河北省承德兴隆县联考2024-2025学年九年级数学第一学期开学复习检测试题【含答案】

这是一份河北省承德兴隆县联考2024-2025学年九年级数学第一学期开学复习检测试题【含答案】，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）以下各点中，在一次函数的图像上的是（ ）
A．（2，4）B．（-1，4）C．（0，5）D．（0，6）
2、（4分）在今年的八年级期末考试中，我校（1）（2）（3）（4）班的平均分相同，方差分别为S12＝20.8，S22＝15.3，S32＝17，S42＝9.6，四个班期末成绩最稳定的是（ ）
A．（1）班B．（2）班C．（3）班D．（4）班
3、（4分）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为( )
A．B．C．1D．3
4、（4分）如图1，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止，设点运动的路程为，△BCE的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（ ）
A．点处B．点处C．点处D．点处
5、（4分）某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
6、（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（ ）
A．2B．2C．4D．2+2
7、（4分）已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为
A．2B．3C．4D．8
8、（4分）如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，，则四边形EFCD的周长为
A．14B．13C．12D．10
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知等腰三角形的周长为24，底边长y关于腰长x的函数表达式(不写出x的取值范围) 是________．
10、（4分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（2，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则这个一次函数的解析式是_____．
11、（4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是 ．
12、（4分）已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为 ．
13、（4分）为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐次数，并给制成如图所示的频数分布直方图，请根据图中信息，计算仰卧起坐次数在次的频率是______
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算：
（1）
（2）（）（）
15、（8分）某汽车租凭公司要购买轿车和面包车共辆，其中轿车最少要购买辆，轿车每辆万元，购头面包车每辆万元，公司可投入的购车资金不超过万元．
（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；
（2）如果每辆轿车日租金为元，每辆面包车日租金为元，假设新购买的这辆汽车每日都可以全部租出，公司希望辆汽车的日租金最高，那么应该选择以上的哪种购买方案？且日租金最高为多少元？
16、（8分）某旅游纪念品店购进一批旅游纪念品，进价为6元.第一周以每个10元的价格售出200个、第二周决定降价销售，根据市场调研，单价每降低1元，一周可比原来多售出50个，这两周一共获利1400元.
(1)设第二周每个纪念品降价元销售，则第二周售出 个纪念品(用含代数式表示);
(2)求第二周每个纪念品的售价是多少元?
17、（10分）先化简再求值：，其中a=-2。
18、（10分）如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点、.求证：.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）直线y=kx+3经过点(2，-3)，则该直线的函数关系式是____________
20、（4分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是____.
21、（4分）分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y= ．
22、（4分）如图，在直角坐标系中，、两点的坐标分别为和，将一根新皮筋两端固定在、两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形，若反比例函数的图像恰好经过点，则的值______.
23、（4分）计算：__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算：
（1）
（2）（﹣）（+）+×
25、（10分）（1）计算 （2）计算．
26、（12分）如图，已知平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与边CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且AF＝DF，
①求证：AB＝DE；
②若AB＝3，BF＝5，求△BCE的周长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
分别将各选项中的点代入一次函数解析式进行验证．
【详解】
A．当x=2时，，故点(2，4)不在一次函数图像上；
B．当x=-1时，，故点(-1，4)不在一次函数图像上；
C．当x=0时，，故点(0，5)不在一次函数图像上；
D．当x=0时，，故点(0，6)在一次函数图像上；
故选D．
本题考查判断点是否在函数图像上，将点坐标代入函数解析式验证是解题的关键．
2、D
【解析】
直接根据方差的意义求解．
【详解】
∵S12=20.8，S22=15.3，S32=17，S42=9.6，
∴S42＜S22＜S32＜S12，
则四个班期末成绩最稳定的是（4）班，
故选D．
本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
3、C
【解析】
直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案
【详解】
解：点与点关于原点对称，
，，
．
故选：．
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
4、B
【解析】
分析：注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．
详解：当E在AB上运动时，△BCE的面积不断增大；
当E在AD上运动时，BC一定，高为AB不变，此时面积不变；
当E在DC上运动时，△BCE的面积不断减小．
∴当x=7时，点E应运动到高不再变化时，即点D处．
故选B．
点睛：本题考查动点问题的函数图象问题，有一定难度，注意要仔细分析．关键是根据所给函数图象和点的运动轨迹判断出x=3到7时点E所在的位置．
5、C
【解析】
分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．
详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．
故选C．
点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
6、B
【解析】
解：作点P关于BD的对称点P′，作P′Q⊥CD交BD于K，交CD于Q，
∵AB=4，∠A=120°，
∴点P′到CD的距离为4×=，
∴PK+QK的最小值为，
故选B．
本题考查轴对称-最短路线问题；菱形的性质．
7、C
【解析】
试题分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根．设方程的另一根为α，则α+2=6， 解得α=1．
考点：根与系数的关系．
8、C
【解析】
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，AO=CO，
∴∠EAO=∠FCO，
∵在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO，
∴AE=CF，EO=FO=1.5，
∵C四边形ABCD=18，∴CD+AD=9，
∴C四边形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.
故选C.
本题关键在于利用三角形全等，解题关键是将四边形CDEF的周长进行转化.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、y=24-2x
【解析】分析：根据周长等于三边之和可得出底边长y关于腰长x的函数表达式.
详解：由题意得,
y+x+x=24,
∴y=24-2x.
故答案为：y=24-2x.
点睛：本题考查了列一次函数关系式，熟练掌握周长等于三边之和是解答本题的关键.
10、或
【解析】
先根据面积求出三角形在y轴上边的长度，再分正半轴和负半轴两种情况讨论求解.
【详解】
根据题意，一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与y轴交点坐标为(0，b)，
则×2×|b|=1，
解得|b|=1，
∴b=±1，
①当b=1时，与y轴交点为(0，1)，
∴2k+1=0，解得k=-，∴函数解析式为y=-x+1；
②当b=-1时，与y轴的交点为(0，-1)，
∴2k-1=0，解得k=，∴函数解析式为y=-x-1，
综上，这个一次函数的解析式是或，
故答案为：或.
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，先根据三角形面积求出与y轴的交点，再利用待定系数法求函数解析式，本题需要注意有两种情况．
11、1．
【解析】
利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入数据进行计算即可得解：
∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴．
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH=FG=AD，EF=GH=BC．
∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC．
又∵AD=6，∴四边形EFGH的周长=6＋5=1．
12、n＜1且
【解析】
分析：解方程得：x=n﹣1，
∵关于x的方程的解是负数，∴n﹣1＜0，解得：n＜1．
又∵原方程有意义的条件为：，∴，即．
∴n的取值范围为n＜1且．
13、0.4
【解析】
根据计算仰卧起坐次数在次的频率.
【详解】
由图可知：仰卧起坐次数在次的频率.
故答案为：.
此题考查了频率、频数的关系：.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）
【解析】
（1）直接化简二次根式进而计算得出答案；
（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
（1）原式
．
（2）原式
．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
15、（1）三种，理由见解析；（2）购买5辆轿车，5辆面包车时，日租金最高为1550元．
【解析】
（1）本题首先根据题中的不等关系轿车最少要购买3辆及公司可投入的购车资金不超过55万元，列出不等式组，进而求出x的取值范围，即可确定符合公司要求的购买方案；
（2）本题先由题意求出日租金总额和轿车数量之间的函数关系，再根据一次函数的增减性求出使日租金最大的方案，进而得出具体的日租金．
【详解】
解：（1）设购轿车x辆，
由已知得x≥3且7x+4（10-x）≤55，
∴解得3≤x≤5，
又因为x为正整数，
∴x=3、4、5，
∴符合题意的购买方案有三种；
（2）可设日租金总额为W，
则W=200x+110（10-x）=90x+1．
∵90＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴x取5时，W最大=1550元，
∴可知购买5辆轿车，5辆面包车时，日租金最高为1550元．
本题主要考查一元一次不等式组应用及已一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系或不等关系．
16、（1）；（2）8元。
【解析】
（1）根据题设条件计算即可.
（2）根据利润的计算公式，首先表示利润即可，再求解方程.
【详解】
解：（1）
（2）依题意，得：
整理，得
解之，得（不符合题意，舍去）
（元）
答：第二周每个纪念品的销售价为8元。
本题主要考查一元二次方程在利润计算中的应用，关键在于根据题意列方程.
17、,3
【解析】
可先对括号内，进行化简约分，对括号外除法化乘法，然后对括号内同分母分式加法进行计算，最后进行约分即可得到化简之后的结果，将a=-2代入化简之后的结果进行计算.
【详解】
原式=



当a=-2，原式=3
本题考查分式的化简求值，对于分式的化简在运算过程中要根据运算法则注意运算顺序，在化简过程中可先分别对分母分子因式分解，再进行约分计算.
18、详见解析
【解析】
连接BE，由垂直平分线的性质可求得∠EBC=∠ABE=∠A=30°，在Rt△BCE中，由直角三角形的性质可证得BE=2CE，则可证得结论.
【详解】
证明：连接，

为边为垂直平分线，
.
，，
，
，
在中，，
，
.
本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、y=-1x+1
【解析】
直接把（2，-1）代入直线y=kx+1，求出k的值即可．
【详解】
∵直线y=kx+1经过点(2，-1)，
∴-1=2k+1，解得k=-1，
∴函数关系式是y=-1x+1．
故答案为：y=-1x+1．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
20、R≥3.1
【解析】
解：设电流I与电阻R的函数关系式为I＝，
∵图象经过的点（9，4），
∴k＝31，
∴I＝，
k＝31＞0，在每一个象限内，I随R的增大而减小，
∴当I取得最大值10时，R取得最小值＝3.1，
∴R≥3.1，
故答案为R≥3.1．
21、﹣2y（x﹣4）2
【解析】
试题分析：根据提取公因式以及完全平方公式即可求出：原式=﹣2y（x2﹣8x+16）=﹣2y（x﹣4）2
故答案为﹣2y（x﹣4）2
考点：因式分解
22、48
【解析】
先根据已知条件得到OA=8，OB=6，由勾股定理得到根据矩形的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵A、B两点的坐标分别为（0，8）和（6，0），
∴OA=8，OB=6，
∵四边形AOBC是矩形，
∴AC=OB=6，OA=BC=8,
∴C(6,8)，
反比例函数的图像恰好经过点，
∴k=6，
本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
23、
【解析】
先把每个二次根式化简，然后合并同类二次根式即可。
【详解】
解：原式=2-
=
本题考查了二次根式的化简和运算，熟练掌握计算法则是关键。
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）3.
【解析】
（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式；
（2）根据二次根式的计算法则进行计算即可.
【详解】
解：（1）原式= ；
（2）原式=6－5+2=3.
25、（1）（2）1
【解析】
（1）先进行分母有理化，然后进行加减运算．
（2）根据乘法分配律及二次根式的性质即可求解．
【详解】
（1）
＝
=
=
=
（2）
＝+
=3+9
=1．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用二次根式混合运算法则是解题的关键．
26、①见解析②1
【解析】
①利用平行四边形的性质∠A＝∠FDE，∠ABF＝∠E，结合AF＝DF，可判定△ABF≌△DEF，即可得出AB=DE；
②利用角平分线以及平行线的性质，即可得到AF=AB=3，进而得出BC=AD=6，CD=AB=3，依据△ABF≌△DEF，可得DE=AB=3，EF=BF=5，进而得到△BCE的周长.
【详解】
解：如图①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠A＝∠FDE，∠ABF＝∠E，
∵AF＝DF，
∴△ABF≌△DEF，
∴AB＝DE；
②∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∵AD∥BC，
∴∠CBF＝∠AFB，
∴∠ABF＝∠AFB，
∴AF＝AB＝3，
∴AD＝2AF＝6
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝6，CD＝AB＝3，
∵△ABF≌△DEF，
∴DE＝AB＝3，EF＝BF＝5，
∴CE＝6，BE＝EF+BF＝10，
∴△BCE的周长＝BC+CE+BE＝10+6+6＝1．
本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
型号（厘米）
38
39
40
41
42
43
数量（件）
25
30
36
50
28
8