江苏省南京市金陵中学2024-2025学年高一上学期数学期中模拟试卷

这是一份江苏省南京市金陵中学2024-2025学年高一上学期数学期中模拟试卷，共8页。
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2．若，则（ ）
A．3B．4C．9D．16
3．设函数，其中，则是偶函数的充要条件是（ ）
A． B． C． D．
4设，，，则（ ）
A．B．C．D．
5.已知集合，则的非空真子集的个数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.6
6.已知，则（ ）
A. B. C. D.2
7.已知a，b为正数，若，有函数，则的最小值为（ ）
A. B. C.9 D.
8设集合，若，则的取值范围为（ ）
A B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知函数的两个零点分别为，且，则（ ）
A. B. C. D.
10. 设是非空的实数集，若，则（ ）
A. 函数的定义域为B. 函数的值域为
C. 函数值域为D. 函数无极值
11. 若平面点集满足：任意点，存在，都有，则称该点集是阶聚合点集．下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则是3阶聚合点集
B. 存在对任意正数，使不是阶聚合点集
C. 若，则不是阶聚合点集
D. “”是“是阶聚合点集”的充要条件
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知集合A，B，C均是集合的非空真子集，则以集合A，B，C为元素所构成的集合的个数为 .
13. 关于不等式的解集为，则实数的取值范围为_________．
14．出入相补是指一个平面（或立体）图形被分割成若干部分后面积（或体积）的总和保持不变，我国汉代数学家构造弦图，利用出入相补原理证明了勾股定理，我国清代的梅文鼎、李锐、华蘅芳、何梦瑶等都通过出入相补原理创造了不同的面积证法证明了勾股定理.在下面两个图中，若AC=b，BC=ab≥a，AB=c，图中两个阴影三角形的周长分别为l1，l2，则l1+l2a+b的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．
15.已知命题，命题.
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围.
16.已知集合.
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围.
17. 已知函数.
(1)若不等式的解集为，求的取值范围；
(2)当时，解不等式；
(3)对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.
18（1）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
（2）已知不等式的解集是，求不等式的解集．
19.高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称.函数成为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，如，.
（1）求的解集和的解集.
（2）若，恒成立，求取值范围.
（3）若的解集为，求的范围.
参考答案
选择题答案1-5 C D DA A 6-8 A B A
多项选择题答案9 ABD 10.AD 11 ACD
填空题答案12.4060 13. 14. 1+22
15. 解：(1)根据题意，知当时，.，为真命题，.
实数的取值范围是.
(2)由(1)知命题为真命题时，.
命题为真命题时，，解得为真命题时，.
，解得，即实数的取值范围为.
16.解：（1）由题意，即，
解得或，所以，或
当时，，且，
故.
（2）“”是“”的充分不必要条件，故是的真子集.
则满足两边等号不能同时成立，解得，
综上所述，的取值范围为.
17. （1）当时，由，得到，所以，不合题意，
当时，由，得到，解得，
所以实数的取值范围为.
（2）当时，，即，
可得，因为，
①当时，即，不等式的解集为
②当时，，因为，
所以不等式的解集为
③当时，．又，
所以不等式的解集为,
综上：，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为．
（3）由题对任意，不等式恒成立．
即，因为时，恒成立．
可得，设，则，所以，
可得
因为，当且仅当是取等号．
所以，当且仅当是取等号．
故得m的取值范围
18. 【解】（1）命题，
命题或，
是的必要不充分条件，
∴，或，
又，
故实数的取值范围是．
（2）依题意有和是方程的两根，且，
则有，解得，
即，解得或，
即不等式的解集为或.
19. 【1】由题意得，且，
由，即，所以，
故的解集为；
由，即，
，则，所以.
所以的解集为.
【2】，x2-mx+4>0恒成立，
即，恒成立，
又，当且仅当时，即时等号成立.
故的最小值为，
所以要使x+4x>m恒成立，则.
故的取值范围为.
【3】不等式，即，
由方程可得或.
①若，不等式为，
即，所以，显然不符合题意；
②若，，
由，解得，
因为不等式的解集为，
所以，解得
③若，，
由，解得，
因为不等式解集为，
所以，解得.
综上所述， 或.
故的范围为.