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四川省成都市实验外国语学校2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题（Word版附解析）
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这是一份四川省成都市实验外国语学校2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题（Word版附解析），文件包含四川省成都市实验外国语学校2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题Word版含解析docx、四川省成都市实验外国语学校2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题“，使”的否定是（ ）
A. ，使B. 不存在，使
C. ，使D. ，使
2. 已知等差数列的前项和为，若，且，则（ ）
A. 60B. 72C. 120D. 144
3 若，则（ ）
A. 3B. 4C. 9D. 16
4. 底面半径为，侧面展开图的扇形圆心角为的圆锥侧面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 小王每次通过英语听力测试的概率是，且每次通过英语听力测试相互独立，他连续测试3次，那么其中恰有1次通过的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，是方程的两个根，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中是消光系数，（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度处和海面的光强.已知某海域5米深处的光强是海面光强的，则该海域消光系数的值约为（ ）
（参考数据：）
A. 0.2B. 0.18C. 0.1D. 0.14
8. 已知函数，方程有四个不同根，且满足，则取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 函数y的值可能为( )
A. ﹣3B. 3C. 1D. ﹣1
10. 已知椭圆：的离心率为，长轴长为6，，分别是椭圆的左、右焦点，是一个定点，是椭圆上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 椭圆的标准方程为
C. D. 的最大值为
11. 已知，.若存在，，使得成立，则下列结论中正确的是（ ）
A. 当时，B. 当时，
C. 不存，使得成立D. 恒成立，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 是虚数单位，复数________．
13. 已知函数，若，，且，则的最小值是______
14. 作单位圆的外切和内接正边形，记外切正边形周长的一半为，内接正边形周长的一半为.计算可得，其中是正边形的一条边所对圆心角的一半.
给出下列四个结论：
①；②；
③；④记，则，.
其中正确结论的序号是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知，且.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
16. 注重劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容，直接决定社会主义建设者和接班人的劳动精神面貌、劳动价值取向和劳动技能水平.某市开辟特色劳动教育基地，指导学生种植豆角，某同学针对“豆角亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间的关系”进行研究，得出了y与x具有线性相关关系的结论．现从劳动基地的豆角试验田中随机抽取亩，其亩产增加量与该肥料每亩使用量关系如下表：
（1）求豆角亩产量增加量y对该液体肥料每亩使用量x的线性回归方程．预测该液体肥料每亩使用量为12千克时，豆角亩产量的增加量为多少百千克？
（2）若豆角亩产量增加量不低于5百千克的试验田称为“优质试验田”，现从抽取的5亩试验田中随机选出亩，记其中优质试验田的数量为，求的分布列和数学期望．
参考公式：，．参考数据：，.
17. 已知如图①，在菱形中，且，为的中点，将沿折起使，得到如图②所示的四棱锥.
（1）求证：平面平面；
（2）若为的中点，求二面角的余弦值.
18. 过双曲线右焦点的直线与的左､右支分别交于点，与圆：交于（异于）两点.
（1）求直线斜率的取值范围；
（2）求的取值范围.
19. 已知函数．
（1）若曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求的值；
（2）若，证明：；
（3）若在上有且仅有一个极值点，求正实数的取值范围．
某种液体肥料每亩使用量x（千克）
2
4
5
6
8
豆角亩产量的增加量y（百千克）
3
4
4
5
5
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题“，使”的否定是（ ）
A. ，使B. 不存在，使
C. ，使D. ，使
2. 已知等差数列的前项和为，若，且，则（ ）
A. 60B. 72C. 120D. 144
3 若，则（ ）
A. 3B. 4C. 9D. 16
4. 底面半径为，侧面展开图的扇形圆心角为的圆锥侧面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 小王每次通过英语听力测试的概率是，且每次通过英语听力测试相互独立，他连续测试3次，那么其中恰有1次通过的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，是方程的两个根，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中是消光系数，（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度处和海面的光强.已知某海域5米深处的光强是海面光强的，则该海域消光系数的值约为（ ）
（参考数据：）
A. 0.2B. 0.18C. 0.1D. 0.14
8. 已知函数，方程有四个不同根，且满足，则取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 函数y的值可能为( )
A. ﹣3B. 3C. 1D. ﹣1
10. 已知椭圆：的离心率为，长轴长为6，，分别是椭圆的左、右焦点，是一个定点，是椭圆上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 椭圆的标准方程为
C. D. 的最大值为
11. 已知，.若存在，，使得成立，则下列结论中正确的是（ ）
A. 当时，B. 当时，
C. 不存，使得成立D. 恒成立，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 是虚数单位，复数________．
13. 已知函数，若，，且，则的最小值是______
14. 作单位圆的外切和内接正边形，记外切正边形周长的一半为，内接正边形周长的一半为.计算可得，其中是正边形的一条边所对圆心角的一半.
给出下列四个结论：
①；②；
③；④记，则，.
其中正确结论的序号是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知，且.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
16. 注重劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容，直接决定社会主义建设者和接班人的劳动精神面貌、劳动价值取向和劳动技能水平.某市开辟特色劳动教育基地，指导学生种植豆角，某同学针对“豆角亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间的关系”进行研究，得出了y与x具有线性相关关系的结论．现从劳动基地的豆角试验田中随机抽取亩，其亩产增加量与该肥料每亩使用量关系如下表：
（1）求豆角亩产量增加量y对该液体肥料每亩使用量x的线性回归方程．预测该液体肥料每亩使用量为12千克时，豆角亩产量的增加量为多少百千克？
（2）若豆角亩产量增加量不低于5百千克的试验田称为“优质试验田”，现从抽取的5亩试验田中随机选出亩，记其中优质试验田的数量为，求的分布列和数学期望．
参考公式：，．参考数据：，.
17. 已知如图①，在菱形中，且，为的中点，将沿折起使，得到如图②所示的四棱锥.
（1）求证：平面平面；
（2）若为的中点，求二面角的余弦值.
18. 过双曲线右焦点的直线与的左､右支分别交于点，与圆：交于（异于）两点.
（1）求直线斜率的取值范围；
（2）求的取值范围.
19. 已知函数．
（1）若曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求的值；
（2）若，证明：；
（3）若在上有且仅有一个极值点，求正实数的取值范围．
某种液体肥料每亩使用量x（千克）
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豆角亩产量的增加量y（百千克）
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