溆浦县第一中学2025届九年级上学期开学考试数学试卷(含答案)

这是一份溆浦县第一中学2025届九年级上学期开学考试数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列函数：
①，
②，
③，
④，
⑤，
⑥，
⑦，
⑧.
其中y是x的反比例函数的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2．若是关于x的一元二次方程，则m的值为( )
A.-1B.1C.D.无法确定
3．关于反比例函数,点在它的图像上,下列说法中错误的是( )
A.当时,y随x的增大而增大B.图象位于第二、四象限
C.点和都在该图像上D.当时,
4．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则m的值为( )
A.B.C.或D.或
5．如图是三个反比例函数,,在x轴上方的图象,则,,的大小关系为( )
A.B.
C.D.
6．已知函数中,在每个象限内,y的值随x的值增大而增大,那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图像是( ).
A.B.
C.D.
7．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题，简译为：今有一扇门，不知门的高和宽.另有一竹竿，也不知竹竿的长短.竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长.若设门的对角线长为x尺，则可列方程为( )
A.B.
C.D.
8．已知m,n是不为0的实数,且,若,,则的值为( )
A.23B.15C.10D.5
9．如图,点A、B是反比例函数图象上任意两点,且轴于点D,轴于点C,和面积之和为6,则k的值为( )
A.B.C.6D.12
10．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示,点P在的图象上,轴于点C,交的图象于点A,轴于点D,交的图象于点B,当点P在的图象上运动时,以下结论其中一定正确的是( )
①与的面积相等；②四边形的面积不会发生变化；③与始终相等；④当点A是的中点时,点B一定是的中点.
A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④
二、填空题
11．已知是关于x的反比例函数,则______.
12．一个三角形的两边长分别为3和6,第三边是方程的一个根,则这个三角形的周长是______.
13．点,,都在函数上,则,,的大小关系是______
14．如图,学校准备修建一个面积为的矩形花园,它的一边靠墙,其余三边利用长的围栏,已知墙长,则围成矩形的长为______.
15．已知一个一元二次方程的二次项系数是1,一个根是3,另一个根是,则这个方程为______.
16．设m、n分别为方程的两个实数根,则______.
17．新定义：关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”.例如：与是“同族二次方程”.现有关于x的一元二次方程与是“同族二次方程”,则代数式的最小值是______.
18．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示,点,,,…,P2021在反比例函数的图象上,它们的纵坐标分别为,,,…,,横坐标分别为2,4,6,…,共2021个偶数,过点,,…,分别作y轴的垂线,与的图象交点依次为,,,…,,则______.
三、解答题
19．解下列方程：
(1)；
(2).
20．已知：与成正比例,与成反比例,,当时,,时,,求y与x的函数解析式.
21．已知关于x的方程.
(1)k取什么值时,方程有两个实数根.
(2)如果方程有两个实数根,,且,求的值.
22．已知关于x的函数图象经过点.
(1)用含m的代数式表示n；
(2)当时,若反比例函数的图象也经过点A,求k的值.
23．大运会期间,某网店直接从工厂购进A,B两款纪念币,进货价和销售价如表所示：(注：利润=销售价-进货价)
(1)网店第一次用580元购进A,B两款纪念币共32枚,求两款纪念币分别购进的枚数；
(2)第一次购进的A,B两款纪念币售完后,该网店计划再次购进这两款纪念币共80枚(进货价和销售价都不变)；且进货总价不高于1350元.应如何设计进货方案,才能获得最大销售利润,最大销售利润是多少？
(3)大运会临近结束时,网店打算把A款纪念币调价销售,如果按照原价销售,平均每天可售出6枚,经调查发现,每枚A款纪念币每降价1元,平均每天可多售出2枚,将销售价定为每枚多少元时,才能使A款纪念币平均每天销售利润为84元？
24．如图,一次函数与反比例函数的图象交于点,,设直线AB交x轴于点C.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式.
(2)直接写出的解集.
(3)若点P是反比例函数图象上的一点,且是以OC为底边的等腰三角形,求P点的坐标.
25．如果关于x的一元二次方程有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”,例如,一元二次方程的两个根是2和4,则方程就是“倍根方程”.
(1)若一元二次方程是“倍根方程”,则.
(2)若是“倍根方程”,求代数式的值.
(3)若关于x的一元二次方程是“倍根方程”,求a,b,c之间的关系.
26．如图,在中,,的面积为,是边上的高,动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿匀速向终点A运动,点P不与点A、B重合,连接、.设点P的运动时间为t秒.
(1)求的长；
(2)用含t的代数式表示的长；
(3)在点P运动的过程中,不再添加其他辅助线的情况下,当图中存在等腰直角三角形时,求的面积；
(4)点P在上运动,不再添加其他辅助线的情况下,当图中存在以点P为顶点的等腰三角形.且不是直角三角形时,直接写出t的值.
参考答案
1．答案：C
解析：反比例的三种形式分别为：，，.
①中x的次数是1，是一次函数，不是反比例函数；
②，③是反比例函数；
④中分母是，故不是反比例函数；
⑤是反比例函数；
⑥中没有，故不是反比例函数；
⑦分母是，故不是反比例函数；
⑧中x的次数是1，是一次函数，不是反比例函数.
故有三个是反比例函数.
故选：C.
2．答案：A
解析：由题意得，且，解得.
3．答案：D
解析：A、由于,反比例函数图像在第二、四象限,在每一个象限内,y随x的增大而增大,该选项说法正确,不符合题意；
B、由于,反比例函数图像在第二、四象限,该选项说法正确,不符合题意；
C、由于点在函数的图像上,则,从而点和都在函数的图像上,该选项说法正确,不符合题意；
D、当时,,由于反比例函数图像在第二、四象限,则当时,,该选项说法错误,符合题意；
故选：D.
4．答案：C
解析：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,
,即,
或.
故选：C.
5．答案：C
解析：∵反比例函数的图象分布在第一象限,反比例函数和的图象分布在第二象限,
∴,,,
当时,由图象可得,
∴,
∴,
故选：.
6．答案：A
解析：∵函数中,在每个象限内,y随x的增大而增大,
∴,
∴双曲线在第二、四象限,
∴函数的图象经过第一、三象限,
故选：A.
7．答案：B
解析：若设门的对角线长为x尺，则门的高为尺，宽为尺，
根据题意得：，
故选B.
8．答案：A
解析：m,n是不为0的实数,
由,,得,,
又,
m,n为一元二次方程的两个不相等实根,
,,
,
故选：A.
9．答案：A
解析：点A、B是反比例函数图象上任意两点,
设,,
轴于点D,轴于点C,
,,,,
和面积之和为6,
,
,
故选A.
10．答案：C
解析：∵点A,B均在反比例函数的图象上,且轴,轴,
∴,,
∴,结论①正确；
∵点P在反比例函数的图象上,且轴,轴,
∴,
∴,
即四边形的面积不会发生变化,结论②正确；
设点P的坐标为,则点B的坐标为,点A的坐标为,
,,
与的关系无法确定,结论③错误；
如图,连接,
点A是的中点,
,
,,
,即,
,
∴点B一定是的中点,结论④正确；
综上,正确的结论有①②④,
故选：C.
11．答案：0
解析：由题意得：,,
解得：,
∴,
故答案为：0.
12．答案：13
解析：解得：,,
∵一个三角形的两边长分别为3和6,
∴设第三边长为a,则,即,
∵第三边是方程的一个根,
∴,
∴这个三角形的周长是,
故答案为：.
13．答案：
解析：把点,,代入反比例函数的关系式；
解得：,,,
故,
故答案为：.
14．答案：
解析：设宽为,则长为.
由题意,得,
解得,.
当时,舍去,
当时,.
即：围成矩形的长为.
故答案为：.
15．答案：
解析：一元二次方程的二次项系数是1,一个根是3,另一个根是,
,
整理得,
故答案为：.
16．答案：2023
解析：、n分别为方程的两个实数根,
,
,
、n分别为方程的两个实数根,
,
,
故答案为：2023.
17．答案：
解析：,
与是“同族二次方程”,
∴,,
∴,
由①得,,
代入②得,
解得：,
∴,
,
则代数式的最小值是.
故答案为：.
18．答案：2021
解析：∵点,,,…,在反比例函数的图象上,它们的横坐标分别是2,4,6,…,共2021个连续偶数,纵坐标分别是,,,…,,
∴,,,……,
把代入反比例函数,
得,
故答案为：2021.
19．答案：(1),
(2),
解析：(1)∵,
∴,
∴,
∴,
解得,；
(2)∵,
∴,,
∴,
∴,
解得,.
20．答案：
解析：设,,
∵
∴
当时,；当时,,可得方程组：
解得：,
∴y与x之间的函数关系式为：,即.
21．答案：(1)
(2)
解析：(1)方程有两个实数根,
,
解得：；
(2)∵方程有两个实数根,,且,
,,,
,即,
平方得：,
整理得：,
解得：.
22．答案：(1)
(2)4
解析：(1)根据题意,得.
(2)当时,此时点,
故.
23．答案：(1)购进A款纪念币12个,B款纪念币20个
(2)购买50个A款,30个B款,网店可获得的最大利润是860元
(3)将销售价定为每件21元或22元时,才能使A款纪念币平均每天销售利润为84元
解析：(1)设购进A款纪念币x个,B款纪念币y个,
,
解得,
答：购进A款纪念币12个,B款纪念币20个；
(2)设购进m个A款纪念币,则购进个B款纪念币,
依题意得：,
解得：.
设再次购进的A、B两款保温杯全部售出后获得的总利润为w元,
则.
,
随m的增大而增小,
当时,w取得最大值,最大值(元),
此时(个.
即购买50个A款,30个B款,网店可获得的最大利润是860元；
(3)设A款纪念币的售价定为元,则每个的销售利润为元,平均每天可售出个,
依题意得：,
解得：,.
答：将销售价定为每件21元或22元时,才能使A款纪念币平均每天销售利润为84元.
24．答案：(1)；
(2)或
(3)
解析：(1)将代入中；
；解得：；
即反比例函数的表达式为：
将代入中；
；解得：；
即；
将A,B两点分别代入中；
；解得：；
即反比例函数的表达式为：.
(2)的取值范围即取值范围；
根据图象分析可知；
取值范围为：或.
(3)将代入中；
；解得：；
即；
根据等腰三角形的性质可知p点所对应的y值为2；
∴可设；
将代入中；
即得；
所以.
25．答案：(1)2
(2)0
(3)
解析：(1)∵一元二次方程是“倍根方程”,
∴令,
,
解得：,,
；
(2)是“倍根方程”,
且该方程的两根分别为和,
或,
当时,即,
,
当时,即,
,
综上：；
(3)设与是方程的解,
,,
消去得：.
26．答案：(1)3
(2)当时,；当时,
(3)的面积为6或1
(4)或
解析：(1),的面积为,是边上的高,
,
,解得;
(2),,
,
动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿匀速向终点A运动,
①当点P在上运动时(即时),
有,
,
②当点P在上运动时(即时),
,
综上所述,当时,；当时,；
(3)①当点P在上运动,为等腰直角三角形时,
有,
,解得,
,
,
的面积为：；
②当点P在上运动时,为等腰直角三角形时,
有,
,
,
,
,
的面积为：；
综上所述,的面积为6或1；
(4)点P在上运动,图中存在以点P为顶点的等腰三角形,且不是直角三角形,分为以下情况：
①为等腰三角形,,
,
,
,
秒(不合题意,舍去),
②为等腰三角形,,
,
整理得,解得(不合题意,舍去),,
③为等腰三角形,,
即,解得.
综上所述,或.
类别价格
A款纪念币
B款纪念币
进货价(元/枚)
15
20
销售价(元/枚)
25
32