围成一个四边形花坛，花坛的一边利用足够长的墙，另三边所用的篱笆之和恰好为18米，围成的花坛是如图所示的四边形ABCD，其中∠ABC＝∠BCD＝90°，且BC＝2AB.设AB边的长为x米．四边形ABCD面积为S平方米．
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式；(不要求写出自变量x的取值范围)
(2)当x是多少时，四边形ABCD的面积S最大？最大面积是多少？
24.（7分）已知一条抛物线的顶点坐标为（-1 ，-8 ）且这条抛物线与x轴两交点间的距离为4，求这条抛物线的解析式
25.（8分） 博雅书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于2224元，预计这100本图书全部售完的利润不低于1100元，两种图书的进价、售价如下表所示：
请解答下列问题：
（1）有哪几种进书方案？
（2）在这批图书全部售出的条件下，（1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？
26. （本题8分）
如图①正方形ABCD中,M是AB中点,E是AB延长线上一点,MN⊥DM交∠CBE的平分线于N,在DA上截取DF=MB,∴DF=FA=AM=BM,连结FM,易证△DFM≌△MBN ∴DM=MN
(1)如图②当点M是边AB上任意一点时图的结论是什么?
(2)如图③当点M在AB的延长线上时，其他条件不变结论又是什么？选择图②或③的一种情况加以证明.
27.（9分）某商家在直播间销售某种商品，每件售价为90元，每周可卖200件，为了促销，商家决定降价销售，据市场大数据显示：销售单价每降价1元，每周多卖20件，商品成本单价为70元。设商品销售单价为x元，每周的销售量为y件.
求y与x之间的函数关系式
当销售单价为多少时，每周销售该商品获利最大，最大利润是多少元？
若商家在销售该商品时每周想要获得不低于4320元的利润，每周至少要销售多少件？
28.（10分） 如图，抛物线y= x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，
求点M的坐标.

甲种图书
乙种图书
进价（元/本）
16
28
售价（元/本）
26
40