初中沪教版（五四制）（2024）9.11 平方差公式优秀课堂检测

这是一份初中沪教版（五四制）（2024）9.11 平方差公式优秀课堂检测，文件包含沪教版五四制数学七上911《平方差公式》分层练习原卷版docx、沪教版五四制数学七上911《平方差公式》分层练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
分层练习
基础题
题型一 运用平方差公式进行运算
1．（上海静安·七年级上海田家炳中学校考期中）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．(−x−y)(x−y) B．(−x+y)(−x−y)
C．(x+y)(−x+y) D．(x−y)(−x+y)
【答案】D
【分析】利用平方差公式的结构特征进行判断即可．
【详解】解：A. (−x−y)(x−y)=−(x+y)(x−y)=y2-x2，∴不符合题意；
B. (−x+y)(−x−y)=(−x)2−y2=x2−y2，∴不符合题意；
C. (x+y)(−x+y)=(y+x)(y−x)=y2−x2∴不符合题意；
D. (x−y)(−x+y)=−(x−y)(x−y)=−(x−y)2，不能用平方差公式进行计算，∴符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平方差公式，掌握运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
2．（上海黄浦·七年级统考期中）下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．(a−b)(b−a)B．(a−b)(−a−b)C．(a+b)(−a−b)D．(2a−3b)(2b+3a)
【答案】B
【分析】根据平方差公式的特点要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方，只有具备以上特点才能进行运算，即可求解．
【详解】解：A．a−bb−a=−a−ba−b=−a−b2，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
B．a−b−a−b=−b+a−b−a=−b2−a2=b2−a2，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；
C．a+b−a−b=−a+ba+b=−a+b2，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
D．(2a−3b)(2b+3a)不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平方差公式，能熟记平方差公式a−ba+b=a2−b2是解此题的关键．
3．（上海青浦·七年级校考期中）下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（ ）
A．x−3y−x+3yB．x+3y−x−3y
C．−x+3y−x−3yD．−x−3y−x−3y
【答案】C
【分析】根据平方差公式的特点要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方，只有具备以上特点才能进行运算
【详解】解：A．没有相同项，不能用平方差公式进行计算，故此选项错误；
B．没有相同项，不能用平方差公式进行计算，故此选项错误；
C．符合平方差公式的结构特点，能用平方差公式进行计算，故此选项正确；
D．没有相反项，不能用平方差公式进行计算，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
4．（上海浦东新·七年级校考期中）已知2022−a2020−a=16，那么a−20212= ．
【答案】17
【分析】对已知等式变形，然后利用平方差公式计算即可．
【详解】解：∵2022−a2020−a=16，
∴2021−a+12021−a−1=16，
∴2021−a2−1=16，
∴2021−a2=17，
∴a−20212=17，
故答案为：17．
【点睛】本题考查了平方差公式的应用，掌握a+ba−b=a2−b2是解题的关键．
5．（上海浦东新·七年级统考期中）若S=1−122×1−132×⋯×1−1202121−120222，则S的值为 ．
【答案】20234044
【分析】先根据平方差公式进行分解，再计算能约分的直接约分即可．
【详解】解：S=1−122×1−132×⋯×1−1202121−120222
=1−12×1+12×1−13×1+13×⋅⋅⋅×(1−12022)×(1+12022)
=12×32×23×43×34×54×…×20212022×20232022
=12×20232022
=20234044．
故答案为：20234044．
【点睛】本题考查平方差公式的应用，有理数的混合运算，解题关键是巧用平方差公式达到简化计算的目的．
6．（上海宝山·七年级校考期中）计算：a−14−a−14= ；
【答案】116−a2/−a2+116
【分析】利用平方差公式计算即可．
【详解】解：a−14−a−14，
=−14+a−14−a
=−142−a2
=116−a2
故答案为：116−a2
【点睛】此题考查了乘法公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
7．（上海·七年级校考期中）若(x+y−4)2+(x−y+7)2=0，则x2−y2= ．
【答案】−28
【分析】根据题意得x+y＝4，x−y＝−7，整体代入解题．
【详解】解：∵(x+y−4)2+(x−y+7)2=0，
∴x+y−4=0且x−y+7=0，
∴x+y＝4，x−y＝−7，
∴x2−y2=（x+y）（x−y）=4×（−7）=−28，
故答案为：−28．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质和用平方差公式分解因式，如果几个非负数的和为零，那么这几个非负数都等于零，一个数或式子的偶数次方是非负数；一个数或式子的绝对值是非负数，注意整体代入的思想的运用.
8．（上海浦东新·七年级统考期中）若a=−12022，b=2021×2023−20222，c=82022×−0.1252023，则a、b、c的大小关系是 （用“>”连接）．
【答案】a>c>b
【分析】根据有理数的乘方，平方差公式以及积的乘方进行计算求得a、b、c的值，即可求解．
【详解】解：a=−12022 =1，
b=2021×2023−20222 =2022−12022+1−20222 =20222−1−20222=−1，
c=82022×−0.1252023 =−82022×182022×18 =−18，
∵−1b．
故答案为：a>c>b．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，平方差公式以及积的乘方，有理数的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．
9．（上海浦东新·七年级校考期中）计算：x−1x+12x−1．
【答案】2x3−x2−2x+1
【分析】先用平方差公式计算前两个多项式，再用多项式乘多项式法则进行计算即可．
【详解】解：原式=x2−12x−1
=2x3−x2−2x+1．
【点睛】本题考查整式的乘法运算．熟练掌握平方差公式和多项式乘多项式的法则，是解题的关键．
10．（上海静安·七年级上海市市西中学校考期中）简便运算：198×202．
【答案】39996
【分析】利用平方差公式计算即可．
【详解】解：198×202
=(200−2)×(200+2)
=2002−22
=40000−4
=39996．
【点睛】本题考查了平方差公式，牢记平方差公式的结构特点是解题的关键．
11．（上海·七年级上海市建平中学西校校考期中）用乘法公式简便计算：20212−2020×2022
【答案】1
【分析】首先利用平方差公式进行变形，然后去括号求解即可．
【详解】解：20212−2020×2022
=20212−2021−12021+1
=20212−20212−1
=20212−20212+1
=1
【点睛】本题主要考查平方差公式的应用，掌握平方差公式的结构是解题关键．
12．（上海闵行·七年级校联考期中）计算：2x−3y+z2x+3y−z．
【答案】4x2−9y2+6yz−z2
【分析】先利用括号里面各项的关系进行重新组合，再根据平方差与完全平方公式进行计算便可．
【详解】解：2x−3y+z2x+3y−z
=[2x+z−3y][2x−z−3y]
=2x2−z−3y2
=4x2−9y2+6yz−z2．
【点睛】本题考查多项式乘多项式、平方差公式和完全平方公式，关键是熟记平方差公式，完全平方公式．
13．（上海松江·七年级校考期中）用简便方法计算：100.3×99.7；
【答案】9999.91
【分析】变形后利用平方差公式进行计算即可．
【详解】解：100.3×99.7
=100+0.3×100−0.3
=1002−0.32
=10000−0.09
=9999.91
【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的形式是解题的关键．
题型二 平方差公式与几何图形
1．（上海虹口·七年级校考期中）如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（ ）
A．a2−b2=a+ba−bB．a−b2=a2−2ab+b2
C．a+b2=a2+2ab+b2D．a2+ab=aa+b
【答案】A
【分析】分别表示出两个图形的阴影部分的面积，通过面积相等得到等式，即可得出选项．
【详解】解：根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为a2-b2，
第二个图形阴影部分的面积为（a+b）（a-b），
由面积相等可知，a2-b2=（a+b）（a-b），
故选A．
【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是阴影部分的面积不变．
2．（上海静安·七年级上海田家炳中学校考期中）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（ ）

A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a+b）＝a2+ab
【答案】A
【分析】根据两个图形中阴影部分的面积相等列式即可．
【详解】根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为a2﹣b2，第二个图形阴影部分的面积为(a+b)(a﹣b)，
即a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，利用图形面积得出是解题关键．
3．（上海宝山·七年级校考期中）根据图中的图形面积关系可以说明的公式是（ ）
A．a+b2=a2+2ab+b2B．a−b2=a2−2ab+b2
C．a+ba−b=a2−b2D．aa−b=a2−ab．
【答案】C
【分析】根据拼图中各个部分面积之间的关系可得答案．
【详解】解：如图，由于S长方形B=S长方形C，
因此有S长方形A+S长方形B=S长方形A+S长方形C，
而S长方形A+S长方形B=（a+b）（a-b），
S长方形A+S长方形C=S长方形A+S长方形C+S长方形D-S长方形D，
=a2-b2，
∴有（a+b）（a-b）=a2-b2，
故选：C．
【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，掌握拼图中各个部分面积之间的关系是解决问题的关键．
4．（上海黄浦·七年级统考期中）从边长为a的正方形内去掉-一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ）
A．a−b2=a2−2ab+b2B．a2−b2=a+ba−b
C．a+b2=a2+2ab+b2D．a2+ab=aa+b
【答案】B
【分析】分别求出从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形后剩余部分的面积和拼成的矩形的面积，根据面积相等即可得出算式，即可选出选项．
【详解】解：∵从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余部分的面积是：a2−b2， 拼成的矩形的面积是：(a+b)(a−b)，
∴根据剩余部分的面积相等得：a2−b2=a+ba−b，
故选：B．
5．（上海·七年级期末）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A．a2−b2=a+ba−b
B．a−b2=a2−2ab+b2
C．a+b2=a2+2ab+b2
D．a+2ba−b=a2+ab−2b2
【答案】A
【分析】根据两个图形中阴影部分的面积相等，分别列式表示．
【详解】解：根据两个图形中阴影部分的面积相等得：a2−b2=a+ba−b，
故选：A．
【点睛】本题主要考查如何根据两个图形中阴影部分的面积相等，分别列式表示即可求出结果．
6．（上海·七年级上海市西延安中学校考期中）从前，有一个狡猾的地主，把一块边长为x米的正方形土地租给张老汉栽种．过了一年，他对张老汉说：“我把你这块地的一边减少3米，另一边增加3米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何?”张老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．其实我们知道张老汉吃亏了．请运用本学期相关知识分析一下张老汉租用的土地面积比之前少了 平方米．
【答案】9
【分析】由题意可知道原来正方形土地的面积是x2平方米，而现在这块地的一边减少3米，另一边增加3米后的面积是x−3x+3平方米，然后用x2减去x−3x+3算出答案即可．
【详解】解：∵原来正方形土地的边长为x米，面积是x2平方米，
现在这块地的一边减少3米，另一边增加3米后的面积是x−3x+3平方米，
∴x2−x−3x+3=x2−x2−9=9平方米，
∴张老汉租用的土地面积比之前少了9平方米，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了平方差公式在生活实际中的运用，解题的关键就是读懂题意列出算式，然后熟练的运用平方差公式a+ba−b=a2−b2进行计算．
7．（上海·七年级专题练习）如图，点D、C、H、G分别在长方形ABJI的边上，点E、F在CD上，若正方形ABCD的面积等于15，图中阴影部分的面积总和为6，则正方形EFGH的面积等于 ．
【答案】3
【分析】设大、小正方形边长为a、b，则a2=15，然后利用图中阴影部分的面积总和为6，进而可得正方形EFGH的面积．
【详解】解：设大、小正方形边长为a、b，
则有a2=15，阴影部分面积
12×a+ba−b=6 ，
即a2-b2=12，
可得b2=3，
即所求面积是3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了平方差公式与图形的面积，解决本题的关键是找准图形间的面积关系．
8．（浙江·七年级专题练习）数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形．现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是 ．（请填上正确的序号）
【答案】①②/②①
【分析】根据图形及平方差公式的特征可进行求解．
【详解】解：由图可知：
图①：a2−b2=a+ba−b；
图②：4×12a+b12a−b=a+ba−b=a2−b2；
图③：第一个图阴影部分面积为：a+b2−a−b2=4ab，第二个图阴影部分的面积为：2a×2b=4ab；
∴综上所述：能够验证平方差公式的方案为①②；
故答案为①②．
【点睛】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
9．（七年级课时练习）如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是 ．
【答案】30
【分析】直接利用正方形的性质结合三角形面积求法，利用平方差公式即可得出答案．
【详解】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
故阴影部分的面积是：12AE•BC+12AE•BD＝12AE（BC+BD）
＝12（AB﹣BE）（BC+BD）
＝12（a﹣b）（a+b）
＝12（a2﹣b2）
＝12×60
＝30．
故答案为：30．
【点睛】本题主要考查平方差公式与几何图形和三角形的面积公式，用代数式表示阴影部分的面积，是解题的关键．
10．（七年级课时练习）如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
（1）以上两个图形反映了等式： ；
（2）运用（1）中的等式，计算20222−2021×2023= ．
【答案】 a2−b2=a+ba−b 1
【分析】（1）根据图1和图2中阴影部分的面积相等列式进行计算即可得出答案；
（2）原式可化为20222−（2022−1）（2022+1），再根据（1）中的结论进行计算即可得出答案．
【详解】解：（1）根据题意可得，
图1中阴影部分的面积为：a2−b2，
图2中长方形的长为a+b，宽为a−b，
面积为：（a+b）（a−b），
则两个图形阴影部分面积相等，a2−b2=（a+b）（a−b）；
故答案为：a2−b2=a+ba−b；
（2）20222−2021×2023
=20222−（2022−1）（2022+1）
=20222−（20222−12）
=20222−20222+1
=1．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式的几何背景问题的解决方法进行求解是解决本题的关键．
11．（上海·七年级假期作业）阅读以下材料，并解答问题．
阅读一：画与三角形面积相等的长方形．
(1)如图1，已知△ABC，①画BC边上的高AD；②取线段AD的中点E；③以BC为边画长方形BCFG，使得BG=CF=DE那么长方形BCFG的面积等于△ABC的面积．
根据“阅读一”，如果BC=8，AD=4，那么长方形BCFG的面积=______．
阅读二：画与长方形面积相等的正方形．
如图2，已知长方形BCFG，①延长GF，截取FH=CF；
②以GH的中点O为圆心，GO为半径作半圆；
③过点F画GH 的垂线，交半圆于点I；④以FI为边画正方形FIJK那么正方形FIJK的面积等于长方形BCFG的面积．
(2)根据“阅读二”，设GO=a，OF=b，如果等面积的正方形FIJK边长为5，请猜想a、b的数量关系并加以说明；
(3)根据“阅读一”由△ABC画出它的等面积长方形BCFG，在长方形BCFG的基础上，再根据“阅读二”画出等面积正方形FIJK，设BC=m,AD=n，当H为FK的中点时，m、n的数量关系为：______．
【答案】(1)16
(2)a2−b2=25；证明见解析
(3)m=2n
【分析】（1）由长方形BCFG的面积等于△ABC的面积可得答案；
（2）根据GO=a，OF=b，得GF=OG+OF=a+b，FH=OH−OF=OG−OF=a−b=CF，而等面积的正方形FIJK边长为5，有(a+b)(a−b)=25，故a2−b2=25；
（3）求出FH=12n，由H为FK的中点，得S正方形FIJK=n2，而S△ABC=S长方形BCFG=S正方形FIJK，即得12m⋅n=n2，从而m=2n．
【详解】（1）解：∵BC=8，AD=4，
∴S△ABC=12BC⋅AD=12×8×4=16，
∵长方形BCFG的面积等于△ABC的面积，
∴S长方形BCFG=16，
故答案为：16；
（2）解：a2−b2=25；
证明：∵GO=a，OF=b，
∴GF=OG+OF=a+b，FH=OH−OF=OG−OF=a−b=CF，
∵等面积的正方形FIJK边长为5，
∴S正方形FIJK=25=S长方形BCFG，
∴GF⋅CF=25，
∴(a+b)(a−b)=25，
∴a2−b2=25；
（3）解：∵长方形BCFG的面积等于△ABC的面积，
∴BC⋅CF=12BC⋅AD，
∴CF=12AD=12n，
∵CF=FH，
∴FH=12n，
∵H为FK的中点，
∴FK=n，
∴S正方形FIJK=n2，
∵S△ABC=S长方形BCFG=S正方形FIJK，
∴12BC⋅AD=n2，即12m⋅n=n2，
∴m=2n．
故答案为：m=2n．
【点睛】本题考查整式的运算，涉及三角形，长方形，正方形的面积，解题的关键是读懂题意，利用等面积列出所需等式．
12．（上海闵行·七年级统考期中）如图，正方形ABCD与正方形CEFG的面积之差是6，求阴影部分的面积．
【答案】阴影部分的面积为3
【分析】设正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a和b，根据两者面积差为6，可得b2−a2=6．利用含a、b的代数式表示出阴影部分的面积，将b2−a2=6整体代入即可求解．
【详解】解：设正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a和b，
由题意得：b2−a2=6．
由图形可得：
S阴=12ab−a+12bb−a
=12b−ab+a
=12(b2−a2)
=12×6
=3．
故阴影部分的面积为3．
【点睛】本题考查平方差公式在几何图形中的应用，解题的关键是用含a、b的代数式表示出阴影部分的面积．
13．（上海·七年级期末）工厂接到订单，需要边长为（a＋3）和3的两种正方形卡纸．
(1)仓库只有边长为（a＋3）的正方形卡纸，现决定将部分边长为（a＋3）的正方形纸片，按图甲所示裁剪得边长为3的正方形．
①如图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积（用含a代数式来表示）；
②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的一组相邻的边长分别为多少？（用含a代数式来表示）；
(2)若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，测得盒子底部长方形长比宽多4，则S2−S1的值为 ．（直接写出答案）
【答案】(1)①a2+6a；②a和a＋6
(2)12
【分析】（1）①根据面积差可得结论；
②根据图形可以直接得结论；
（2）分别计算S2和S1的值，相减可得结论．
（1）
解：① 根据题意，得：(a+3)2−32=a2+6a
答：裁剪正方形后剩余部分的面积为(a2+6a)；
②拼成的长方形的宽是：a＋3－3＝a，长为a＋6，
答：拼成的长方形的边长分别为a和a＋6；
（2）
解：设盒子底部长方形的长BC＝x＋4，则宽AB＝x，
则S1=x(x+4)−(a+3)2−32+3(a+6−x−4)，
S2=x(x+4)−(a+3)2−32+3(a+6−x)，
所以S2−S1=12．
故答案为12．
【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，此类题目根据图形的面积列出等式是解题的关键．
14．（安徽宿州·七年级校联考期中）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
(1)上述操作能验证的等式是______；（请选择正确的选项）
A.a2−b2=a+ba−b；B．a2−2ab+b2=a−b2；C．a2+ab=aa+b
(2)请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知4a2−b2=24，2a+b=6，则2a−b=______．
②计算：1−1221−1321−142⋅⋅⋅1−1921−1102
【答案】(1)A
(2)①4；②1120
【分析】（1）根据图1和图2阴影部分面积相等可得到答案；
（2）①根据平方差公式，4a2-b2=（2a+b）（2a-b），已知2a+b=6代入即可求出答案；
②先利用平方差公式变形，再约分即可得到答案．
【详解】（1）解：图1阴影部分的面积为：a2-b2，
图2阴影部分的面积为：（a+b）（a-b），
∵图1和图2阴影部分面积相等，
∴a2-b2=（a+b）（a-b），
故选：A；
（2）解：①∵4a2-b2=24，
∴（2a+b）（2a-b）=24，
∵2a+b=6，
∴2a-b=4，
故答案为：4；
②1−1221−1321−142⋅⋅⋅1−1921−1102
=1−121+121−131+131−141+14⋅⋅⋅1−191+191−1101+110
=12×32×23×43×34×54×⋅⋅⋅×89×109×910×1110
=12×1110
=1120．
【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何背景及其应用与拓展，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键．
15．（山东济南·七年级统考期中）如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形．
(1)在图2中的阴影部分的面积S1可表示为 ；（写成多项式乘法的形式）；在图3中的阴影部分的面积S2可表示为 ；（写成两数平方差的形式）；
(2)比较图2与图3的阴影部分面积，可以得到的等式是 ；
A.（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
B.（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C.（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2
(3)请利用所得等式解决下面的问题：
①已知4m2﹣n2＝12，2m＋n＝4，则2m﹣n＝ ；
②计算（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）×…×（232＋1）＋1的值，并直接写出该值的个位数字是多少．
【答案】(1)（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；
(2)B
(3)①3，②264，6
【分析】（1）根据长方形和正方形的面积公式即可求解即可；
（2）根据两个阴影部分的面积相等由（1）的结果即可解答.
（3）①利用（2）得到的等式求解即可；②可以先把原式乘上一个（2﹣1），这样可以和（2+1）凑成平方差公式，以此逐步解答即可．
【详解】（1）解：图2中长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），因此面积为（a+b）（a﹣b），
图3中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2．
故答案为：（a+b）（a﹣b），a2﹣b2．
（2）解：由（1）得（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
故选B．
（3）解：①因为4m2﹣n2＝12，所以（2m+n）（2m﹣n）＝12，
又因为2m+n＝4，
所以2m﹣n＝12÷4＝3．
故答案为：3；
②（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）×…×（232＋1）＋1
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+…+（232+1）+1
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+…+（232+1）+1
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）+…+（232+1）+1
＝……
＝264﹣1+1
＝264，
而21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256……，其个位数字2，4，8，6，重复出现，而64÷4＝16，于是“2、4、8、6”经过16次循环，
因此264的个位数字为6．
答：其结果的个位数字为6．
【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用和数字类规律，灵活应用平方差公式成为解答本题的关键．
提升题
1．（河北秦皇岛·七年级统考期末）如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为x的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，x的恒等式是（ ）
A．a2−x2=(2x+2a)(a−x)B．a2−x2=12(x+a)(a−x)
C．(a−x)2=(x+a)(x−a)D．a2−x2=(x+a)(a−x)
【答案】D
【分析】分别列式表示出两图中阴影部分的面积，则可选出正确的结果．
【详解】解：由题意得，左图可表示阴影部分的面积为a2−x2，
由右图可表示阴影部分的面积为122x+2aa−x=a+xa−x，
∴a2−x2=(x+a)(a−x)，
故选：D．
【点睛】此题考查了平方差公式几何背景的应用能力，关键是能根据不同图形列式表示阴影部分的面积．
2．（浙江·七年级专题练习）若A＝（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）(216＋1)＋1，则A－2022的末位数字是_______．
【答案】4
【分析】将A乘以（2－1），然后用平方差公式计算，再用列举法找出2n的个位数的规律，推出A的个位数，再代入式子计算即可．
【详解】（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）(216＋1)＋1
＝（2－1）（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）(216＋1)＋1
＝（22－1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）(216＋1)＋1
＝（24－1）（24＋1）（28＋1）(216＋1)＋1
＝（28－1）（28＋1）(216＋1)＋1
＝(216-1)(216＋1)＋1
=232-1+1
＝232；
∵21=2，22=4，23=8，24=16，
25=32，26=64，27=128，28=256⋅⋅⋅；
∴尾数是2，4，8，6，……四个一循环，
∵32÷4=8，
∴232的末位数字是6，
即A的末位数字是6，则A－2022的末位数字是4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了平方差公式、数字规律等知识点，根据题意凑出平方差公式以及发现尾数是2，4，8，6，……四个一循环是解答本题的关键．