重庆市第八中学校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

这是一份重庆市第八中学校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知全集,集合,集合,则集合
A.B.C.D.
2.设,集合是偶数集,集合是奇数集.若命题,则
A.B.
C.D.
3.下列各组函数中，表示同一函数的是
A.B.
C.D.
4.函数的值域为
A.B.C.D.
5.已知函数是奇函数,则
A.B.C.2D.-2
6.已知函数在上单调递增,则实数的取值范围为
A.B.C.D.
7.心形代表浪漫的爱情,人们用它来向所爱之人表达爱意.一心形作为建筑立面造型,呈现出优雅的弧度,心形木屋融入山川,河流,森林，草原，营造出一个精神和自然聚合的空间.图2是由此抽象出来的一个“心形”图形,这个图形可看作由两个函数的图象构成,则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为
A.B.C.D.
8.已知且,则的最小值为
A.10B.9C.8D.7
二、选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知定义域为的函数,若存在正数,对任意,都有成立,则称函数是定义域上的有界函数.下列选项中是有界函数的是
A.B.C.D.
10.定义域为的奇函数,满足,下列叙述正确的是
A.存在实数,使关于的方程有3个不同的解
B.当时,恒有
C.若当时,的最小值为1,则
D.若关于的方程和的所有实数根之和为0,则或
11.设函数的定义域为为奇函数,为偶函数,当时,,若,下列叙述正确的是
A.B.关于对称C.关于对称D.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.函数的单调递减区间为_______________.
13.已知不等式对于恒成立,则实数的取值范围是_______________.
14.对于函数,如果存在区间,同时满足下列条件:①在上是单调的：②当的定义域是时，的值域是，则称是该函数的“倍值区间”.若函数存在“倍值区间”,则的取值范围是_______________
四、解答题：共77分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
已知
(1)求M,N.
(2)求
16.(15分)
不等式:解集为.
(1)求集合;
(2)若不等式的解集为,且,求的取值范围.
17.(15分)
已知.
(1)若函数在上单调递减,求实数的取值范围:
(2)当,求的最小值.
18.(17分)
已知定义在区间上的函数满足,且当时,.若.
(1)判断并证明的单调性;
(2)解关于的不等式:
19.(17分)
对于在某个区间上有意义的函数,如果存在一次函数使得对于任意的,有恒成立,则称函数是函数在区间上的弱渐近函数.
(1)判断是否是在区间上的弱渐近函数,并说明理由.
(2)若函数是函数在区间上的弱渐近函数,求实数的取值范围；
(3)是否存在函数,使得是函数在区间上的弱渐近函数?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.
重庆市第八中学校高2027级高一上数学第一次月考参考答案
一、选择题
1.解:,故选:.
2.解:因为全称命题的否定是特称命题,
所以设,集合是偶数集,集合是奇数集.若命题,则.故选:C.
3.解:的定义域为的定义域为,定义域不同;
B.的定义域为的定义域为或,定义域不同；
C.的定义域为的定义域为,定义域不同;
D.的定义域为的定义域为，定义域和解析式都相同，是同一函数.故选：D.
4.解:函数定义域为,令,当时,,所以函数的值域为,故选:C.
5.解:函数是奇函数,,即,解得,
,故选:.
6.解:因为函数在上单调递增,所以,解得,故选:.
7.解：根据题意，依次分析选项：
A选项:当时,,故错误;
B选项:记,则,故为奇函数,不符合题意，故错误；
C选项:记,则,故为偶函数，当时，，
此函数在上单调递增,在上单调递减,
且,故正确;
D选项:记,则,
故既不是奇函数也不是偶函数，不符合题意，故D错误.故选：C.
8.由题意得,,令,则,
由得,故,
当且仅当,即时取等号,
即时,等号成立,最小值为9.故选:B.
9.解:解:对于,则,故A符合题意；
对于,则,故符合题意;
对于,函数无最大值,故C不符合题意;
对于,函数无最小值,故不符合题意.故选:AB.
10.解：A：当或时，函数与函数的图象有3个交点.当,函数与函数的图象有2个交点,
当,或,函数与函数的图象有1个交点.
故A正确；
B:当时,函数不是减函数,故错误;
C:如图所示,直线与函数图象相交于,故当的最小值为1时,,故C正确;
时,若使得其与所有实根之和为0,则或,
如图:故D正确;故选:ACD.
11.解:因为为奇函数,所以关于对称,则正确，B错误；因为为偶函数，则关于对称，则C正确；因为关于和对称,所以,所以,又因为,所以,所以D正确,故选:ACD
二、填空题
13.解:由题意,,可得或,函数的定义域为,令,则在上单调递增,,在上单调递减，在上单调递增，函数的单调递减区间为，
14.解:不等式对于恒成立,即不等式对于恒成立,令,则,所以不等式对于恒成立,
所以对于恒成立,
令,则,函数在上单调递减,
所以,即,
所以,即实数的取值范围是.故答案为:.
15.解:由函数单调递增,且函数存在“倍值区间”,
存在,使得,
设,则,且,所以,
方程在上有两不等根,令,在递减,
递增,因为与有两个交点,所以
三、解答题
15.解：(1)由题意得：
或
(2)
16.解:(1),即,
故,解得:
(2)由,得
①当时,,不合题意,舍去
②当时,不等式化为:,注意到,
③当时，不等式可化为：，注意到无论与-1大小关系，均包含趋于部分,一定不符合,舍去;综上可知:
17.解:(1)在单调递减,且的对称轴为,,解得,故实数的取值范围为.
(2)由题意可得，的对称轴为，
①当时,,
②当时,,
③当时,,故(a).
18.解:(1)设,则
当时,
在上为增函数.
(2)在中,令,则.
,不等式,可转化为,
由函数在上为增函数,可得.
,原不等式解集为.
19.(1)
因为在区间上单调递增,所以,所以在区间上无最大值,所以不是在区间上的弱渐近函数
(2)因为函数是函数在区间上的弱渐近函数,
所以在区间上恒成立,
即在区间上恒成立,
整理得：在区间上恒成立，
因为在上的最小值为8,得.
(3)不存在.
假设存在,则有
即,对任意成立,
等价于,对任意成立.
等价于,对任意成立
令,令,得,
当时,取得最大值,最大值为;
令,令,得,
易知
可得,不存在.
所以，假设不成立，不存在函数是函数在区间上的弱渐近函数.1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A
C
D
C
A
C
C
B
AB
ACD
ACD
13
14
15