福建省安溪铭选中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

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第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. 下列说法正确的有（ ）
①；②；③；④；⑤
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知命题，则是（ ）
A. B. C. D.
4．已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（ ）
A． B．
C．或D．
5.设集合，则（ ）
A. B.
C. D.
6.方程组解集是（ ）
A B.
D.
7. 如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C.D.
8. 已知集合，若中恰有3个元素，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列说法中错误的是（ ）
A．∅与表示同一个集合
B．集合＝与＝表示同一个集合
C．方程＝的所有解的集合可表示为
D.“” 是“”的必要不充分条件
10. “”的一个充分不必要条件可以是（ ）
A. B.
C. D.
11．对于集合，给出以下结论，其中正确的结论是（ ）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
第II卷（非选择题）
三、填空题(每小题5分，共3小题，共15分)
12. 已知,，则,的大小关系是 _____．
某水果店三天共售出37种水果，第一天售出18种水果，第二天售出20种水果，第三天售出22种水果，前两天都售出的水果有8种，后两天都售出的水果有10种，这三天都售出的水果有4种，则第一天和第三天都售出的水果有___________种.
已知集合，集合且，命题p:，若命题p是真命题，则实数的取值范围是 _________
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知，.
（1）求，的取值范围；
（2）求，的取值范围.
16（15分）．设集合，集合．
(1)当时，求，，
(2)当时，求实数的取值范围．
17.（15分）已知集合，
(1)是否存在实数m，使得是成立的充要条件，若存在，求出实数m的值，若不存在，请说明理由
(2)是否存在实数m，使得是成立的充分不必要条件，若存在求出实数m的值，若不存在，请说明理由，
(3)是否存在实数m，使得是成立的必要不充分条件，若存在求出实数m的值，若不存在，请说明理由，
18．（17分）已知b克糖水中有a克糖（），往糖水中加入m克糖（），（假设全部溶解）糖水更甜了.
(1)请将这个事实表示为一个不等式，证明这个不等式；
(2)利用（1）的结论比较的大小；
(3)利用（1）的结论证明命题：设，证明：.
19．（17分）若集合具有以下性质：
①；
②若，则，且时，.
则称集合是“好集”.
（1）分别判断集合，有理数集是否是“好集”,并说明理由
（2）设集合是“好集”，求证：若，则；
（3）设集合是“好集”，求证：若，则；