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初中9.13 提取公因式法精品同步达标检测题
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这是一份初中9.13 提取公因式法精品同步达标检测题，文件包含沪教版五四制数学七上913《提取公因式法》分层练习原卷版docx、沪教版五四制数学七上913《提取公因式法》分层练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
分层练习
基础题
题型一 判断是否是因式分解
1．（上海浦东新·七年级校考期末）下列等式从左到右是因式分解，且结果正确的是（ ）
A．a2+8a+16=(a+4)2B．(a+4)2=a2+8a+16
C．a2+8a+16=a(a+8)+16D．a2+8(a+2)=a2+8a+16
【答案】A
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断．
【详解】A．把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；
B．是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C．结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D．是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：A
【点睛】本题考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，注意结果是整式的乘积的形式，并且变形前后值不变．
2．（江苏连云港·七年级统考期中）下列变形是因式分解的是（ ）
A．x2+6x+9=x(x+6)+9B．2x(x+2)=2x2+4x
C．x2+xy+x=x(x+y)D．x2−2x−3=(x−3)(x+1)
【答案】D
【分析】因式分解就是将一个多项式化为几个整式积的形式，据此进行判断即可．
【详解】解：A．等号右边不是积的形式，不符合因式分解的定义，
则A不符合题意；
B．该式是整式的乘法运算，不符合因式分解的定义，
则B不符合题意；
C．该式的左右两边不相等，不符合因式分解的定义，
则C不符合题意；
D．该式符合因式分解的定义，
则D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查因式分解的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
3．（上海青浦·七年级校考期中）下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的有（ ）
（1）x+2x−2=x2−4 （2）x2+x+1=xx+1+1
（3）12=2×2×3 （4）a3+2a2+3a=aa2+2a+3
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【分析】根据因式分解的定义逐个分析判断即可．
【详解】解：（1）x+2x−2=x2−4，属于多项式乘法，不属于因式分解，不符合题意；
（2）x2+x+1=xx+1+1，等式右边不是整式的乘积形式，不属于因式分解，不符合题意；
（3）12=2×2×3，等式左边不是多项式，不属于因式分解，不符合题意；
（4）a3+2a2+3a=aa2+2a+3，属于因式分解，符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查判断因式分解．掌握因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式是解题关键．
4．（上海静安·七年级上海市风华初级中学校考期中）下列各式从左到右的变形过程，是因式分解的是（ ）
A．2a−2b+1=2a−b+1B．xa−b−yb−a=x+ya−b
C．x+1=x1+1xD．a−b2=a2−2ab+b2
【答案】B
【分析】根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，逐一进行判断即可．
【详解】解：A.右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故A选项错误，不符合题意；
B.xa−b−yb−a=x+ya−b，是因式分解，故B选项正确，符合题意；
C.右边不是整式，不是因式分解，故C选项错误，不符合题意；
D.右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故D选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，是解题的关键．
5．（上海闵行·七年级校考期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．aa+b=a2+abB．a2+2a+1=aa+2+1
C．a+ba−b=a2−b2D．2a2−6ab=2aa−3b
【答案】D
【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；
B、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，不符合题意；
C、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；
D、符合因式分解的定义，是因式分解，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查因式分解的定义，因式分解就是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
题型二 已知因式分解的结果求参数
1．（上海·上外附中校考模拟预测）已知x2−x−2是多项式x4+ax3−9x2+bx+2a+b+6的因式，则ab= ．
【答案】14/0.25
【分析】根据题意，(x2−x−2)(x2+mx+n) = x4+ax3−9x2+bx+2a+b+6，根据整式的乘法求得m=3，n=−4，进而得出a,b的值，根据负整数指数幂进行计算即可求解．
【详解】解：∵x2−x−2是多项式x4+ax3−9x2+bx+2a+b+6的因式，
∴设(x2−x−2)(x2+mx+n) = x4+ax3−9x2+bx+2a+b+6
∵x2−x−2x2+mx+n=x4+mx3+nx2−x3−mx2−nx−2x2−2mx− 2n= x4+ax3−9x2+bx+2a+b+6
∴x4+(m−1)x3+(n−m−2)x2−(n+2m)x−2n= x4+ax3−9x2+bx+2a+b+6
∴m−1=a①，n−m−2=−9，n+2m=−b②，−2n=2a+b+6③
由①②得n=−b−2a−2④，
由③④得n=−4，
n=−4代入n−m=−7,解得：m=3，
∴a=m−1=3−1=2，b=−−4+2×3=−2，
∴ab=2−2=14，
故答案为：14．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，因式分解，负整数指数幂的运算，掌握多项式乘以多项式是解题的关键．
2．（上海松江·七年级校考期中）已知多项式ax2+bx+c分解因式得x−3x+2，则a，b，c的值分别为（ ）
A．1，−1，6B．1，1，−6C．1，−1，−6D．1，1，6
【答案】C
【分析】根据多项式乘以多项式运算法则将x−3x+2展开，分别对应ax2+bx+c即可得出答案．
【详解】解：x−3x+2=x2−x−6，
∵多项式ax2+bx+c分解因式得x−3x+2，
∴a=1,b=−1,c=−6，
故选：C．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，也可根据十字相乘法因式分解得c=−3×2=−6,b=−3+2=−1,a=1×1=1进行求解．
3．（上海静安·统考二模）如果把二次三项式x2+2x+c分解因式得x2+2x+c=x−1x+3，那么常数c的值是（ ）
A．3B．-3C．2D．-2
【答案】B
【分析】将因式分解的结果用多项式乘法的展开，其结果与二次三项式比较即可求解．
【详解】解：∵x2+2x+c=x−1x+3
∴x2+2x+c=x2+2x−3
故c=−3
故选B
【点睛】本题考查了因式分解，多项式的乘法运算，掌握多项式乘法与因式分解的关系是解题的关键．
4．（四川成都·八年级统考期末）若多项式x2+mx+n分解因式后的结果为x+2x+3，则m−n的值为 ．
【答案】−1
【分析】对x+2x+3展开得到m，n的值，然后计算即可．
【详解】解：∵x+2x+3=x2+2x+3x+6=x2+5x+6，
∴m=5，n=6，
∴m−n=5−6=−1，
故答案为：−1．
【点睛】本题考查了分解因式与整式乘法，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
5．（安徽合肥·七年级统考期末）已知关于x的二次三项式x2−mx+n可分解为x+2x−3，则3m−n的值为 ．
【答案】9
【分析】把x+2x−3展开，求出m、n的值，计算即可．
【详解】解：∵x+2x−3=x2+2x−3x−6=x2−x−6，
∴ x2−mx+n=x2−x−6，
∴m=1，n=−6，
∴3m−n=3×1−−6=3+6=9，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了整式的乘法和因式分解，解题关键是熟练运用整式乘法法则进行计算．
题型三 提公因式法分解因式
1．（上海宝山·七年级校考期末）分解因式：4x2y−12xy= ．
【答案】4xyx−3
【分析】利用提公因式法解答，即可求解．
【详解】解：4x2y−12xy=4xyx−3．
故答案为：4xyx−3
【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．
2．（上海浦东新·七年级校考期中）分解因式：x2y+5xy= ．
【答案】xyx+5
【分析】根据提公因式法分解因式即可．
【详解】解：x2y+5xy=xyx+5．
故答案为：xyx+5．
【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提公因式法．
3．（上海青浦·统考二模）因式分解：a2−ab= ．
【答案】a(a－b)
【分析】根据本题特点，用“提公因式法”进行分解即可．
【详解】a2−ab=a(a−b)．
故答案为：a(a−b)．
【点睛】熟知“用提公因式法分解因式的方法并能确定本题中多项式各项的公因式是a”是解答本题的关键．
4．（上海青浦·七年级校考期中）因式分解3x3y2−15x2y= ．
【答案】3x2yxy−5
【分析】直接提取公因式3x2y即可．
【详解】解：3x3y2−15x2y
=3x2yxy−5
故答案为：3x2yxy−5．
【点睛】此题考查了利用提公因式法分解因式，正确掌握因式分解的方法是解题的关键．
5．（上海青浦·七年级校考期中）因式分解：15a2b+3ab= ．
【答案】3ab5a+1
【分析】提取公因式3ab即可得结果．
【详解】解：原式=3ab5a+1．
故答案为：3ab(5a+1)．
【点睛】本题考查因式分解，找到公因式是解题的关键．
提升题
1．（浙江绍兴·七年级校联考期中）如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为( )
A．15B．30C．60D．78
【答案】D
【分析】先把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．
【详解】解：根据题意得：a+b＝5，ab＝6，
则a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]＝6×（52﹣2×6）＝6×13＝78．
故选D．
【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．
2．计算(−2)2023+(−2)2024等于( )
A．-23999B．-2C．-22024D．22023
【答案】D
【分析】把(−2)2024分解成(−2)2023×(−2)1，然后再提取公因式(−2)2023，然后得出答案.
【详解】(−2)2023+(−2)2024
=(−2)2023+(−2)2023×(−2)1
=(−2)2023×(1-2)
=(−2)2023×(-1)
=22023
故选：D．
【点睛】此题考核知识点：同底数幂乘法公式运用. 解题的关键：借助公式，灵活将式子变形，运用提公因式，便可以得出结果．
3．方法探究：
已知二次多项式x2−4x−21，我们把x=−3代入多项式，发现x2−4x−21=0，由此可以推断多项式中有因式（x＋3）．设另一个因式为（x＋k），多项式可以表示成x2−4x−21=x+3x+k，则有x2−4x−21=x2+k+3x+3k，因为对应项的系数是对应相等的，即k+3=−4，解得k=−7，因此多项式分解因式得：x2−4x−21=x+3x−7．我们把以上分解因式的方法叫“试根法”．
问题解决：
(1)对于二次多项式x2−4，我们把x＝ 代入该式，会发现x2−4=0成立；
(2)对于三次多项式x3−x2−3x+3，我们把x＝1代入多项式，发现x3−x2−3x+3=0，由此可以推断多项式中有因式（x−1），设另一个因式为（x2+ax+b），多项式可以表示成x3−x2−3x+3=x−1x2+ax+b，试求出题目中a，b的值；
(3)对于多项式x3+4x2−3x−18，用“试根法”分解因式．
【答案】(1)±2
(2)a=0，b=-3；
(3)(x−2)(x+3)2
【分析】（1）将x=±2代入即可；
（2）由题意得x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，再由系数关系求a、b即可；
（3）多项式有因式（x-2），设另一个因式为（x2+ax+b），则x3+4x2-3x-18=x3+（a-2）x2-（2a-b）x-2b，再由系数关系求a、b即可．
【详解】（1）解：当x=±2时，x2-4=0，
故答案为：±2；
（2）解：由题意可知x3-x2-3x+3=（x-1）（x2+ax+b），
∴x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，
∴1-a=1，b=-3，
∴a=0，b=-3；
（3）解：当x=2时，x3+4x2-3x-18=8+16-6-18=0，
∴多项式有因式（x-2），
设另一个因式为（x2+ax+b），
∴x3+4x2-3x-18=（x-2）（x2+ax+b），
∴x3+4x2-3x-18=x3+（a-2）x2-（2a-b）x-2b，
∴a-2=4，2b=18，
∴a=6，b=9，
∴x3+4x2-3x-18=（x-2）（x2+6x+9）=（x-2）（x+3）2．
【点睛】本题考查因式分解的意义，理解“试根法”的本质，多项式乘多项式的正确展开是解题的关键．
分层练习
基础题
题型一 判断是否是因式分解
1．（上海浦东新·七年级校考期末）下列等式从左到右是因式分解，且结果正确的是（ ）
A．a2+8a+16=(a+4)2B．(a+4)2=a2+8a+16
C．a2+8a+16=a(a+8)+16D．a2+8(a+2)=a2+8a+16
【答案】A
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断．
【详解】A．把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；
B．是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C．结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D．是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：A
【点睛】本题考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，注意结果是整式的乘积的形式，并且变形前后值不变．
2．（江苏连云港·七年级统考期中）下列变形是因式分解的是（ ）
A．x2+6x+9=x(x+6)+9B．2x(x+2)=2x2+4x
C．x2+xy+x=x(x+y)D．x2−2x−3=(x−3)(x+1)
【答案】D
【分析】因式分解就是将一个多项式化为几个整式积的形式，据此进行判断即可．
【详解】解：A．等号右边不是积的形式，不符合因式分解的定义，
则A不符合题意；
B．该式是整式的乘法运算，不符合因式分解的定义，
则B不符合题意；
C．该式的左右两边不相等，不符合因式分解的定义，
则C不符合题意；
D．该式符合因式分解的定义，
则D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查因式分解的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
3．（上海青浦·七年级校考期中）下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的有（ ）
（1）x+2x−2=x2−4 （2）x2+x+1=xx+1+1
（3）12=2×2×3 （4）a3+2a2+3a=aa2+2a+3
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【分析】根据因式分解的定义逐个分析判断即可．
【详解】解：（1）x+2x−2=x2−4，属于多项式乘法，不属于因式分解，不符合题意；
（2）x2+x+1=xx+1+1，等式右边不是整式的乘积形式，不属于因式分解，不符合题意；
（3）12=2×2×3，等式左边不是多项式，不属于因式分解，不符合题意；
（4）a3+2a2+3a=aa2+2a+3，属于因式分解，符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查判断因式分解．掌握因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式是解题关键．
4．（上海静安·七年级上海市风华初级中学校考期中）下列各式从左到右的变形过程，是因式分解的是（ ）
A．2a−2b+1=2a−b+1B．xa−b−yb−a=x+ya−b
C．x+1=x1+1xD．a−b2=a2−2ab+b2
【答案】B
【分析】根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，逐一进行判断即可．
【详解】解：A.右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故A选项错误，不符合题意；
B.xa−b−yb−a=x+ya−b，是因式分解，故B选项正确，符合题意；
C.右边不是整式，不是因式分解，故C选项错误，不符合题意；
D.右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故D选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，是解题的关键．
5．（上海闵行·七年级校考期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．aa+b=a2+abB．a2+2a+1=aa+2+1
C．a+ba−b=a2−b2D．2a2−6ab=2aa−3b
【答案】D
【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；
B、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，不符合题意；
C、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；
D、符合因式分解的定义，是因式分解，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查因式分解的定义，因式分解就是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
题型二 已知因式分解的结果求参数
1．（上海·上外附中校考模拟预测）已知x2−x−2是多项式x4+ax3−9x2+bx+2a+b+6的因式，则ab= ．
【答案】14/0.25
【分析】根据题意，(x2−x−2)(x2+mx+n) = x4+ax3−9x2+bx+2a+b+6，根据整式的乘法求得m=3，n=−4，进而得出a,b的值，根据负整数指数幂进行计算即可求解．
【详解】解：∵x2−x−2是多项式x4+ax3−9x2+bx+2a+b+6的因式，
∴设(x2−x−2)(x2+mx+n) = x4+ax3−9x2+bx+2a+b+6
∵x2−x−2x2+mx+n=x4+mx3+nx2−x3−mx2−nx−2x2−2mx− 2n= x4+ax3−9x2+bx+2a+b+6
∴x4+(m−1)x3+(n−m−2)x2−(n+2m)x−2n= x4+ax3−9x2+bx+2a+b+6
∴m−1=a①，n−m−2=−9，n+2m=−b②，−2n=2a+b+6③
由①②得n=−b−2a−2④，
由③④得n=−4，
n=−4代入n−m=−7,解得：m=3，
∴a=m−1=3−1=2，b=−−4+2×3=−2，
∴ab=2−2=14，
故答案为：14．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，因式分解，负整数指数幂的运算，掌握多项式乘以多项式是解题的关键．
2．（上海松江·七年级校考期中）已知多项式ax2+bx+c分解因式得x−3x+2，则a，b，c的值分别为（ ）
A．1，−1，6B．1，1，−6C．1，−1，−6D．1，1，6
【答案】C
【分析】根据多项式乘以多项式运算法则将x−3x+2展开，分别对应ax2+bx+c即可得出答案．
【详解】解：x−3x+2=x2−x−6，
∵多项式ax2+bx+c分解因式得x−3x+2，
∴a=1,b=−1,c=−6，
故选：C．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，也可根据十字相乘法因式分解得c=−3×2=−6,b=−3+2=−1,a=1×1=1进行求解．
3．（上海静安·统考二模）如果把二次三项式x2+2x+c分解因式得x2+2x+c=x−1x+3，那么常数c的值是（ ）
A．3B．-3C．2D．-2
【答案】B
【分析】将因式分解的结果用多项式乘法的展开，其结果与二次三项式比较即可求解．
【详解】解：∵x2+2x+c=x−1x+3
∴x2+2x+c=x2+2x−3
故c=−3
故选B
【点睛】本题考查了因式分解，多项式的乘法运算，掌握多项式乘法与因式分解的关系是解题的关键．
4．（四川成都·八年级统考期末）若多项式x2+mx+n分解因式后的结果为x+2x+3，则m−n的值为 ．
【答案】−1
【分析】对x+2x+3展开得到m，n的值，然后计算即可．
【详解】解：∵x+2x+3=x2+2x+3x+6=x2+5x+6，
∴m=5，n=6，
∴m−n=5−6=−1，
故答案为：−1．
【点睛】本题考查了分解因式与整式乘法，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
5．（安徽合肥·七年级统考期末）已知关于x的二次三项式x2−mx+n可分解为x+2x−3，则3m−n的值为 ．
【答案】9
【分析】把x+2x−3展开，求出m、n的值，计算即可．
【详解】解：∵x+2x−3=x2+2x−3x−6=x2−x−6，
∴ x2−mx+n=x2−x−6，
∴m=1，n=−6，
∴3m−n=3×1−−6=3+6=9，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了整式的乘法和因式分解，解题关键是熟练运用整式乘法法则进行计算．
题型三 提公因式法分解因式
1．（上海宝山·七年级校考期末）分解因式：4x2y−12xy= ．
【答案】4xyx−3
【分析】利用提公因式法解答，即可求解．
【详解】解：4x2y−12xy=4xyx−3．
故答案为：4xyx−3
【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．
2．（上海浦东新·七年级校考期中）分解因式：x2y+5xy= ．
【答案】xyx+5
【分析】根据提公因式法分解因式即可．
【详解】解：x2y+5xy=xyx+5．
故答案为：xyx+5．
【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提公因式法．
3．（上海青浦·统考二模）因式分解：a2−ab= ．
【答案】a(a－b)
【分析】根据本题特点，用“提公因式法”进行分解即可．
【详解】a2−ab=a(a−b)．
故答案为：a(a−b)．
【点睛】熟知“用提公因式法分解因式的方法并能确定本题中多项式各项的公因式是a”是解答本题的关键．
4．（上海青浦·七年级校考期中）因式分解3x3y2−15x2y= ．
【答案】3x2yxy−5
【分析】直接提取公因式3x2y即可．
【详解】解：3x3y2−15x2y
=3x2yxy−5
故答案为：3x2yxy−5．
【点睛】此题考查了利用提公因式法分解因式，正确掌握因式分解的方法是解题的关键．
5．（上海青浦·七年级校考期中）因式分解：15a2b+3ab= ．
【答案】3ab5a+1
【分析】提取公因式3ab即可得结果．
【详解】解：原式=3ab5a+1．
故答案为：3ab(5a+1)．
【点睛】本题考查因式分解，找到公因式是解题的关键．
提升题
1．（浙江绍兴·七年级校联考期中）如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为( )
A．15B．30C．60D．78
【答案】D
【分析】先把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．
【详解】解：根据题意得：a+b＝5，ab＝6，
则a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]＝6×（52﹣2×6）＝6×13＝78．
故选D．
【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．
2．计算(−2)2023+(−2)2024等于( )
A．-23999B．-2C．-22024D．22023
【答案】D
【分析】把(−2)2024分解成(−2)2023×(−2)1，然后再提取公因式(−2)2023，然后得出答案.
【详解】(−2)2023+(−2)2024
=(−2)2023+(−2)2023×(−2)1
=(−2)2023×(1-2)
=(−2)2023×(-1)
=22023
故选：D．
【点睛】此题考核知识点：同底数幂乘法公式运用. 解题的关键：借助公式，灵活将式子变形，运用提公因式，便可以得出结果．
3．方法探究：
已知二次多项式x2−4x−21，我们把x=−3代入多项式，发现x2−4x−21=0，由此可以推断多项式中有因式（x＋3）．设另一个因式为（x＋k），多项式可以表示成x2−4x−21=x+3x+k，则有x2−4x−21=x2+k+3x+3k，因为对应项的系数是对应相等的，即k+3=−4，解得k=−7，因此多项式分解因式得：x2−4x−21=x+3x−7．我们把以上分解因式的方法叫“试根法”．
问题解决：
(1)对于二次多项式x2−4，我们把x＝ 代入该式，会发现x2−4=0成立；
(2)对于三次多项式x3−x2−3x+3，我们把x＝1代入多项式，发现x3−x2−3x+3=0，由此可以推断多项式中有因式（x−1），设另一个因式为（x2+ax+b），多项式可以表示成x3−x2−3x+3=x−1x2+ax+b，试求出题目中a，b的值；
(3)对于多项式x3+4x2−3x−18，用“试根法”分解因式．
【答案】(1)±2
(2)a=0，b=-3；
(3)(x−2)(x+3)2
【分析】（1）将x=±2代入即可；
（2）由题意得x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，再由系数关系求a、b即可；
（3）多项式有因式（x-2），设另一个因式为（x2+ax+b），则x3+4x2-3x-18=x3+（a-2）x2-（2a-b）x-2b，再由系数关系求a、b即可．
【详解】（1）解：当x=±2时，x2-4=0，
故答案为：±2；
（2）解：由题意可知x3-x2-3x+3=（x-1）（x2+ax+b），
∴x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，
∴1-a=1，b=-3，
∴a=0，b=-3；
（3）解：当x=2时，x3+4x2-3x-18=8+16-6-18=0，
∴多项式有因式（x-2），
设另一个因式为（x2+ax+b），
∴x3+4x2-3x-18=（x-2）（x2+ax+b），
∴x3+4x2-3x-18=x3+（a-2）x2-（2a-b）x-2b，
∴a-2=4，2b=18，
∴a=6，b=9，
∴x3+4x2-3x-18=（x-2）（x2+6x+9）=（x-2）（x+3）2．
【点睛】本题考查因式分解的意义，理解“试根法”的本质，多项式乘多项式的正确展开是解题的关键．
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