四川省宜宾市叙州区龙文学校2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷

这是一份四川省宜宾市叙州区龙文学校2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.4的平方根是( )
A. 2B. C. 16D.
2.下列各数中是无理数的是( )
A. 0B. C. D.
3.下列三角形的三条边长中，是直角三角形三边长的是( )
A. 1，2，2B. 2，3，4C. 3，4，6D.
4.下列统计图中，最宜反映气温变化的是( )
A. 折线统计图B. 条形统计图C. 扇形统计图D. 频数分布直方图
5.下列四个数中，最大的一个数是( )
A. B. 2C. D.
6.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
7.下列命题中，是假命题的是( )
A. 三角形的三个内角的和等于B. 两直线平行，同位角相等
C. 四边形的外角和为D. 相等的角是对顶角
8.如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是( )
A. SAS
B. ASA
C. AAS
D. HL
9.已知图中的两个三角形全等，则等于( )
A. B. C. D.
10.如图，在中，，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且，，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
11.在和中，已知条件：①；②；③④；⑤；⑥下列各组条件中不能保证≌的是( )
A. ①②③B. ②③④C. ③④⑤D. ③⑤⑥
12.如图，在和中，，，，AC，BD交于点M，关于结论Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是( )
结论Ⅰ：；
结论Ⅱ：
A. Ⅰ对，Ⅱ错
B. Ⅰ错，Ⅱ对
C. 1，Ⅱ都对
D. Ⅰ，Ⅱ都错
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.计算：______.
14.因式分解：______.
15.要调查一个班级学生的视力情况，适合采用______填“抽样调查”或“普查”
16.请将“同位角相等”命题改写：“如果…，那么…”，______.
17.如图，点A，C，B，D在同一条直线上，，，若，，则的度数为______
18.如图，已知中，，满足，，点P从A点出发沿路径向终点B运动：点Q从B出发沿路径向终点A运动；点P，Q的速度分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时开始运动，两个点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过P，Q作于E，于设运动时间为t秒，当以P，E，C为顶点的三角形与以Q，F，C为顶点的三角形全等时，t的值为______不考虑两三角形重合的情况
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题10分
计算：
；
20.本小题8分
如图，，，求证：≌
21.本小题12分
麒麟某数学兴趣小组的同学用数学知识测一池塘的长度，他们所绘如图，点B，F，C，E在直线l上点F，C之间不能直接测量，为池塘的长度，点A，D在l的异侧，且，，测得
求证：≌；
若，，求池塘FC的长.
22.本小题10分
证明一个命题的正确性，要按“已知”“求证”“证明”的顺序和格式写出.其中，“已知”是命题的条件，“求证”是命题的结论，而证明则是由条件出发，根据已给定的定义、基本事实和已经证明的定理，经过一步一步的推理，最后证实结论的过程.请根据以上方法求证：全等三角形对应角的角平分线相等画出全等图形，并写出已知，求证，并证明
已知：
求证：
证明：
23.本小题12分
如图，在和中，，，AD与分别为BC，边上的中线，且，求证：
24.本小题12分
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图①，中，若，，求BC边上的中线AD的取值范围.
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使，连接由此可证≌，从而得到，再根据三边关系得出AD取值范围.
小明解题过程中证出≌的依据是______；
A.SAS
B.SSS
C.AAS
D.HL
请参考小明的解题思路回答以下问题：
如图②，AD是的中线，BE交AC于E，交AD于F，且若，，求线段BF的长.
25.本小题14分
如图，，，，，垂足为
求证：≌；
求的度数；
求证：
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：，
的平方根是，
故选：
根据平方根的定义即可求出答案．
本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．
2.【答案】C
【解析】解：A、0是有理数中的整数，故此选项不符合题意；
B、是有理数中的分数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意；
D、，2是有理数，故此选项不符合题意．
故选：
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像…，等有这样规律的数．
3.【答案】D
【解析】解：A、，不能组成直角三角形，不符合题意；
B、，不能组成直角三角形，不符合题意；
C、，不能组成直角三角形，不符合题意；
D、，能组成直角三角形，符合题意．
故选：
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是折线统计图，
故选：
根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
本题考查了统计图的选择，利用统计图的特点选择是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：，
四个数中最大的是
故选：
根据实数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数总大于负数，即可得答案．
本题考查实数大小比较的方法和无理数的估算，解题的关键是正确估算无理数的大小．
6.【答案】B
【解析】解：，故A不符合题意；
B.，故B符合题意；
C.，故C不符合题意；
D.，故D不符合题意；
故选：
根据同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方的法则逐项进行计算即可．
本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂的乘除法的计算方法，幂的乘方与积的乘方的运算性质是解答的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、三角形三个内角的和等于，是三角形的内角和定理，正确，是真命题；
B、两直线平行，同位角相等，是平行线的性质，正确，是真命题；
C、四边形的外角和为，正确，是真命题；
D、应为“有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角是对顶角”，是假命题．
故选：
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8.【答案】B
【解析】解：由图形可知三角形的两角和夹边，
两个三角形全等的依据是
故选：
由图形可知三角形的两角和夹边，于是根据“ASA”即可画出一个与原来完全样的三角形．
本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．
9.【答案】D
【解析】解：图中的两个三角形全等，
故选：
直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案．
本题主要考查了全等三角形的性质，正确找出对应角是解题关键．
10.【答案】D
【解析】解：，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
故选：
根据等腰三角形的性质得到，根据全等三角形的判定证得≌，得到，根据三角形的外角的性质求出，根据三角形内角和定理计算即可求出
本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：A、①②③可利用SSS判定≌，故此选项不合题意；
B、②③④不能判定≌，故此选项符合题意；
C、③④⑤可利用AAS判定≌，故此选项不合题意；
D、③⑤⑥可利用AAS判定≌，故此选项不合题意；
故选：
根据四个选项所给条件结合判定两个三角形全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
12.【答案】A
【解析】解：，
，
，
在和中，
，
≌，
，故结论Ⅰ正确；
≌，
，
，
，
，，
，，
，故结论Ⅱ错误．
故选：
根据已知条件可知三角形的全等，根据全等三角形的性质可知边相等，对应的高相等，再根据三角形的内角和即可求出角的大小．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形对应性质和判定定理是解题的关键．
13.【答案】3
【解析】解：
故答案为：
根据算术平方根的定义计算即可．
本题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根的求法是解答本题的关键．
14.【答案】
【解析】解：
故答案为：
直接提取公因式a，进而分解因式得出即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
15.【答案】普查
【解析】解：要调查一个班级学生的视力情况，适合采用普查，
故答案为：普查．
普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
16.【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等
【解析】解：命题“同位角相等”改写为“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
分清命题“同位角相等”的题设与结论，然后把题设写在如果后面，结论写在那么后面．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，熟知一个命题可以写成“如果…那么…”形式是解题的关键．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
17.【答案】110
【解析】解：，
，
在和中，
，
≌，
故答案为：
根据，可得，再利用ASA求证和全等即可．
此题主要考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
18.【答案】或14
【解析】解：①当点P在线段AC上，点P在线段BC上时；
如图：
当≌时，，
由题意知：，，，；
，解得
②当P在线段BC上，点Q到达终点时，
如图：
当≌时，，
由题意知：，，，
，解得
综上所述，t的值为或
三角形PEC和三角形QFC要全等，P的对应顶点是C，有两种情况：一种是点P在AC上，点P在BC上时；另一种是点Q到达终点，而P在BC上时，先把各线段的长度表示出来，再让对应边相等，即可构造方程解出
本题考查全等三角形的性质，找到全等三角形的对应边是解题的关键．
19.【答案】解：，
，
；

【解析】根据平方根的定义进行计算即可；
根据同底数幂的乘除法法则计算即可．
本题主要考查了平方根，同底数幂的乘除法，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
20.【答案】证明：，
，
，
在和中，
，
≌，
【解析】先证出，再由SAS证明≌
本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．
21.【答案】证明：，
，
在与中，
≌；
解：≌，
，
，
，，
答：FC的长是
【解析】先由平行线的性质得到，再利用ASA证明≌即可；
利用全等三角形的性质证明，再结合已知条件即可得到答案．
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键．
22.【答案】解：已知：≌，AD，分别是和角的平分线；
求证：；
证明：≌已知，
全等三角形的对应边相等，
，全等三角形的对应角相等，
，分别是和角的平分线已知，
，角平分线的定义，
等量代换，
在和中，
，
≌，
全等三角形的对应边相等
【解析】根据命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项解答；根据题意写出已知和求证，证明≌，根据全等三角形的性质证明即可．
本题考查的是三角形全等的判定和性质、三角形的角平分线，熟记三角形全等的判定定理是解题的关键．
23.【答案】证明：在和中，
，
，
，
与分别为BC，边上的中线，
，
在和中，
，
；
【解析】先根据斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等求得，由全等三角形的性质得出，进而可得，再根据两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等即可证明．
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握HL和SAS的判定条件是解题关键．
24.【答案】A
【解析】解：是BC边的中线，
，
在和中，
，
≌，
小明解题过程中证出≌的依据是SAS，
故答案为：A；
延长AD到点G，使，连接BG，
，
，
是BC边的中线，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
线段BF的长为
根据三角形的中线定义可得，然后利用SAS证明≌，即可解答；
延长AD到点G，使，连接BG，根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形的中线定义可得，然后利用SAS证明≌，从而利用全等三角形的性质可得，，进而可得，再根据对顶角相等可得，从而可得，最后根据等角对等边可得，从而可得，即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
25.【答案】证明：，
，，
，
在和中，
，
≌，
即≌；
，，
，
由知≌，
，
，
，
，
；
延长BF到G，使得，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
≌，
，，，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，

【解析】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
根据题意和题目中的条件可以找出≌的条件；
根据中的结论和等腰直角三角形的定义可以得到的度数；
根据题意和三角形全等的知识，作出合适的辅助线即可证明结论成立．