江苏省江阴市要塞片2025届数学九上开学预测试题【含答案】
展开这是一份江苏省江阴市要塞片2025届数学九上开学预测试题【含答案】,共21页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)一次函数y=x-1的图像向上平移2个单位后,不经过 ( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2、(4分)下列各式中正确的是( )
A.B.C.D.
3、(4分)王师傅驾车到某地办事,汽车出发前油箱中有50升油.王师傅的车每小时耗油12升,行驶3小时后,他在一高速公路服务站先停车加油26升,再吃饭、休息,此过程共耗时1小时,然后他继续行驶,下列图象大致反映油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的函数关系的是( )
A.B.
C.D.
4、(4分)下列结论中,正确的是( )
A.四边相等的四边形是正方形
B.对角线相等的菱形是正方形
C.正方形两条对角线相等,但不互相垂直平分
D.矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质
5、(4分)下列计算正确的是
A.B.C.D.
6、(4分)某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示:
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( )
A.6.2小时B.6.4小时C.6.5小时D.7小时
7、(4分)下列四个图形中,不能推出∠2与∠1相等的是( )
A.B.
C.D.
8、(4分)如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E且AB=AE,延长AB与DE的延长线相交于点F,连接AC、CF.下列结论:①△ABC≌△EAD;②△ABE是等边三角形;③BF=AD;④S△BEF=S△ABC;⑤S△CEF=S△ABE;其中正确的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)如图,以Rt△ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O,连结AO,如果AB=4,AO=6,则△ABC的面积为_____.
10、(4分)已知一次函数的图像经过点,那么这个一次函数在轴上的截距为__________.
11、(4分)如图,矩形中,,,在数轴上,若以点为圆心,对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于,则点的表示的数为_____.
12、(4分)已知一次函数的图象经过点,则m=____________
13、(4分)若方程组的解是,则直线y=﹣2x+b与直线y=x﹣a的交点坐标是_____.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)在学习一元一次不等式与一次函数中,小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数和的图象,分别与x轴交于点A、B,两直线交于点C. 已知点,,观察图象并回答下列问题:
(1)关于x的方程的解是______;关于x的不等式的解集是______;
(2)直接写出关于x的不等式组的解集;
(3)若点,求关于x的不等式的解集和△ABC的面积.
15、(8分)如图所示,△A′B′C′是△ABC经过平移得到的,△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6,y1+4).
(1)请写出三角形ABC平移的过程;
(2)分别写出点A′,B′,C′ 的坐标.
(3)求△A′B′C′的面积.
16、(8分)随着教育教学改革的不断深入,应试教育向素质教育转轨的力度不断加大,体育中考已成为初中毕业升学考试的重要内容之一。为了解某市九年级学生中考体育成绩情况,现从中随机抽取部分考生的体育成绩进行调查,并将调查结果绘制如下图表:
根据上面提供的信息,回答下列问题:
(1)表中a和b所表示的数分别为a=______,b=______;并补全频数分布直方图;
(2)甲同学说“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数。”请问:甲同学的体育成绩在______分数段内?
(3)如果把成绩在40分以上(含40分)定为优秀那么该市12000名九年级考生中考体育成绩为优秀的约有多少名?
17、(10分)一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度,求这个多边形的边数.
18、(10分)先化简,再求值:当a=7时,求a+的值.
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)抛物线,当随的增大而减小时的取值范围为______.
20、(4分)如图,平行四边形ABCD中,,,,则平行四边形ABCD的面积为______.
21、(4分)直线y=k1x+b与直线y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于X的不等式 k1x+b>k2x+c的解集为_____.
22、(4分)在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有9名学生参加决赛他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的_____(从“众数、方差、平均数、中位数”中填答案)
23、(4分)已知长方形的面积为6m2+60m+150(m>0),长与宽的比为3:2,则这个长方形的周长为_____.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)已知△ABC,分别以BC,AB,AC为边作等边三角形BCE,ACF,ABD
(1)若存在四边形ADEF,判断它的形状,并说明理由.
(2)存在四边形ADEF的条件下,请你给△ABC添个条件,使得四边形ADEF成为矩形,并说明理由.
(3)当△ABC满足什么条件时四边形ADEF不存在.
25、(10分)如图,已知在四边形中,于,于,,,求证:四边形是平行四边形.
26、(12分)ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
(1)画出ABC关于原点O的中心对称图形A1B1C1,并写出点A1的坐标;
(2)将ABC绕点C顺时针旋转90得到A2B2C,画出A2B2C,求在旋转过程中,线段CA所扫过的面积.
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、D
【解析】
试题解析:因为一次函数y=x-1的图象向上平移2个单位后的解析式为:y=x+1,
所以图象不经过四象限,
故选D.
考点:一次函数图象与几何变换.
2、B
【解析】
根据算术平方根的定义对A进行判断;根据二次根式的性质对B进行判断;根据立方根的定义对C进行判断;根据平方根的定义对D进行判断
【详解】
A. =4,此项错误
B. =2 正确
C. =3,此项错误
D. = ,此项错误
故选B
本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握题目的定义是解题的关键
3、D
【解析】
找准几个关键点,3小时后的油量、然后加油、吃饭、休息这1小时后油量增多26升、然后油量再下降.
【详解】
根据题意可得:油量先下降到14升,然后加油,油量上升,加油、吃饭、休息的这一小时,油量不减少,然后开始行驶,油量降低.
故选D.
本题考查了函数的图象,解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.
4、B
【解析】
A.可判断为菱形,故本选项错误,
B.对角线相等的菱形是正方形,故本选项正确,
C.正方形的两条对角线相等,且互相垂直平分,故本选项错误,
D.菱形的对角线不一定相等,故本选项错误,
故选B.
5、B
【解析】
根据二次根式的运算法则,逐一计算即可得解.
【详解】
A选项,,错误;
B选项,,正确;
C选项,,错误;
D选项,,错误;
故答案为B.
此题主要考查二次根式的运算,熟练掌握,即可解题.
6、B
【解析】
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.因此,
这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是=6.4(小时).故选B.
7、B
【解析】
根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行判断.
【详解】
解:A、∵∠1和∠2互为对顶角,
∴∠1=∠2,故本选项错误;
B、∵a∥b,
∴∠1+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补),
不能判断∠1=∠2,故本选项正确;
C、∵a∥b,
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等),故本选项错误;
D、如图,
∵a∥b,
∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等),
∵∠2=∠3(对顶角相等),
∴∠1=∠2,故本选项错误;
故选B.
本题考查了平行线的性质,解答本题的关键是掌握平行线的性质:两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.
8、B
【解析】
根据平行四边形的性质可得AD//BC,AD=BC,根据平行线的性质可得∠BEA=∠EAD,根据等腰三角形的性质可得∠ABE=∠BEA,即可证明∠EAD=∠ABE,利用SAS可证明△ABC≌△EAD;可得①正确;由角平分线的定义可得∠BAE=∠EAD,即可证明∠ABE=∠BEA=∠BAE,可得AB=BE=AE,得出②正确;由S△AEC=S△DEC,S△ABE=S△CEF得出⑤正确;题中③和④不正确.综上即可得答案.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠BEA=∠EAD,
∵AB=AE,
∴∠ABE=∠BEA,
∴∠EAD=∠ABE,
在△ABC和△EAD中,,
∴△ABC≌△EAD(SAS);故①正确;
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE,
∴∠ABE=∠BEA=∠BAE,
∴∠BAE=∠BEA,
∴AB=BE=AE,
∴△ABE是等边三角形;②正确;
∴∠ABE=∠EAD=60°,
∵△FCD与△ABC等底(AB=CD)等高(AB与CD间的距离相等),
∴S△FCD=S△ABC,
∵△AEC与△DEC同底等高,
∴S△AEC=S△DEC,
∴S△ABE=S△CEF;⑤正确.
若AD=BF,则BF=BC,题中未限定这一条件,
∴③不一定正确;
如图,过点E作EH⊥AB于H,过点A作AG⊥BC于G,
∵△ABE是等边三角形,
∴AG=EH,
若S△BEF=S△ABC,则BF=BC,题中未限定这一条件,
∴④不一定正确;
综上所述:正确的有①②⑤.
故选:B.
本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质,熟练掌握等底、等高的三角形面积相等的性质是解题关键.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、32
【解析】
在上截取,连接,根据、、、四点共圆,推出,证,推出,,得出等腰直角三角形,根据勾股定理求出,即可求出.由三角形面积公式即可求出Rt△ABC的面积.
【详解】
解:在上截取,连接,
四边形是正方形,,
,,
、、、四点共圆,
,
在和中
,
,
,,
,
,
即是等腰直角三角形,
由勾股定理得:,
即.
∴= 4
故答案为:32
本题主要考查对勾股定理,正方形的性质,直角三角形的性质,全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握,利用旋转模型构造三角形全等和等腰直角三角形是解此题的关键.
10、1
【解析】
先将代入中求出m的值,然后令求出y的值即可.
【详解】
∵一次函数的图像经过点,
∴,
解得,
∴.
令,则,
∴一次函数在轴上的截距为1.
故答案为:1.
本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式,能够求出一次函数的解析式是解题的关键.
11、
【解析】
首先根据勾股定理计算出的长,进而得到的长,再根据点表示,可得点表示的数.
【详解】
解:由勾股定理得:,
则,
点表示,
点表示,
故答案为:.
此题主要考查了勾股定理的应用,关键是掌握勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方.
12、1
【解析】
把(m,6)代入y=2x+4中,得到关于m的方程,解方程即可.
【详解】
解:把(m,6)代入y=2x+4中,得
6=2m+4,解得m=1.
故答案为1.
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,解题方法一般是代入这个点求解.
13、(-1,3)
【解析】
直线y=-2x+b可以变成:2x+y=b,直线y=x-a可以变成:x-y=a,
∴两直线的交点即为方程组的解,
故交点坐标为(-1,3).
故答案为(-1,3).
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、 (1)x=-1,;(2)-1<x<2;(3),.
【解析】
(1)利用直线与x轴交点即为y=0时,对应x的值,进而得出答案;
(2)利用两直线与x轴交点坐标,结合图象得出答案;
(3)两条直线相交于点C,根据点C的左右两边图像的位置可确定答案;利用三角形面积公式求得即可.
【详解】
解:(1)∵一次函数y=k1x+b1和y=kx+b的图象,分别与x轴交于点A(-1,0)、B(2,0),
∴关于x的方程k1x+b1=0的解是x=-1,
关于x的不等式kx+b<0的解集,为x>2,
故答案为x=-1,x>2;
(2)根据图象可以得到关于x的不等式组的解集-1<x<2;
(3)∵C(1, 3),
根据图象可以得到关于x的不等式k1x+b1>kx+b的解集:
∵AB=3,
∴S△ABC=AB•yC=×3×3=.
此题主要考查了一元一次方程的解、一次函数与不等式,一次函数与不等式组,三角形面积,正确利用数形结合解题是解题关键.
15、(1)见解析;(2)A′(2,3) B′(1,0) C′(5,1);(3)5.5
【解析】
(1)由x1+6-x1=6,y1+4-y1=4得平移规律;
(2)根据(1)中的平移规律即可得到点A′,B′,C′的坐标;
(3)把△A′B′C′补形为一个长方形后,利用面积的和差关系求△A′B′C′的面积.
【详解】
(1) △ABC先向右平移6个单位,再向上平移4个单位得到△A′B′C′或△ABC先向上平移4个单位,再向右平移6个单位得到△A′B′C′
(2) A′(2,3) B′(1,0) C′(5,1);
(3)S△A′B′C′=4×3−×3×1−×3×2−×1×4=12−1.5−3−2=5.5.
16、 (1)a=108,b=0.1;补全频数分布直方图见解析; (2)40≤x<45;(3)优秀的约有7200名.
【解析】
(1)根据在25≤x<30分数段内的频数和频率可以求得本次调查学生数,从而可以求得a、b的值,进而可以将频数分布直方图补充完整;
(2)根据频数分布表中的数据可以得到这组数据的中位数所在的分数段,从而可以解答本题;
(3)根据频数分布表中的数据可以计算出该市12000名九年级考生中考体育成绩为优秀的约有多少名.
【详解】
(1) 本次抽取的学生有:12÷0.05=240(人),
a=240×0.45=108,b=24÷240=0.1,
补全频数分布直方图
(2)由频数分布表可知,
中位数在40≤x<45这个分数段内,
∴甲同学的体育成绩在40≤x<45分数段内,
故答案为:40≤x<45;
(3)12000×(0.45+0.15)=7200(名),
答:该市12000名九年级考生中考体育成绩为优秀的约有7200名.
考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
17、这个多边形的边数是1.
【解析】
试题分析:设这个多边形的边数为n,根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°与外角和定理列出方程,求解即可.
试题解析:设这个多边形的边数为n,
根据题意,得(n﹣2)×180°=2×360°+180°,
解得n=1.
故这个多边形的边数是1.
18、,13
【解析】
先根据二次根式的性质把原式进行化简,再把a的值代入进行计算即可.
【详解】
原式=
当a=7时,
原式=
本题考查的是二次根式的性质化简求值,熟知二次根式的性质是解答此题的关键.
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(也可以)
【解析】
先确定抛物线的开口方向和对称轴,即可确定答案.
【详解】
解:∵的对称轴为x=1且开口向上
∴随的增大而减小时的取值范围为(也可以)
本题主要考查了二次函数增减性中的自变量的取值范围,其中确定抛物线的开口方向和对称轴是解答本题的关键.
20、10
【解析】
从A点做底边BC的垂线AE,在三角形ABE中30度角所对的直角边等于斜边AB的一半,所以AE=2,同时AE也是平行四边形ABCD的高,所以平行四边形的面积等于5x2=10.
【详解】
作AE⊥BC,
因为
所以,AE=AB=×4 =2.
所以,平行四边形的面积=BC×AE=5x2=10.
故答案为10
本题考核知识点:直角三角形. 解题关键点:熟记含有30〬角的直角三角形的性质.
21、x>1
【解析】
根据图形,找出直线 k1x+b在直线k2x+c上方部分的x的取值范围即可.
【详解】
解:由图形可知,当x>1时,k1x+b>k2x+c,
所以,不等式的解集是x>1.
故答案为x>1.
本题考查了两直线相交的问题,根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大,利用数形结合求解是解题的关键.
22、中位数
【解析】
9人成绩的中位数是第5名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前5名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.
【详解】
解:由于总共有9个人,且他们的分数互不相同,第5的成绩是中位数,要判断是否进入前5名,故应知道中位数的多少.
故答案为:中位数.
此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.
23、10m+1
【解析】
对面积表达式进行变形,根据面积=长×宽,再根据长与宽的比是3:2,判断出长宽的表达式,继而得出周长.
【详解】
解:∵6m2+60m+11=6(m2+10m+25)=6(m+5)2=[3(m+5)][2(m+5)],
且长:宽=3:2,
∴长为3(m+5),宽为2(m+5),
∴周长为:2[3(m+5)+2(m+5)]=10m+1.
故答案为:10m+1
本题考查了用提取公因式和完全平方公式进行因式分解的实际应用,熟练掌握并准确分析是解题的关键.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(1)详见解析;(2)当∠BAC=150°时,四边形ADEF是矩形;(3)∠BAC=60°时,这样的平行四边形ADEF不存在.
【解析】
(1)根据等边三角形的性质得出AC=AF,AB=BD,BC=BE,∠EBC=∠ABD=60°,求出∠DBE=∠ABC,根据SAS推出△DBE≌△ABC,根据全等得出DE=AC,求出DE=AF,同理AD=EF,根据平行四边形的判定推出即可;
(2)当AB=AC时,四边形ADEF是菱形,根据菱形的判定推出即可;当∠BAC=150°时,四边形ADEF是矩形,求出∠DAF=90°,根据矩形的判定推出即可;
(3)这样的平行四边形ADEF不总是存在,当∠BAC=60°时,此时四边形ADEF就不存在.
【详解】
(1)证明:∵△ABD、△BCE和△ACF是等边三角形,
∴AC=AF,AB=BD,BC=BE,∠EBC=∠ABD=60°,
∴∠DBE=∠ABC=60°﹣∠EBA,
在△DBE和△ABC中
,
∴△DBE≌△ABC,
∴DE=AC,
∵AC=AF,
∴DE=AF,
同理AD=EF,
∴四边形ADEF是平行四边形;
(2)解:当∠BAC=150°时,四边形ADEF是矩形,
理由是:∵△ABD和△ACF是等边三角形,
∴∠DAB=∠FAC=60°,
∵∠BAC=150°,
∴∠DAF=90°,
∵四边形ADEF是平行四边形,
∴四边形ADEF是矩形;
(3)解:这样的平行四边形ADEF不总是存在,
理由是:当∠BAC=60°时,∠DAF=180°,
此时点D、A、F在同一条直线上,此时四边形ADEF就不存在.
本题考查了菱形的判定,矩形的判定,平行四边形的判定,等边三角形的性质,全等三角形的性质和判定的应用,能综合运用定理进行推理是解此题的关键,题目比较好,难度适中.
25、见解析
【解析】
由SAS证得△ADE≌△CBF,得出AD=BC,∠ADE=∠CBF,证得AD∥BC,利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形ABCD是平行四边形.
【详解】
证明:∵AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,
∴∠AED=∠CFB=90°,
在△ADE和△CBF中,
∴△ADE≌△CBF(SAS),
∴AD=BC,∠ADE=∠CBF,
∴AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
26、(1)图见解析,A1(2,-4);(2)图见解析,面积为
【解析】
(1)根据网格结构找出点A、B、C关于原点O的中心对称点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标;
(2)根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90°的对应点A2、B2的位置,然后顺次连接即可;利用勾股定理列式求出AC,再根据扇形面积公式列式计算即可得解.
【详解】
解:(1)△A1B1C1如图所示,A1(2,-4);
(2)△A2B2C如图所示,由勾股定理得,
线段CA所扫过的图形是一个扇形,
其面积为:.
本题考查了利用旋转变换作图,勾股定理,扇形面积公式,熟练掌握网格结构,准确找出对应点的位置是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
时间(小时)
5
6
7
8
人数
10
15
20
5
2019年中考体育成绩(分数段)统计表
分数段
频数(人)
频率
25≤x<30
12
0.05
30≤x<35
24
b
35≤x<40
60
0.25
40≤x<45
a
0.45
45≤x<50
36
0.15
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