河北唐山市龙华中学2024年九上数学开学统考模拟试题【含答案】

这是一份河北唐山市龙华中学2024年九上数学开学统考模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖，则这种杂拌糖每千克的价格为 （ ）
A．元B．元C．元D．元
2、（4分）函数的图象向上平移2个单位长度后得到的图象的解析式为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）
A．75°B．60°C．55°D．45°
4、（4分）若关于的分式方程的根是正数，则实数的取值范围是（）.
A．，且B．，且
C．，且D．，且
5、（4分）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，在菱形中，对角线、相交于点，下列结论中不一定成立的是( )
A．B．C．D．
7、（4分）12名同学参加了学校组织的经典诵读比赛的个人赛（12名同学成绩各不相同），按成绩取前6名进入决赛，如果小明知道自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，他需要知道这12名同学成绩的（ ）
A．众数B．方差C．中位数D．平均数
8、（4分） “绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）＝ ▲ ．
10、（4分）约分：＝_________．
11、（4分）已知，则_______.
12、（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则BC＝_____．
13、（4分）方程=2的解是_________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段、分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程（米）与所用时间（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：
（1）求点的坐标和所在直线的函数关系式
（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆
15、（8分）如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与轴分别交于点、.
(1)分别求出这两个函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)根据图象直接写出时，的取值范围.
16、（8分）张老师打算在小明和小白两位同学之间选一位同学参加数学竞赛，他收集了小明、小白近期10次数学考试成绩，并绘制了折线统计图(如图所示)
(1)根据折线统计图，张老师绘制了不完整的统计表，请你补充完整统计表；
(2)你认为张老师会选择哪位同学参加比赛？并说明你的理由
17、（10分）已知x＝，y＝，求的值．
18、（10分）如图①，四边形和四边形都是正方形，且，，正方形固定，将正方形绕点顺时针旋转角()．
（1）如图②，连接、，相交于点，请判断和是否相等？并说明理由；
（2）如图②，连接，在旋转过程中，当为直角三角形时，请直接写出旋转角的度数；
（3）如图③，点为边的中点，连接、、，在正方形的旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若已知方程组的解是，则直线y=-kx+b与直线y=x-a的交点坐标是________。
20、（4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=______．
21、（4分）若函数y=(m+1)x+(m2-1) (m为常数)是正比例函数,则m的值是____________。
22、（4分）若三角形的三边a，b，c满足，则该三角形的三个内角的度分别为____________.
23、（4分）已知a，b为一元二次方程x2+2x﹣9=0的两个根，那么a2+a﹣b的值为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于2224元，预这100本图书全部售完的利润不低于1100元，两种图书的进价、售价如表所示：
请回答下列问题：
（1）书店有多少种进书方案？
（2）在这批图书全部售出的条件下，（1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？（请你用所学的函数知识来解决）
25、（10分）先化简：，再从中选取一个合适的代入求值．
26、（12分）如图，在菱形ABCD中，点P是BC的中点，仅用无刻度的直尺按要求画图. (保
留作图痕迹，不写作法)
(1)在图①中画出AD的中点H;
(2)在图②中的菱形对角线BD上，找两个点E、F，使BE=DF.

参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
解：由题意可得杂拌糖总价为mx+ny，总重为x+y千克，那么杂拌糖每千克的价格为元．故选B．
2、A
【解析】
根据平移的性质，即可得解.
【详解】
根据题意，得
平移后的图像解析式为，
故答案为A.
此题主要考查平移的性质，熟练掌握，即可解题.
3、B
【解析】
由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，
∵△ADE是等边三角形，
∴∠DAE＝60°，AD＝AE，
∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，
∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；
故选：B．
本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
4、D
【解析】
分析：利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．
详解：方程两边同乘1（x﹣1）得：
m=1（x-1）﹣4（x-1），解得：x=．
∵≠1，∴m≠1，由题意得：＞0，解得：m＜6，实数m的取值范围是：m＜6且m≠1．
故选D．
点睛：本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．
5、B
【解析】
试题分析：A．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项错误；
B．∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项正确．
C．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；
D．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B选项错误．
考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．
6、D
【解析】
根据菱形的性质即可一一判断
【详解】
解：∵四边形是菱形，
∴，，，
故A、B、C正确，
故选：D.
本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
7、C
【解析】
参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可．
【详解】
由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较，故应知道中位数的多少，
故选C．
本题考查了统计量的选择，包括平均数、中位数、众数、方差等，正确理解和掌握各自的意义是解题的关键.
8、C
【解析】
分析：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．
详解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，
依题意得：，即．
故选C．
点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
针对零指数幂，二次根式化简和运算等考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：．
10、.
【解析】
由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．
【详解】
解：原式=，
故答案为：．
本题考查约分，正确找出公因式是解题的关键．
11、
【解析】
先对变形，得到b=，然后将b=代入化简计算即可.
【详解】
解：由，b=
则
故答案为-2.
本题考查了已知等式，求另一代数式值的问题；其解答关键在于对代数式进行变形，寻找它们之间的联系
12、2
【解析】
根据题意推出AB=AB1=2，由AE=CE推出AB1=B1C，即AC=4，然后依据勾股定理可求得BC的长.
【详解】
解：∵AB＝2cm，AB＝AB1
∴AB1＝2cm，
∵四边形ABCD是矩形，AE＝CE，
∴∠ABE＝∠AB1E＝90°
∵AE＝CE，
∴AB1＝B1C，
∴AC＝4cm．
在Rt△ABC中，BC＝ ．
故答案为：2cm．
本题主要考查翻折的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质，解题的关键在于推出AB=AB1.
13、
【解析】
【分析】方程两边平方可得到整式方程，再解之可得.
【详解】方程两边平方可得
x2-3x=4,
即x2-3x-4=0,解得x1=-1,x2=4
故答案为：
【点睛】本题考核知识点：二次根式，无理方程. 解题关键点：化无理方程为整式方程.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) 点B的坐标为（15，900），直线AB的函数关系式为：．
（2）小明能在比赛开始前到达体育馆.
【解析】
（1）从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟，设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分，则路程和为1，即可列出方程求出小明的速度，再根据A，B两点坐标用待定系数法确定函数关系式；（2）直接利用一次函数的性质即可求出小明的父亲从出发到体育馆花费的时间，经过比较即可得出是否能赶上.
【详解】
（1）从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟
设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分
依题意得：15x+45x=1．
解得：x=2．
所以两人相遇处离体育馆的距离为
2×15=900米．
所以点B的坐标为（15，900）．
设直线AB的函数关系式为s=kt+b（k≠0）．
由题意，直线AB经过点A（0，1）、B（15，900）
得：解之，得
∴直线AB的函数关系式为：．
（2）在中，令S=0，得．
解得：t=3．
即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为3分钟，因而小明取票的时间也为3分钟．
∵3