江苏省姜堰区张甸、港口初级中学2025届数学九上开学经典模拟试题【含答案】

这是一份江苏省姜堰区张甸、港口初级中学2025届数学九上开学经典模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）把直线y=-x+1向上平移3个单位长度后得到的直线的解析式为( )
A．B．
C．D．
2、（4分）学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（ ）
A．﹣=100B．﹣=100
C．﹣=100D．﹣=100
3、（4分）刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他20次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这20次成绩的（ ）
A．众数B．平均数C．频数D．方差
4、（4分）下列说法正确的是（ ）
A．长度相等的两个向量叫做相等向量；
B．只有方向相同的两个向量叫做平行向量 ；
C．当两个向量不相等时，这两个有向线段的终点一定不相同；
D．减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．
5、（4分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x=﹣2D．x≠﹣2
6、（4分）关于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一个根是x＝3，则m的值是（ ）
A．0B．2C．2或﹣2D．﹣2
7、（4分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A、B两点，那么不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．x＞3B．x＜3C．x＞5D．x＜5
8、（4分）如图，已知一次函数的图像与轴，轴分别交于，两点，与反比例函数在第一象限内的图像交于点，且为的中点，则一次函数的解析式为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）将直线向上平移4个单位后，所得的直线在平面直角坐标系中，不经过第_________象限．
10、（4分）花粉的质量很小．一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037毫克，那么0.000 037毫克可用科学记数法表示为________毫克.
11、（4分）我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的______________（填”平均数”“众数”或“中位数”）
12、（4分）如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，点E为BC上一点，连接AE,若∠CAD＝2∠BAE,CD=CE=9，则AE的长为_____________.
13、（4分）如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，且，则______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解方程（本题满分8分）
（1）（x－5）2 =2（5－x）
（2）2x2－4x－6=0（用配方法）；
15、（8分）如图，直线的函数解析式为，且与轴交于点，直线经过点、，直线、交于点．
（1）求直线的函数解析式；
（2）求的面积；
（3）在直线上是否存在点，使得面积是面积的倍？如果存在，请求出坐标；如果不存在，请说明理由．
16、（8分）如果P 是正方形ABCD 内的一点，且满足∠APB＋∠DPC＝180°，那么称点P 是正方形 ABCD 的“对补点”.
（1）如图1，正方形ABCD 的对角线AC，BD 交于点M，求证：点M 是正方形ABCD 的对补点；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A（1，1），C（3，3）.除对角线交点外，请再写出一个该正方形的对补点的坐标，并证明.
17、（10分）如图，平行四边形的顶点分别在轴和轴上，顶点在反比例函数的图象上，求平行四边形的面积．
18、（10分）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．
（1）如果图中线段都可画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，与向量相等的向量是 ；
（2）设＝，＝，＝．试用向量，或表示下列向量：＝ ；＝ ．
（3）求作：．（请在原图上作图，不要求写作法，但要写出结论）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，直线y＝x﹣4与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰Rt△OAB，并将Rt△AOB沿x轴向右平移，当点B落在直线y＝x﹣4上时，Rt△OAB扫过的面积是__．
20、（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BC=16，CD=6，则AC=_____．
21、（4分）已知点A（a，5）与点B（-3，b）关于y轴对称，则a-b= ．
22、（4分）如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式mx＞kx+b的解集是 ______
23、（4分）如图是由16个边长为1的正方形拼成的图案，任意连结这些小格点的三个顶点可得到一些三角形．与A，B点构成直角三角形ABC的顶点C的位置有___________个．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费0.60元，由公路运输，每千克需运费0.30元，另需补助600元
（1）设该公司运输的这批牛奶为x千克，选择铁路运输时，所需运费为y1元，选择公路运输时，所需运费为y2元，请分别写出y1、y2与x之间的关系式；
（2）若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？
25、（10分）八（1）班数学老师将本班某次参加的数学竞赛成绩（得分取整数，满分100分）进行整理统计后，制成如下的频数直方图和扇形统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在分数段70.5~80.5分的频数、频率分别是多少？
（2）m、n、的值分别是多少？
26、（12分） “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在高速公路上的行驶速度不得超过120千米/小时，不得低于60千米/小时，如图，一辆小汽车在高速公路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到“车速检测点”正前方60米处，过了3秒后，测得小汽车位置与“车速检测点”之间的距离为100米，这辆小汽车是按规定行驶吗？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
由“上加下减”的原则可知，把直线y=-x+1向上平移3个单位长度后所得直线的解析式为：y=-x+1+3，即y=-x+1．
故选A．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
2、B
【解析】
【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．
【详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：
﹣=100，
故选B．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
3、D
【解析】
根据只有方差是反映数据的波动大小的量，由此即可解答．
【详解】
众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数，只有方差是反映数据的波动大小的．所以为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差．
故选D．
本题考查统计学的相关知识．注意：众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
4、D
【解析】【分析】相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量; 平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量; 平行向量包含相等向量的情况.即相等向量一定是平行向量,但是平行向量不一定是相等向量; 长度相等且方向相反的两个向量.根据相关定义进行判断.
【详解】长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量, 故选项A错误；
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量, 故选项B错误；
当两个向量不相等时，这两个有向线段的终点可能相同，故选项C错误；
减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量，故选项D正确．
故选：D
【点睛】本题考核知识点：向量.解题关键点：理解向量的相关定义.
5、D
【解析】
直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
∵代数式在实数范围内有意义，
∴x+2≠0，
解得：x≠﹣2，
故选D．
本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分母不为0时分式有意义是解题的关键．
6、C
【解析】
把x＝3代入方程x1+（m1﹣1）x﹣15＝0得9+3m1﹣6﹣15＝0，然后解关于m的方程即可．
【详解】
把x＝3代入方程x1+（m1﹣1）x﹣15＝0得9+3m1﹣6﹣15＝0，
解得m＝±1．
故选C．
本题考查了一元二次方程解的定义及一元二次方程的解法，正确得到关于m的方程是解决问题的关键.
7、D
【解析】
由图象可知：A（1，0），且当x0，即可得到不等式kx+b>0的解集是x1
【解析】
分析：根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案．
详解：∵直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），
∴不等式mx＞kx+b的解集是x＞1，
故答案为x＞1．
点睛：解答本题的关键是熟练掌握图象在上方的部分对应的函数值大，图象在下方的部分对应的函数值小.
23、1
【解析】
根据题意画出图形，根据勾股定理的逆定理进行判断即可．
【详解】
如图所示：
当∠C为直角顶点时，有C1，C2两点；
当∠A为直角顶点时，有C3一点；
当∠B为直角顶点时，有C4，C1两点，
综上所述，共有1个点，
故答案为1．
本题考查的是勾股定理的逆定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）公路运输方式运送的牛奶多，铁路运输方式所需用较少．
【解析】
分析：（1）由总价=单价×数量+其他费用，就可以得出y与x之间的函数关系式；
（2）将y=1500或x=1500分别代入（1）的解析式就可以求出结论；
详解：（1），
（2） 解得：，
解得：．
∵ 3000＞2500，
∴ 公路运输方式运送的牛奶多，
∴ （元），
（元）．
∵ 1050＞900，
∴ 铁路运输方式所需费用较少．
点睛：本题考查了单价×数量=总价的运用，由函数值求自变量的值及由自变量的值求函数值的运用，有理数大小比较的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
25、（1）在分数段70.5~80.5分的频数是18，频率是36%.（2）m=8，n=12，=72°.
【解析】
（1）根据直方图和扇形统计图直接得出即可；
（2）用（1）题中在分数段70.5~80.5分的频数÷频率可得总人数，然后用在分数段50.5~60.5分的人数÷总人数即可求出m，用1减去其余4个组的频率即得n的值，然后用360°×20%即得的度数．
【详解】
解：（1）由频数分布直方图可得：在分数段70.5~80.5分的频数为18，由扇形统计图可得：在分数段70.5~80.5分的频率是36%；
（2）18÷36%=50，在分数段50.5~60.5分的频率是：4÷50=8%，所以m=8，
在90.5~100.5分的频率：1－36%－24%－8%－20%=12%，所以n=12，
360°×20%=72°，所以=72°．
本题考查了频数分布直方图和扇形统计图的知识，属于常考题型，正确读懂统计图提供的信息、熟练掌握二者的联系是解答的关键．
26、这辆小汽车是按“中华人民共和国道路交通管理条例”规定行驶．̈
【解析】
根据勾股定理求出BC，求出速度，再比较即可．
【详解】
解：由勾股定理得，（米），
（米/秒），
∵米/秒千米/时，而，
∴这辆小汽车是按“中华人民共和国道路交通管理条例”规定行驶．̈
本题考查了勾股定理的应用，能求出BC的长是解此题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人