湖南省衡阳市石鼓区逸夫中学2024年九年级数学第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份湖南省衡阳市石鼓区逸夫中学2024年九年级数学第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一次数学测验中，某学习小组六名同学的成绩（单位：分）分别是110，90，105，91，85，1．则该小组的平均成绩是（ ）
A．94分B．1分C．96分D．98分
2、（4分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（2，﹣3）
3、（4分）如图所示，正比例函数和一次函数交于，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( )
A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直
5、（4分）如图，点P是等边△ABC的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，则S与t的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）已知等腰三角形的一个角为72度，则其顶角为（ ）
A．B．
C．D．或
7、（4分）一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（ ）
A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形
8、（4分）甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同。设甲每天加工服装x件。由题意可得方程（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6 cm,动点P,Q分别从A,C同时出发,P以1 cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C向B运动(Q运动到B时两点同时停止运动),则________后四边形ABQP为平行四边形.
10、（4分）若点、在双曲线上，则和的大小关系为______.
11、（4分）一次函数图象过点日与直线平行，则一次函数解析式__________．
12、（4分）数据1，3，5，6，3，5，3的众数是______．
13、（4分）如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT的长为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图所示．在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．
15、（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，AB＝10，∠ABC＝60°，求菱形ABCD的面积．
16、（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，﹣1)．
①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1；
②以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
17、（10分）已知，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1.
（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；
（2）求两直线交点C的坐标；
（3）求△ABC的面积．
18、（10分）如图，点E是正方形ABCD的BC延长线上一点，连接ED，过点B作交ED的延长线于点F，连接CF．
（1）若，，求BF的长；（2）求证：.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为 ________.
20、（4分）在函数中，自变量的取值范围是________．
21、（4分）小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入________小球时有水溢出．

22、（4分）关于x的一元一次不等式组中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，则m的值是_______．
23、（4分）勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一．中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理．三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理．在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形EFGH组成的．若小正方形的边长是1，每个直角三角形的短的直角边长是3，则大正方形ABCD的面积是_____．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，AE＝BF＝CM＝DN，四边形EFMN是什么图形？证明你的结论．
25、（10分）天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽查了 名学生．
(2)请你补全条形统计图．
(3)扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为 度．
(4)请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？
26、（12分）已知边长为4的正方形ABCD，顶点A与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C，动点P以每秒1个单位速度从点A出发沿AB方向运动，动点Q同时以每秒4个单位速度从D点出发沿正方形的边DC﹣CB﹣BA方向顺时针折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t．
（1）求出该反比例函数解析式；
（2）连接PD，当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAD全等时，求点Q的坐标；
（3）用含t的代数式表示以点Q、P、D为顶点的三角形的面积s，并指出相应t的取值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，即可得解.
【详解】
根据题意，该小组的平均成绩是
故答案为C.
此题主要考查平均数的应用，熟练掌握，即可解题.
2、A
【解析】
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【详解】
解：点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），
故选：A．
此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
3、B
【解析】
利用函数的图象，写出在直线上方所对应的自变量的范围即可.
【详解】
当时，，
所以不等式的解集为
故选B.
本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标.
4、C
【解析】
试题分析：A．对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；
B．对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；
C．对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；
D．邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有．
故选C．
点评】本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分．
考点：菱形的性质；矩形的性质．
5、C
【解析】
设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，根据等边三角形的性质可得出点P在AB上运动时△ACP的面积为S，也可得出点P在BC上运动时的表达式，继而结合选项可得出答案．
【详解】
设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，
①点P在AB上运动时，△ACP的面积为S=hvt，是关于t的一次函数关系式；
②当点P在BC上运动时，△ACP的面积为S=h（AB+BC-vt）=-hvt+h（AB+BC），是关于t的一次函数关系式；
故选C．
此题考查了动点问题的函数图象，根据题意求出两个阶段S与t的关系式，难度一般．
6、D
【解析】
分两种情况讨论：72度为顶角或为底角，依次计算即可．
【详解】
分两种情况：
①72度为顶角时，答案是72°；
②72度为底角时，则顶角度数为180°-72×2=36°．
故选D．
本题主要考查了等腰三角形的性质，已知提供的度数并没有说明其为底角还是顶角，所以需要分类讨论解决．
7、C
【解析】
试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360
÷72=5（边）.
考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.
8、C
【解析】
根据乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同，列出相应的方程，本题得以解决．
【详解】
解：由题意可得，，
故选：C．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2s
【解析】
设运动时间为t秒，则AP=t，QC=2t，根据四边形ABQP是平行四边形，得AP=BQ，则得方程t=6-2t即可求解．
【详解】
如图，设t秒后，四边形APQB为平行四边形，
则AP=t，QC=2t，BQ=6-2t，
∵AD∥BC，
∴AP∥BQ，
当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，
∴t=6-2t，
∴t=2，
当t=2时，AP=BQ=2＜BC＜AD，符合．
综上所述，2秒后四边形ABQP是平行四边形．
故答案为2s．
此题主要考查的是平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是关键．
10、
【解析】
根据反比例函数的增减性解答即可．
【详解】
将A(7,y1),B(5,y2)分别代入双曲线上,得y1=;y2=,则y1与y2的大小关系是.
故答案为.
此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握其性质.
11、
【解析】
设一次函数解析式为y=kx+b，先把（0，-1）代入得b=-1，再利用两直线平行的问题得到k=-3，即可得到一次函数解析式．
【详解】
解：设一次函数解析式为y=kx+b，
把（0，-1）代入得b=-1，
∵直线y=kx+b与直线y=1-3x平行，
∴k=-3，
∴一次函数解析式为y=-3x-1．
故答案为：y=-3x-1．
本题考查两直线相交或平行的问题：若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．
12、3
【解析】
根据众数的定义:众数是指一组数据中出现次数最多的数据,利用众数的定义进行解答即可.
【详解】
因为数据1,3,5,6,3,5,3,中出现次数最多的数据是3,
所以这组数据的众数是3,
故答案为:3.
本题主要考查众数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握众数的定义.
13、2
【解析】
根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ADB=∠CGE=45°，再求出∠GDT=45°，从而得到△DGT是等腰直角三角形，根据正方形的边长求出DG，再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍求解即可．
【详解】
∵BD、GE分别是正方形ABCD，正方形CEFG的对角线，
∴∠ADB=∠CGE=45°，
∴∠GDT=180°−90°−45°=45°，
∴∠DTG=180°−∠GDT−∠CGE=180°−45°−45°=90°，
∴△DGT是等腰直角三角形，
∵两正方形的边长分别为4，8，
∴DG=8−4=4，
∴GT=×4=2.
故答案为2.
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质．关键是掌握正方形的对角线平分一组对角
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、．
【解析】
直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出DC的长，进而得出BC的长．
【详解】
过E点作EF⊥AB，垂足为F．
∵∠EAB＝30°，AE＝2，∴EF＝BD＝1．
又∵∠CED＝60°，∴∠ECD＝30°．
∵AB＝CB，∴∠CAB=∠ACB=45°，∴∠EAC＝∠ECA＝15°，∴AE＝CE＝2．
在Rt△CDE中，∵∠ECD＝30°，∴ED＝1，CD，∴CB＝CD+BD＝1．
本题考查了勾股定理以及直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
15、
【解析】
根据菱形的性质得到AO的长度，由等边三角形的性质和勾股定理，得到BO的长度，由菱形的面积公式可求解．
【详解】
解：菱形ABCD中，BA＝BC，∠ABC＝60°，
∴三角形ABC为等边三角形，
∴AC＝AB＝10；
∴AO＝5，
∴BO＝＝5
∴BD＝10
∴菱形ABCD的面为S＝
本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的面积公式是本题的关键．
16、①见解析；②见解析，点C2坐标为(﹣4，1)．
【解析】
①根据平移规律得出对应点位置即可；
②利用关于原点对称点的坐标性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】
①如图所示，△A1B1C1即为所求．
②如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2坐标为(﹣4，1)．
此题主要考查了平移变换以及旋转变换和三角形面积等知识，根据题意得出对应点位置是解题关键．
17、（1）A（0，3），B（0，-1）；
（2）点C的坐标为（-1，1）；
（3）S△ABC= 2.
【解析】
（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）构建方程组确定交点坐标即可；
（3）过点C作CD⊥AB交y轴于点D，根据S△ABC=AB•CD计算即可.
【详解】
（1）在y=2x+3中，当x=0时，y=3，即A（0，3）；
在y=-2x-1中，当x=0时，y=-1，即B（0，-1）；
（2）依题意，得，
解得；
∴点C的坐标为（-1，1）；
（3）过点C作CD⊥AB交y轴于点D；
∴CD=1；
∵AB=3-（-1）=4；
∴S△ABC=AB•CD=×4×1=2.
本题考查两条直线平行或相交问题、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．
18、（1）；（2）见解析.
【解析】
（1）由直角三角形的性质可求CD=4=BC，再由直角三角形的性质可求BF的长；
（2）过点C作CG⊥CF，交DE于点G，通过证明△FBC≌△GDC，可得FC=CG，BF=DG，即可得结论．
【详解】
解：（1）正方形ABCD中：，，
∵
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
（2）证明：过点C作交DE于G
∴ ∴
又∵ ∴
在四边形BCDF中
∵
∴
∵
∴
∴，
∴在中.
∴
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x＞﹣1
【解析】
解：3⊕x＜13，
3（3-x）+1＜13，
解得：x＞-1．
故答案为：x＞﹣1
本题考查一元一次不等式的应用，正确理解题意进行计算是本题的解题关键．
20、x≠1
【解析】
根据分式有意义的条件，即可求解．
【详解】
∵在函数中，x-1≠0，
∴x≠1．
故答案是：x≠1．
本题主要考查函数的自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键．
21、10
【解析】
（36-20）÷3=2（cm）.
设放入x小球有水溢出，由题意得
2x+30>49, ∴x>9.5, ∴放入10小球有水溢出.
22、m=1
【解析】
解不等式，表达出解集，根据数轴得出即可．
【详解】
解：不等式，
解不等式①得：
解不等式②得：，
由数轴可知，，解得m=1，
故答案为：m=1．
本题考查了根据不等式的解集求不等式中的参数问题，解题的关键是正确解出不等式组，根据解集表达出含参数的方程．
23、25
【解析】
由BF=BE+EF结合“小正方形的边长是1，每个直角三角形的短的直角边长是3”即可得出直角三角形较长直角边的长度，结合三角形的面积公式以及正方形面积公式即可得出结论．
【详解】
∵EF=1，BE=3，
∴BF=BE+EF=4，
∴S正方形ABCD=4⋅S△BCF+S正方形EFGH=4× ×4×3+1×1=25.
故答案为：25.
此题考查勾股定理的证明，解题关键在于掌握勾股定理的应用
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、四边形EFMN是正方形．
【解析】
是正方形．可通过证明△AEN≌△DNM≌△CMF≌△BFE，先得出四边形EFMN是菱形，再证明四边形EFMN中一个内角为90°，从而得出四边形EFMN是正方形的结论．
【详解】
解：四边形EFMN是正方形．
证明：∵AE＝BF＝CM＝DN，
∴AN＝DM＝CF＝BE．
∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∴△AEN≌△DNM≌△CMF≌△BFE．
∴EF＝EN＝NM＝MF，∠ENA＝∠DMN．
∴四边形EFMN是菱形．
∵∠ENA＝∠DMN，∠DMN+∠DNM＝90°，
∴∠ENA+∠DNM＝90°．
∴∠ENM＝90°．
∴四边形EFMN是正方形．
本题主要考查了正方形的性质和判定，灵活运用性质定理进行推理是解题关键．
25、 (1)50人；(2)见解析；(3)115.2；(4)1．
【解析】
（1）用喜欢声乐的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；
（2）先计算出喜欢戏曲的人数，然后补全条形统计图；
（3）用360度乘以喜欢乐器的人数所占得到百分比得到扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数；
（4）用1200乘以样本中喜欢舞蹈的人数所占的百分比即可．
【详解】
(1)，
所以在这次调查中，一共抽查了50名学生；
(2)喜欢戏曲的人数为(人)，
条形统计图为：
(3)扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数为；
故答案为50；115.2；
(4)，
所以估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共1名学生．
本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图．
26、（1）y=；
（2）Q1（，4）；Q2（4，），Q3（4，）；
（3）s1=8t（0＜t≤1）；s2=﹣2t2+2t+8（1≤t≤2）；s3=﹣10t+1（2≤t≤）．
【解析】
试题分析：（1）根据正方形ABCD的边长为4，可得C的坐标为（4，4），再用待定系数法求出反比例函数解析式；
（2）分点Q在CD，BC，AB边上，根据全等三角形的判定和性质求得点Q的坐标；
（3）分点Q在CD，BC，AB边上，由三角形面积公式和组合图形的面积计算即可求解．
试题解析：解：（1）∵正方形ABCD的边长为4，
∴C的坐标为（4，4），
设反比例解析式为y=，
将C的坐标代入解析式得：k=16，则反比例解析式为y=；
（2）当Q在DC上时，如图所示：
此时△APD≌△CQB，
∴AP=CQ，即t=4﹣4t，解得t=，
则DQ=4t=，即Q1（，4）；
当Q在BC边上时，有两个位置，如图所示：
若Q在上边，则△QCD≌△PAD，
∴AP=QC，即4t﹣4=t，解得t=，
则QB=8﹣4t=，此时Q2（4，）；
若Q在下边，则△APD≌△BQA，
则AP=BQ，即8﹣4t=t，解得t=，
则QB=，即Q3（4，）；
当Q在AB边上时，如图所示：
此时△APD≌△QBC，
∴AP=BQ，即4t﹣8=t，解得t=，
因为0≤t≤，所以舍去．
综上所述Q1（，4）； Q2（4，），Q3（4，）；
（3）当0＜t≤1时，Q在DC上，DQ=4t，则s=×4t×4=8t；
当1≤t≤2时，Q在BC上，则BP=4﹣t，CQ=4t﹣4，AP=t，
则s=S正方形ABCD﹣S△APD﹣S△BPQ﹣S△CDQ=16﹣AP•AD﹣PB•BQ﹣DC•CQ=16﹣t×4﹣（4﹣t）•[4﹣（4t﹣4）]﹣×4（4t﹣4）═﹣2t2+2t+8；
当2≤t≤时，Q在AB上，PQ=12﹣5t，则s=×4×（12﹣5t），即s=﹣10t+1．
总之，s1=8t（0＜t≤1）；
s2=﹣2t2+2t+8（1≤t≤2）；
s3=﹣10t+1（2≤t≤）．
考点：反比例函数综合题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人