[数学][期末]甘肃省陇南市康县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]甘肃省陇南市康县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项）
1. 下列各数：3.141，，，，，0.1010010001……，其中无理数有（ ）
A. 1个B. 2C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】=，根据无理数的定义可知无理数有：，，0.1010010001……，故答案为：C.
2. 下面调查中，最适合采用抽样调查方式的是（ ）
A. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
B. 调查一捆钞票里有没有假钞
C. 调查用于发射卫星的运载火箭的各零部件
D. 调查康县居民的人均年消费情况
【答案】D
【解析】A、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，事关安全，适合采用普查；
B、调查一捆钞票里有没有假钞，适合采用普查；
C、调查用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关安全，适合采用普查
D、调查康县居民的人均年消费情况，适合采用抽样调查；
故选：D．
3. 如图是一副象棋残局，将棋盘建立直角坐标系，若两个“卒”的坐标分别为，，那么“车”的坐标是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图建立如图所示的平面直角坐标系：
∴棋子“车”所在的点的坐标为．
故选：A．
4. 如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若∠α＝44°，则∠β等于( )．
A. 56°B. 46°C. 45°D. 44°
【答案】B
【解析】∵OM⊥l1，
∴∠1=90°，
∵∠α+∠β+∠1=180°，
∴∠β=180°-90°-44°=46°，
故选：B.
5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵
移项，
得
故选：C．
6. 点向右平移个单位，再向下平移个单位，得到点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】向右平移个单位，再向下平移个单位，得到, 即.
故答案为：B．
7. 若a，b都是实数，且，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．，
，故该选项不符合题意；
B．，
，故该选项不符合题意；
C．，
，故该选项不符合题意；
D．，
，故该选项符合题意．
故选：D．
8. 关于x、y的二元一次方程组的解是，则的值为（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】B
【解析】把代入，
得：，
解得：，
∴，
故选：B．
9. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足有七十六首，下有四十六足，问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？设兽x只，鸟有y只，根据题意列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设兽x只，鸟有y只，由题意得：
，
故选：A．
10. 如图，在平面直角坐标系中，动点A从点，出发，由跳动至点，，依次跳动至点，，点，，点，，……，根据这个规律，则点的坐标为（ ）

A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】B
【解析】∵动点从点，出发，由跳动至点，，依次跳动至点，，点，，点，，…，
∴，，，…，三个点一循环，纵坐标为，，循环，每循环一次，前两个点横坐标不变，第三个点横坐标增加2，
∵，
∴点的纵坐标与的纵坐标相同，即为0，点的横坐标为，
∴点的坐标为，．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 的算术平方根为______．
【答案】
【解析】的算术平方根为．
故答案为：
12. 根据“x的2倍与5的和不小于2”，可列不等式为______．
【答案】
【解析】 “的倍与的和不小于”，可列不等式为：．
故答案为：．
13. 已知数据有100个，最大值为141，最小值为60，取组距为10，则可分成_____组.
【答案】9
【解析】最大值为141，最小值为60，它们的差是141-60=81，
已知组距为10，那么由于81÷10=8.1，则可分成9组，
故答案为：9．
14. 在平面直角坐标系内，点在第三象限，则的取值范围是_________．
【答案】
【解析】根据题意，得：，
∴，
故答案为：．
15. 如图， 已知，，则__________．
【答案】105°
【解析】∵∠1＋∠2＝180°，
∴a∥b，
∴∠3＝∠5，
∵∠3＝75°，
∴∠5＝75°，
∴∠4＝180°−∠5＝105°，
故答案为：105°．
16. 如图，在一块长，宽的长方形草地上，修建三条宽均为的长方形小路，则这块草地的绿地面积为______．

【答案】300
【解析】由题意得：
，
∴这块草地的绿地面积为 ，
故答案为：300．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
解：
；
18. 解方程组
解：方程组整理得：，
①×2－②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为．
19. 解不等式组并把它的解集表示在数轴上．
解：，
解不等式①，得x＜2．
解不等式②，得x≥-1．
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：
所以原不等式组的解集为-1≤x＜2．
20. 完成下面推理过程．
如图：已知，，，于点D，于点F．求证：．
证明：∵，（已知）
∴
∴______（______）
∴（______）
∵，（已知）
∴，（______）
∴
∴（______）
∴______（______）
∴（______）
证明：∵，（已知）
∴
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵，（已知）
∴，（垂直的定义）
∴
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∴（等量代换）
21. 如图，已知三角形的顶点在坐标系中的坐标分别为：，，，将三角形向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到三角形．
（1）请在坐标系中画出三角形，并写出点，，的坐标；
（2）求的面积．
解：（1）如下图所示：
由图可知：，， ；
（2）由题意知：中，，边上的高为5，
因此，
根据平移的性质可知．
22. 某学校开发一块试验田作为劳动教育实践基地，通过初步设计，由大小形状完全相同的8块小长方形试验田组成，如图所示，经测量，该实践基地的宽为60米．
（1）求小长方形的长和宽；
（2）求该实践基地的面积．
解：（1）设小长方形的长为x米，宽为y米，
由题意得：，
解得．
答：小长方形的长和宽分别为45米，15米．
（2）大长方形的长为米，宽为60米，
所以大长方形的面积．
答：该实践基地的面积为．
四、解答题（本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
23. 如图，，，试说明．
证明：∵，（对顶角相等），
∴（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵，
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
24. 如果不等式组的解集是
（1）求m的取值范围；
（2）当m为何整数时，不等式的解为
解：（1），
由①得，，
∵不等式组的解集是，
∴；
（2）∵不等式的解为，
∴，
解得．
25. 某校七年级全体学生进行数学计算竞赛，随机抽取部分学生测试成绩进行统计，得到如下统计表和统计图：

（1）共抽取______名学生测试成绩，扇形统计图中______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该校七年级一共800名学生，规定考试80（含）以上为优秀，请你估计该校七年级大约有多少名同学本次计算竞赛成绩优秀？
解：（1）抽取人数为（名），
，即，
故答案为：50，34；
（2）E组人数为（名），
B组人数为（名），
补全频数分布直方图如图：

（3）（名），
答：估计该校七年级大约有400名同学本次计算竞赛成绩优秀．
26. 已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标．
（1）点在轴上；
（2）点的纵坐标比横坐标大；
（3）点在过点且与轴平行的直线上．
解：（1）点，点在轴上，
，
解得：，
则，
故；
（2）点的纵坐标比横坐标大，
，
解得：，
故；
（3）点在过点且与轴平行的直线上，
，
解得：，
，
故 ．
27. 某学校为了调动学生阅读的积极性，在校园内不同地方设置A、B两种型号的书橱摆放图书，供学生们课间自主阅读．若购买A书橱4个、B书橱3个，需要1320元；若购买A书橱2个、B书橱5个，需要1360元．
（1）A书橱、B书橱每个多少元？
（2）若学校购买这两种书橱共18个，且B书橱数量不少于A书橱数量的2倍，总费用不超过3520元，请问有哪几种购买方案．
解：（1）设A书橱每个x元，B书橱每个y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A书橱每个180元，B书橱每个200元；
（2）设购买m个A书橱，则购买个B书橱，根据题意得：
，
解得：，
又m为正整数，
m可以为4，5，6，
学校共有3种购买方案，
方案1：购买4个A书橱，14个B书橱；
方案2：购买5个A书橱，13个B书橱；
方案3：购买6个A书橱，12个B书橱．组别
分数范围（x）
A
B
C
D
E