河北省保定市莲池区2024年数学九上开学联考试题【含答案】

这是一份河北省保定市莲池区2024年数学九上开学联考试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列调查中，适宜采用普查方式的是( )
A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命
B．调查常熟市中小学生的课外阅读时间
C．对全市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查
D．对卫星“张衡一号”的零部件质量情况的调查
2、（4分）函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x≠0C．x≠0且x≠2D．x＞2
3、（4分）下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D正好分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上．若从上到下每两条平行线间的距离都是2cm，则正方形ABCD的面积为（ ）
A．4cm2B．5cm2C．20cm2D．30cm2
5、（4分）在，，，，中，分式的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6、（4分）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（ ）
A．15B．18C．21D．24
7、（4分）下列图形，是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
8、（4分）下列计算中，正确的是（ ）
A．+=B．×=3
C．÷=3D．=﹣3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在矩形中，，过矩形的对角线交点作直线分别交、于点，连接，若是等腰三角形，则____.
10、（4分）如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1∶2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”.当“协调边”为3时，这个平行四边形的周长为_________．
11、（4分）某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm，若甲跳远成绩的方差为=65.84，乙跳远成绩的方差为=285.21，则成绩比较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”）
12、（4分）已知a，b为一元二次方程x2+2x﹣9=0的两个根，那么a2+a﹣b的值为 ．
13、（4分）已知点关于轴的对称点为，且在直线上，则____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
15、（8分）贵成高铁开通后极大地方便了人们的出行，甲、乙两个城市相距450千米，加开高铁列车后，高铁列车行驶时间比原特快列车行驶时间缩短了3小时，已知高铁列车平均行驶速度是原特快列车平均行驶速度的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．
16、（8分）（1）解不等式组：3x﹣2＜≤ 2x+1
（2）解分式方程：
17、（10分）如图：在△ABC中，点E，F分别是BA，BC边的中点，过点A作AD∥BC交FE的延长线于点D，连接DB，DC．
（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；
（2）若∠BDC＝90°，求证：CD平分∠ACB；
（3）在（2）的条件下，若BD＝DC＝6，求AB的长．
18、（10分）已知一次函数y＝﹣x+1．
（1）在给定的坐标系中画出该函数的图象；
（2）点M（﹣1，y1），N（3，y2）在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若分式的值为0，则x的值是_____．
20、（4分）若分式的值为0，则__．
21、（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，边在轴上，点的坐标为.将矩形沿对角线翻折，点落在点的位置，且交轴于点，那么点的坐标为______.
22、（4分）菱形的面积是16，一条对角线长为4，则另一条对角线的长为______.
23、（4分）将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在中，对角线BD平分，过点A作，交CD的延长线于点E，过点E作，交BC延长线于点F．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若求EF的长．
25、（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝84°，点D是AC的中点，DE∥BC，求∠EDB的度数．
26、（12分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．
（1）在图①中，线段AB的长度为 ；若在图中画出以C为直角顶点的Rt△ABC，使点C在格点上，请在图中画出所有点C；
（2）在图②中，以格点为顶点，请先用无刻度的直尺画正方形ABCD，使它的面积为13；再画一条直线PQ（不与正方形对角线重合），使PQ恰好将正方形ABCD的面积二等分（保留作图痕迹）．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】
A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命适合抽样调查；
B．调查盐城市中小学生的课外阅读时间适合抽样调查；
C．对全市中学生观看电影《流浪地球》情况的调查适合抽样调查；
D．对量子通信卫星的零部件质量情况的调查必须进行全面调查，
故选D．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2、A
【解析】
根据分母不为0列式求值即可．
【详解】
由题意得x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故选：A．
此题主要考查函数的自变量取值，解题的关键是熟知分母不为零．
3、D
【解析】
对于选项A，给的分子、分母同时乘以a可得，由此即可作出判断；
对于选项B、C，只需取一对特殊值代入等式两边，再判断两边的值是否相等即可；
对于选项D，先对的分子、分母分别因式分解，再约分即可判断.
【详解】
对于A选项，只有当a=b时，故A选项错误；
对于B选项，可用特殊值法，令a=2、b=3，则，因此B选项是错误；
同样的方法，可判断选项C错误；
对于D选项，=，因此D选项是正确.
故选D
本题可以根据分式的基本性质和因式分解的知识进行求解。
4、C
【解析】
过D作直线EF与平行线垂直，交l1与点E，交l4于点F.再证明，得到 ，故可求的CD的长，进而求出正方形的面积.
【详解】
过D作直线EF与l2垂直，交l1与点E，交l4于点F.

,即
四边形ABCD为正方形




在和中





即正方形的面积为20
故选C.
本题主要考查平行线的性质，关键在于利用三角形全等求正方形的边长.
5、B
【解析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】
解：，的分母中含有字母是分式，其他的分母中不含有字母不是分式，
故选：B．
考查了分式的定义，一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式．
6、A
【解析】
此题涉及的知识点是平行四边形的性质．根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长．
【详解】
解：∵▱ABCD的周长为32，
∴2（BC+CD）=32，则BC+CD=1．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，
∴OD=OB=BD=2．
又∵点E是CD的中点，DE=CD，
∴OE是△BCD的中位线，∴OE=BC，
∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=2+9=3，
即△DOE的周长为3．
故选A
此题重点考察学生对于平行四边形的性质的理解，三角形的中位线，平行四边形的对角对边性质是解题的关键．
7、D
【解析】
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
【详解】
根据中心对称图形的概念，只有D为中心对称图形. A、B、C均为轴对称图形，但不是中心对称图形，故选D.
本题考查中心对称图形的概念.
8、C
【解析】
根据二次根式的性质和乘除法运算法则，对每个选项进行判断，即可得到答案.
【详解】
解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误；
故选择：C.
本题考查了二次根式的性质，二次根式的乘除运算，以及同类二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，以及熟记乘除法运算的运算法则.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、或
【解析】
连接AC，由矩形的性质得出∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC，AD∥BC，由ASA证明△AOE≌△COF，得出AE=CF，若△AEF是等腰三角形，分三种情讨论：
①当AE=AF时，设AE=AF=CF=x，则BF=6-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
②当AF=EF时，作FG⊥AE于G，则AG=AE=BF，设AE=CF=x，则BF=6-x，AG=x，得出方程x=6-x，解方程即可；
③当AE=FE时，作EH⊥BC于H，设AE=FE=CF=x，则BF=6-x，CH=DE=6-x，求出FH=CF-CH=2x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得出方程，方程无解；即可得出答案．
【详解】
解：连接AC，如图1所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC，AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，若△AEF是等腰三角形，分三种情讨论：
①当AE=AF时，如图1所示：
设AE=AF=CF=x，则BF=6-x，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：12+（6-x）2=x2，
解得：x=，
即AE=；
②当AF=EF时，
作FG⊥AE于G，如图2所示：
则AG=AE=BF，
设AE=CF=x，则BF=6-x，AG=x，
所以x=6-x，
解得：x=1；
③当AE=FE时，作EH⊥BC于H，如图3所示：
设AE=FE=CF=x，则BF=6-x，CH=DE=6-x，
∴FH=CF-CH=x-（6-x）=2x-6，
在Rt△EFH中，由勾股定理得：12+（2x-6）2=x2，
整理得：3x2-21x+52=0，
∵△=（-21）2-1×3×52＜0，
∴此方程无解；
综上所述：△AEF是等腰三角形，则AE为或1；
故答案为：或1．
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解方程、等腰三角形的性质、分类讨论等知识；根据勾股定理得出方程是解决问题的关键，注意分类讨论．
10、8或1
【解析】
解：如图所示：①当AE=1，DE=2时，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=3，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=1，
∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+AD）=8；
②当AE=2，DE=1时，同理得：AB=AE=2，
∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+AD）=1；
故答案为8或1．
11、甲．
【解析】
试题分析：∵=65.84，=285.21，∴＜，∴甲的成绩比乙稳定．故答案为甲．
考点：方差．
12、1
【解析】
由根与系数的关系可得a+b=﹣2，a2+2a-9=0，继而将a2+a﹣b变形为a2+2a-(a+b)，然后将数值代入进行计算即可得.
【详解】
∵a，b为一元二次方程x2+2x﹣9=0的两根，
∴a+b=﹣2，a2+2a-9=0，
∴a2+2a =9，
∴a2+a﹣b=a2+2a﹣a-b=（a2+2a）-(a+b)=9+2=1，
故答案为1．
13、
【解析】
根据点P的坐标可求出点P′的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得到关于k的一元一次方程，解之即可求出k值．
【详解】
解：∵点关于轴的对称点为
∴点P'的坐标为（1，-2）
∵点P'在直线上，
∴-2=k+3
解得：k=-5 ，
故答案为：-5.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关于x轴、y轴对称的点的坐标，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）BD=CD．理由见解析；（2）AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由见解析
【解析】
（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证；
（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC．
【详解】
（1）BD=CD．
理由如下：依题意得AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=CD，
∵AF=BD，
∴BD=CD；
（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．
理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵AB=AC，BD=CD（三线合一），
∴∠ADB=90°，
∴▱AFBD是矩形．
考点：1.矩形的判定；2.全等三角形的判定与性质．
15、高铁列车平均速度为300km/h．
【解析】
设原特快列车平均速度为xkm/h，则高铁列车平均速度为2.8xkm/h，利用高铁列车行驶时间比原特快列车行驶时间缩短了3小时，这一等量关系列出方程解题即可
【详解】
设原特快列车平均速度为xkm/h，则高铁列车平均速度为2.8xkm/h，
由题意得： +3＝，
解得：x＝100，
经检验：x＝100是原方程的解，
则3×100＝300（km/h）；
答：高铁列车平均速度为300km/h．
本题考查分式方程的简单应用，本题关键在于读懂题意列出方程，特别注意分式方程求解之后需要检验
16、（1）-2≤x＜0；（2）x=-3
【解析】
（1）不等式组整理后，求出解集即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：（1）不等式组整理得：，
由①得：x＜0，
由②得：x≥-2，
则不等式组的解集为：-2≤x＜0；
（2）去分母得：x2+x=x2-1-2，
解得：x=-3，
经检验：x=-3是分式方程的解．
此题考查了解一元一次不等式组和解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
17、（1）见解析；（2）见解析；（3）3
【解析】
（1）证明是的中位线，得出，，由，即可得出四边形是平行四边形；
（2）由直角三角形斜边上的中线性质得出，得出平行四边形为菱形，由菱形的性质即可得出结论；
（3）证出为等腰直角三角形，得出，由等腰三角形的性质得出，，证出四边形为正方形，得出，，由勾股定理即可得出结果．
【详解】
（1）证明：点，分别是，边的中点，
是的中位线，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
（2）解：，是边的中点，
，
平行四边形为菱形，
平分；
（3）解：，，
为等腰直角三角形，
，
是边的中点，
，，
四边形是菱形，
四边形为正方形，
，，
．
本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、菱形的判定与性质、正方形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形是菱形是解题的关键．
18、（1）见解析；（2）y1＞y2．
【解析】
（1）根据两点确定一条直线作出函数图象即可；
（2）根据y随x的增大而减小求解．
【详解】
（1）令y＝0，则x＝2
令x＝0，则y＝1
所以，点A的坐标为（2，0）
点B的坐标为（0，1）
画出函数图象如图：
；
（2）∵一次函数y＝﹣x+1中，k＝-＜0，∴y随x的增大而减小
∵﹣1＜3
∴y1＞y2．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点坐标的求解方法是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、-2
【解析】
根据分子等于零且分母不等于零列式求解即可．
【详解】
解：由分式的值为2，得
x+2＝2且x﹣2≠2．
解得x＝﹣2，
故答案为：﹣2．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为2，②分母的值不为2，这两个条件缺一不可．
20、2
【解析】
根据分式的值为零的条件即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：，
解得：，
故答案为：2；
本题考查分式的值为零，解题的关键是正确理解分式的值为零的条件，本题属于基础题型．
21、（0，）．
【解析】
先证明EA=EC（设为x）；根据勾股定理列出x2=12+（3-x）2，求得x=，即可解决问题．
【详解】
由题意知：∠BAC=∠DAC，AB∥OC，
∴∠ECA=∠BAC，
∴∠ECA=∠DAC，
∴EA=EC（设为x）；
由题意得：OA=1，OC=AB=3；
由勾股定理得：x2=12+（3-x）2，
解得：x=，
∴OE=3-=，
∴E点的坐标为（0，）．
故答案为：（0，）．
该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．
22、8
【解析】
【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行计算即可求得.
【详解】设另一条对角线的长为x，则有
=16，
解得：x=8，
故答案为8.
【点睛】本题考查了菱形的面积，熟知菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半是解题的关键.
23、8米．
【解析】
在Rt△ABC中，利用勾股定理即可求出BC的值．
【详解】
在Rt△ABC中，AB1=AC1+BC1．
∵AB=10米，AC=6米，∴BC8米，即梯子的底端到墙的底端的距离为8米．
故答案为8米．
本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)见解析；(2)
【解析】
（1）证明，得出，即可得出结论；
（2）由菱形的性质得出，证明四边形ABDE是平行四边形，，得出，在中，由等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出EF的长．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
，
∵BD平分，
，
，
，
是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
，
，
∴四边形ABDE是平行四边形，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
．
本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定以及等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握菱形判定与性质是解决问题的关键．
25、∠EDB=42°.
【解析】
试题分析：因为BD是∠ABC的平分线，所以∠ABD=∠CBD，所以∠DBC=84°÷2=42°，因为DE∥BC，所以∠EDB=∠DBC=42°.
试题解析：
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠DBC=84°÷2=42°，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC=42°.
点睛：掌握角平分线的性质以及平行线的性质.
26、（1），答案见解析；（2）答案见解析.
【解析】
（1）直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理进而分析得出答案；
（2）直接利用网格结合正方形的性质分析得出答案．
【详解】
解：（1）线段AB的长度为：；
点C共6个，如图所示：
（2）如图所示：直线PQ只要过AC、BD交点O，且不与AC，BD重合即可．
此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理，正确应用正方形的性质是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人