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初中数学沪教版(五四制)(2024)七年级上册9.17 同底数幂的除法公开课ppt课件
展开1、经历同底数幂的除法法则与同底数幂的乘法法则比较的过程,掌握同底数幂的除法法则及零指数幂的规定.2、通过总结同底数幂除法的运算法则,形成抽象概括能力.
思考你会计算(-5)5÷ (-5)2吗?
(-5)5÷ (-5)2=
或者,根据同底数幂的乘法,
(-5)2× (-5)3 = (-5)5
所以(-5)5÷ (-5)2 = (-5)3
也就说明, (-5)5÷ (-5)2 = (-5) 5-2 = (-5) 3
4. 试猜想:am÷an = ? (a ≠ 0,m,n 都是正整数,且 m > n)
(1) 38 ÷33 = 35
(2) a15÷a7 = a8
(3) 2m+n÷2n = 2m
同底数幂相除,底数不变,指数相减
am÷an = am-n.
= 2(m + n) - n
验证:因为 am-n · an = am-n+n = am,所以 am÷an = am-n.
一般地,我们有am÷an = am-n (a≠0,m,n 都是正整数,且 m > n).即 同底数幂相除,底数不变,指数相减.
想一想:am÷am = ? (a≠0)
am÷am = 1,根据同底数幂的除法法则可得 am÷am = a0.
a0 = 1 (a≠0).
这就是说,任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1.
解:(1) (-3)15÷ (-3)12 = (-3)15-12 = (-3)3 =-27 .
解:(1) -a7÷a6 =﹣(a7÷a6 )=﹣a7-6 =﹣a .
(2) 7100÷ 7100=7100-100=70=1.
方法总结:计算同底数幂的除法时,先判断底数是否相同或变形为相同,若底数为多项式,可将其看作一个整体,再根据法则计算.
(3) -a7÷a6 ; (4) 7100÷ 7100
计算:(1) (-xy)13÷(-xy)8;(2) (x-2y)3÷(2y-x)2;(3) (a2+1)6÷(a2+1)4÷(a2+1)2.
(3) 原式=(a2+1)6-4-2=(a2+1)0=1.
解:(1) 原式=(-xy)13-8=(-xy)5=-x5y5.
(2) 原式=(x-2y)3÷(x-2y)2=x-2y.
已知 am=12,an=2,a=3,求 am-n-1 的值.
方法总结:解此题的关键是逆用同底数幂的除法,对 am-n-1 进行变形,再整体代值计算.
解:∵ am=12,an=2,a=3, ∴ am-n-1=am÷an÷a=12÷2÷3=2.
若10x=N,则称x是以10为底N的对数.记作x=lgN.例如:102=100,则2=lg100;100=1,则0=lg1.对数运算满足:当M>0,N>0时,lgM+lgN=lg(MN).例如:lg3+lg5=lg15,求(lg5)2+lg5×lg2+lg2的值.
解:由题意知lg10=1,所以原式=lg5×(lg5+lg2)+lg2 =lg5×lg(5×2)+lg2=lg5×lg10+lg2 =lg5+lg2 =lg10=1.
如果等式(2a-1)a+2=1成立,那么a的值有几个?
解:a+2=0时,a=-2,所以2a-1=-5, 此时(2a-1)a+2=(-5)0=1; 2a-1=-1时,a=0,所以a+2=2, 此时(2a-1)a+2=(-1)2=1; 2a-1=1时,a=1,所以a+2=3, 此时(2a-1)a+2=13=1. 故a的值有3个.
1.下列各式中,计算结果等于a9的是( ) A.a3+a6 B.a3·a6 C.a10-a D.a18÷a2
2.下列计算正确的是( ) A.a2·a4=a8 B.(-2a2)3=-6a6 C.a4÷a=a3 D.2a+3a=5a2
3.若m·23=26,则m等于( ) A.2 B.4 C.6 D.8
4.若(a-2)0=1,则a的取值范围是( ) A.a>2 B.a≥2 C.a<2 D.a≠2
5.计算:(3a2)2-a2·2a2+(-2a3)2÷a2.
解:原式=9a4-2a4+4a6÷a2 =9a4-2a4+4a4 =11a4.
am÷an = am-n (a≠0,m,n 都是正整数,且 m > n).
a0 = 1 (a≠0)
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