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    江苏省江阴市要塞片2025届数学九上开学预测试题【含答案】

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    江苏省江阴市要塞片2025届数学九上开学预测试题【含答案】

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    这是一份江苏省江阴市要塞片2025届数学九上开学预测试题【含答案】,共21页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、(4分)一次函数y=x-1的图像向上平移2个单位后,不经过 ( )
    A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
    2、(4分)下列各式中正确的是( )
    A.B.C.D.
    3、(4分)王师傅驾车到某地办事,汽车出发前油箱中有50升油.王师傅的车每小时耗油12升,行驶3小时后,他在一高速公路服务站先停车加油26升,再吃饭、休息,此过程共耗时1小时,然后他继续行驶,下列图象大致反映油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的函数关系的是( )
    A.B.
    C.D.
    4、(4分)下列结论中,正确的是( )
    A.四边相等的四边形是正方形
    B.对角线相等的菱形是正方形
    C.正方形两条对角线相等,但不互相垂直平分
    D.矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质
    5、(4分)下列计算正确的是
    A.B.C.D.
    6、(4分)某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示:
    则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( )
    A.6.2小时B.6.4小时C.6.5小时D.7小时
    7、(4分)下列四个图形中,不能推出∠2与∠1相等的是( )
    A.B.
    C.D.
    8、(4分)如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E且AB=AE,延长AB与DE的延长线相交于点F,连接AC、CF.下列结论:①△ABC≌△EAD;②△ABE是等边三角形;③BF=AD;④S△BEF=S△ABC;⑤S△CEF=S△ABE;其中正确的有( )
    A.2个B.3个C.4个D.5个
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、(4分)如图,以Rt△ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O,连结AO,如果AB=4,AO=6,则△ABC的面积为_____.
    10、(4分)已知一次函数的图像经过点,那么这个一次函数在轴上的截距为__________.
    11、(4分)如图,矩形中,,,在数轴上,若以点为圆心,对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于,则点的表示的数为_____.
    12、(4分)已知一次函数的图象经过点,则m=____________
    13、(4分)若方程组的解是,则直线y=﹣2x+b与直线y=x﹣a的交点坐标是_____.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(12分)在学习一元一次不等式与一次函数中,小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数和的图象,分别与x轴交于点A、B,两直线交于点C. 已知点,,观察图象并回答下列问题:
    (1)关于x的方程的解是______;关于x的不等式的解集是______;
    (2)直接写出关于x的不等式组的解集;
    (3)若点,求关于x的不等式的解集和△ABC的面积.
    15、(8分)如图所示,△A′B′C′是△ABC经过平移得到的,△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6,y1+4).
    (1)请写出三角形ABC平移的过程;
    (2)分别写出点A′,B′,C′ 的坐标.
    (3)求△A′B′C′的面积.
    16、(8分)随着教育教学改革的不断深入,应试教育向素质教育转轨的力度不断加大,体育中考已成为初中毕业升学考试的重要内容之一。为了解某市九年级学生中考体育成绩情况,现从中随机抽取部分考生的体育成绩进行调查,并将调查结果绘制如下图表:
    根据上面提供的信息,回答下列问题:
    (1)表中a和b所表示的数分别为a=______,b=______;并补全频数分布直方图;
    (2)甲同学说“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数。”请问:甲同学的体育成绩在______分数段内?
    (3)如果把成绩在40分以上(含40分)定为优秀那么该市12000名九年级考生中考体育成绩为优秀的约有多少名?
    17、(10分)一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度,求这个多边形的边数.
    18、(10分)先化简,再求值:当a=7时,求a+的值.
    B卷(50分)
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、(4分)抛物线,当随的增大而减小时的取值范围为______.
    20、(4分)如图,平行四边形ABCD中,,,,则平行四边形ABCD的面积为______.
    21、(4分)直线y=k1x+b与直线y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于X的不等式 k1x+b>k2x+c的解集为_____.
    22、(4分)在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有9名学生参加决赛他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的_____(从“众数、方差、平均数、中位数”中填答案)
    23、(4分)已知长方形的面积为6m2+60m+150(m>0),长与宽的比为3:2,则这个长方形的周长为_____.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(8分)已知△ABC,分别以BC,AB,AC为边作等边三角形BCE,ACF,ABD
    (1)若存在四边形ADEF,判断它的形状,并说明理由.
    (2)存在四边形ADEF的条件下,请你给△ABC添个条件,使得四边形ADEF成为矩形,并说明理由.
    (3)当△ABC满足什么条件时四边形ADEF不存在.
    25、(10分)如图,已知在四边形中,于,于,,,求证:四边形是平行四边形.
    26、(12分)ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
    (1)画出ABC关于原点O的中心对称图形A1B1C1,并写出点A1的坐标;
    (2)将ABC绕点C顺时针旋转90得到A2B2C,画出A2B2C,求在旋转过程中,线段CA所扫过的面积.
    参考答案与详细解析
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、D
    【解析】
    试题解析:因为一次函数y=x-1的图象向上平移2个单位后的解析式为:y=x+1,
    所以图象不经过四象限,
    故选D.
    考点:一次函数图象与几何变换.
    2、B
    【解析】
    根据算术平方根的定义对A进行判断;根据二次根式的性质对B进行判断;根据立方根的定义对C进行判断;根据平方根的定义对D进行判断
    【详解】
    A. =4,此项错误
    B. =2 正确
    C. =3,此项错误
    D. = ,此项错误
    故选B
    本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握题目的定义是解题的关键
    3、D
    【解析】
    找准几个关键点,3小时后的油量、然后加油、吃饭、休息这1小时后油量增多26升、然后油量再下降.
    【详解】
    根据题意可得:油量先下降到14升,然后加油,油量上升,加油、吃饭、休息的这一小时,油量不减少,然后开始行驶,油量降低.
    故选D.
    本题考查了函数的图象,解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.
    4、B
    【解析】
    A.可判断为菱形,故本选项错误,
    B.对角线相等的菱形是正方形,故本选项正确,
    C.正方形的两条对角线相等,且互相垂直平分,故本选项错误,
    D.菱形的对角线不一定相等,故本选项错误,
    故选B.
    5、B
    【解析】
    根据二次根式的运算法则,逐一计算即可得解.
    【详解】
    A选项,,错误;
    B选项,,正确;
    C选项,,错误;
    D选项,,错误;
    故答案为B.
    此题主要考查二次根式的运算,熟练掌握,即可解题.
    6、B
    【解析】
    平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.因此,
    这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是=6.4(小时).故选B.
    7、B
    【解析】
    根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行判断.
    【详解】
    解:A、∵∠1和∠2互为对顶角,
    ∴∠1=∠2,故本选项错误;
    B、∵a∥b,
    ∴∠1+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补),
    不能判断∠1=∠2,故本选项正确;
    C、∵a∥b,
    ∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等),故本选项错误;
    D、如图,
    ∵a∥b,
    ∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等),
    ∵∠2=∠3(对顶角相等),
    ∴∠1=∠2,故本选项错误;
    故选B.
    本题考查了平行线的性质,解答本题的关键是掌握平行线的性质:两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.
    8、B
    【解析】
    根据平行四边形的性质可得AD//BC,AD=BC,根据平行线的性质可得∠BEA=∠EAD,根据等腰三角形的性质可得∠ABE=∠BEA,即可证明∠EAD=∠ABE,利用SAS可证明△ABC≌△EAD;可得①正确;由角平分线的定义可得∠BAE=∠EAD,即可证明∠ABE=∠BEA=∠BAE,可得AB=BE=AE,得出②正确;由S△AEC=S△DEC,S△ABE=S△CEF得出⑤正确;题中③和④不正确.综上即可得答案.
    【详解】
    ∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AD∥BC,AD=BC,
    ∴∠BEA=∠EAD,
    ∵AB=AE,
    ∴∠ABE=∠BEA,
    ∴∠EAD=∠ABE,
    在△ABC和△EAD中,,
    ∴△ABC≌△EAD(SAS);故①正确;
    ∵AE平分∠BAD,
    ∴∠BAE=∠DAE,
    ∴∠ABE=∠BEA=∠BAE,
    ∴∠BAE=∠BEA,
    ∴AB=BE=AE,
    ∴△ABE是等边三角形;②正确;
    ∴∠ABE=∠EAD=60°,
    ∵△FCD与△ABC等底(AB=CD)等高(AB与CD间的距离相等),
    ∴S△FCD=S△ABC,
    ∵△AEC与△DEC同底等高,
    ∴S△AEC=S△DEC,
    ∴S△ABE=S△CEF;⑤正确.
    若AD=BF,则BF=BC,题中未限定这一条件,
    ∴③不一定正确;
    如图,过点E作EH⊥AB于H,过点A作AG⊥BC于G,
    ∵△ABE是等边三角形,
    ∴AG=EH,
    若S△BEF=S△ABC,则BF=BC,题中未限定这一条件,
    ∴④不一定正确;
    综上所述:正确的有①②⑤.
    故选:B.
    本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质,熟练掌握等底、等高的三角形面积相等的性质是解题关键.
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、32
    【解析】
    在上截取,连接,根据、、、四点共圆,推出,证,推出,,得出等腰直角三角形,根据勾股定理求出,即可求出.由三角形面积公式即可求出Rt△ABC的面积.
    【详解】
    解:在上截取,连接,
    四边形是正方形,,
    ,,
    、、、四点共圆,

    在和中


    ,,


    即是等腰直角三角形,
    由勾股定理得:,
    即.
    ∴= 4
    故答案为:32
    本题主要考查对勾股定理,正方形的性质,直角三角形的性质,全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握,利用旋转模型构造三角形全等和等腰直角三角形是解此题的关键.
    10、1
    【解析】
    先将代入中求出m的值,然后令求出y的值即可.
    【详解】
    ∵一次函数的图像经过点,
    ∴,
    解得,
    ∴.
    令,则,
    ∴一次函数在轴上的截距为1.
    故答案为:1.
    本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式,能够求出一次函数的解析式是解题的关键.
    11、
    【解析】
    首先根据勾股定理计算出的长,进而得到的长,再根据点表示,可得点表示的数.
    【详解】
    解:由勾股定理得:,
    则,
    点表示,
    点表示,
    故答案为:.
    此题主要考查了勾股定理的应用,关键是掌握勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方.
    12、1
    【解析】
    把(m,6)代入y=2x+4中,得到关于m的方程,解方程即可.
    【详解】
    解:把(m,6)代入y=2x+4中,得
    6=2m+4,解得m=1.
    故答案为1.
    本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,解题方法一般是代入这个点求解.
    13、(-1,3)
    【解析】
    直线y=-2x+b可以变成:2x+y=b,直线y=x-a可以变成:x-y=a,
    ∴两直线的交点即为方程组的解,
    故交点坐标为(-1,3).
    故答案为(-1,3).
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、 (1)x=-1,;(2)-1<x<2;(3),.
    【解析】
    (1)利用直线与x轴交点即为y=0时,对应x的值,进而得出答案;
    (2)利用两直线与x轴交点坐标,结合图象得出答案;
    (3)两条直线相交于点C,根据点C的左右两边图像的位置可确定答案;利用三角形面积公式求得即可.
    【详解】
    解:(1)∵一次函数y=k1x+b1和y=kx+b的图象,分别与x轴交于点A(-1,0)、B(2,0),
    ∴关于x的方程k1x+b1=0的解是x=-1,
    关于x的不等式kx+b<0的解集,为x>2,
    故答案为x=-1,x>2;
    (2)根据图象可以得到关于x的不等式组的解集-1<x<2;
    (3)∵C(1, 3),
    根据图象可以得到关于x的不等式k1x+b1>kx+b的解集:
    ∵AB=3,
    ∴S△ABC=AB•yC=×3×3=.
    此题主要考查了一元一次方程的解、一次函数与不等式,一次函数与不等式组,三角形面积,正确利用数形结合解题是解题关键.
    15、(1)见解析;(2)A′(2,3) B′(1,0) C′(5,1);(3)5.5
    【解析】
    (1)由x1+6-x1=6,y1+4-y1=4得平移规律;
    (2)根据(1)中的平移规律即可得到点A′,B′,C′的坐标;
    (3)把△A′B′C′补形为一个长方形后,利用面积的和差关系求△A′B′C′的面积.
    【详解】
    (1) △ABC先向右平移6个单位,再向上平移4个单位得到△A′B′C′或△ABC先向上平移4个单位,再向右平移6个单位得到△A′B′C′
    (2) A′(2,3) B′(1,0) C′(5,1);
    (3)S△A′B′C′=4×3−×3×1−×3×2−×1×4=12−1.5−3−2=5.5.
    16、 (1)a=108,b=0.1;补全频数分布直方图见解析; (2)40≤x<45;(3)优秀的约有7200名.
    【解析】
    (1)根据在25≤x<30分数段内的频数和频率可以求得本次调查学生数,从而可以求得a、b的值,进而可以将频数分布直方图补充完整;
    (2)根据频数分布表中的数据可以得到这组数据的中位数所在的分数段,从而可以解答本题;
    (3)根据频数分布表中的数据可以计算出该市12000名九年级考生中考体育成绩为优秀的约有多少名.
    【详解】
    (1) 本次抽取的学生有:12÷0.05=240(人),
    a=240×0.45=108,b=24÷240=0.1,
    补全频数分布直方图
    (2)由频数分布表可知,
    中位数在40≤x<45这个分数段内,
    ∴甲同学的体育成绩在40≤x<45分数段内,
    故答案为:40≤x<45;
    (3)12000×(0.45+0.15)=7200(名),
    答:该市12000名九年级考生中考体育成绩为优秀的约有7200名.
    考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
    17、这个多边形的边数是1.
    【解析】
    试题分析:设这个多边形的边数为n,根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°与外角和定理列出方程,求解即可.
    试题解析:设这个多边形的边数为n,
    根据题意,得(n﹣2)×180°=2×360°+180°,
    解得n=1.
    故这个多边形的边数是1.
    18、,13
    【解析】
    先根据二次根式的性质把原式进行化简,再把a的值代入进行计算即可.
    【详解】
    原式=
    当a=7时,
    原式=
    本题考查的是二次根式的性质化简求值,熟知二次根式的性质是解答此题的关键.
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、(也可以)
    【解析】
    先确定抛物线的开口方向和对称轴,即可确定答案.
    【详解】
    解:∵的对称轴为x=1且开口向上
    ∴随的增大而减小时的取值范围为(也可以)
    本题主要考查了二次函数增减性中的自变量的取值范围,其中确定抛物线的开口方向和对称轴是解答本题的关键.
    20、10
    【解析】
    从A点做底边BC的垂线AE,在三角形ABE中30度角所对的直角边等于斜边AB的一半,所以AE=2,同时AE也是平行四边形ABCD的高,所以平行四边形的面积等于5x2=10.
    【详解】
    作AE⊥BC,
    因为
    所以,AE=AB=×4 =2.
    所以,平行四边形的面积=BC×AE=5x2=10.
    故答案为10
    本题考核知识点:直角三角形. 解题关键点:熟记含有30〬角的直角三角形的性质.
    21、x>1
    【解析】
    根据图形,找出直线 k1x+b在直线k2x+c上方部分的x的取值范围即可.
    【详解】
    解:由图形可知,当x>1时,k1x+b>k2x+c,
    所以,不等式的解集是x>1.
    故答案为x>1.
    本题考查了两直线相交的问题,根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大,利用数形结合求解是解题的关键.
    22、中位数
    【解析】
    9人成绩的中位数是第5名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前5名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.
    【详解】
    解:由于总共有9个人,且他们的分数互不相同,第5的成绩是中位数,要判断是否进入前5名,故应知道中位数的多少.
    故答案为:中位数.
    此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.
    23、10m+1
    【解析】
    对面积表达式进行变形,根据面积=长×宽,再根据长与宽的比是3:2,判断出长宽的表达式,继而得出周长.
    【详解】
    解:∵6m2+60m+11=6(m2+10m+25)=6(m+5)2=[3(m+5)][2(m+5)],
    且长:宽=3:2,
    ∴长为3(m+5),宽为2(m+5),
    ∴周长为:2[3(m+5)+2(m+5)]=10m+1.
    故答案为:10m+1
    本题考查了用提取公因式和完全平方公式进行因式分解的实际应用,熟练掌握并准确分析是解题的关键.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(1)详见解析;(2)当∠BAC=150°时,四边形ADEF是矩形;(3)∠BAC=60°时,这样的平行四边形ADEF不存在.
    【解析】
    (1)根据等边三角形的性质得出AC=AF,AB=BD,BC=BE,∠EBC=∠ABD=60°,求出∠DBE=∠ABC,根据SAS推出△DBE≌△ABC,根据全等得出DE=AC,求出DE=AF,同理AD=EF,根据平行四边形的判定推出即可;
    (2)当AB=AC时,四边形ADEF是菱形,根据菱形的判定推出即可;当∠BAC=150°时,四边形ADEF是矩形,求出∠DAF=90°,根据矩形的判定推出即可;
    (3)这样的平行四边形ADEF不总是存在,当∠BAC=60°时,此时四边形ADEF就不存在.
    【详解】
    (1)证明:∵△ABD、△BCE和△ACF是等边三角形,
    ∴AC=AF,AB=BD,BC=BE,∠EBC=∠ABD=60°,
    ∴∠DBE=∠ABC=60°﹣∠EBA,
    在△DBE和△ABC中

    ∴△DBE≌△ABC,
    ∴DE=AC,
    ∵AC=AF,
    ∴DE=AF,
    同理AD=EF,
    ∴四边形ADEF是平行四边形;
    (2)解:当∠BAC=150°时,四边形ADEF是矩形,
    理由是:∵△ABD和△ACF是等边三角形,
    ∴∠DAB=∠FAC=60°,
    ∵∠BAC=150°,
    ∴∠DAF=90°,
    ∵四边形ADEF是平行四边形,
    ∴四边形ADEF是矩形;
    (3)解:这样的平行四边形ADEF不总是存在,
    理由是:当∠BAC=60°时,∠DAF=180°,
    此时点D、A、F在同一条直线上,此时四边形ADEF就不存在.
    本题考查了菱形的判定,矩形的判定,平行四边形的判定,等边三角形的性质,全等三角形的性质和判定的应用,能综合运用定理进行推理是解此题的关键,题目比较好,难度适中.
    25、见解析
    【解析】
    由SAS证得△ADE≌△CBF,得出AD=BC,∠ADE=∠CBF,证得AD∥BC,利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形ABCD是平行四边形.
    【详解】
    证明:∵AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,
    ∴∠AED=∠CFB=90°,
    在△ADE和△CBF中,
    ∴△ADE≌△CBF(SAS),
    ∴AD=BC,∠ADE=∠CBF,
    ∴AD∥BC,
    ∴四边形ABCD是平行四边形.
    26、(1)图见解析,A1(2,-4);(2)图见解析,面积为
    【解析】
    (1)根据网格结构找出点A、B、C关于原点O的中心对称点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标;
    (2)根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90°的对应点A2、B2的位置,然后顺次连接即可;利用勾股定理列式求出AC,再根据扇形面积公式列式计算即可得解.
    【详解】
    解:(1)△A1B1C1如图所示,A1(2,-4);
    (2)△A2B2C如图所示,由勾股定理得,
    线段CA所扫过的图形是一个扇形,
    其面积为:.
    本题考查了利用旋转变换作图,勾股定理,扇形面积公式,熟练掌握网格结构,准确找出对应点的位置是解题的关键.
    题号





    总分
    得分
    批阅人
    时间(小时)
    5
    6
    7
    8
    人数
    10
    15
    20
    5
    2019年中考体育成绩(分数段)统计表
    分数段
    频数(人)
    频率
    25≤x<30
    12
    0.05
    30≤x<35
    24
    b
    35≤x<40
    60
    0.25
    40≤x<45
    a
    0.45
    45≤x<50
    36
    0.15

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