广东省佛山市澜石中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷(无答案)

这是一份广东省佛山市澜石中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷(无答案)，共7页。试卷主要包含了年级等内容，欢迎下载使用。
（检测时间：120分钟 总分：120分）
一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项表述正确的是（ ）
A．3，，1B．3，1，C．3，6，1D．3，1，6
2．如图，，若，，，则的长度是（ ）
（第2题图）
A．2B．3C．6D．9
3．如图，菱形中，，，则（ ）
（第3题图）
A．3B．4C．6D．10
4．如图，设小方形的边长为1，四边形与四边形相似，且它们的顶点都在格点上，则它们的相似比是（ ）
（第4题图）
A．B．C．2D．3
5．观察表格，判断一元二次方程的一个解的范围是（ ）
A．B．C．D．
6．一元二次方程根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．不能判定
7．在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处添加条件使之成立，其中填写错误的是（ ）
A．①有一个角是直角B．②有一组邻边相等
C．③对角线互相垂直D．④对角线互相平分
8．“黄金分割”给人以美感，它不仅在建筑、艺术等领域有着广泛的应用，而且在大自然中处处有美的痕迹，一片小小的树叶也蕴含着“黄金分割”．如图（图在下一页），为的黄金分割点（），如果的长度为8cm，那么的长度是（ ）
（第8题图）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，，点为边的中点，，则的长为（ ）
（第9题图）
A．B．C．2D．4
10．如图，为等边三角形，点分别在边上，，如果，，则AD的长度是（ ）
（第10题图）
A．3B．4C．D．5
二．填空题（每小题3分，共18分，把答案填在答题卡相应位置）
11．已知，则______．
12．关于的一元二次方程的一个根是，则______．
13．如图，在矩形中，是边上一点，是的平分线，，则______．
（第13题图）
14．如图，线段相交于点A，连接，请添加一个条件，使，这个条件可以是______．（写出一个条件即可）
（第14题图）
15．如图，要在一块长20米、宽15米的矩形地面上，修建了三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，一条路与长平行）。若要使剩余部分的面积为208平方米，设道路的宽为米，则列方程为______．
（第15题图）
16．如图，矩形中，，．点为边上的一个动点，与关于直线对称，当为直角三角形时，的长为______．
（第16题图）
三．解答题（本大题9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（4分）解一元二次方程：．
18．（4分）已知如图，分别是的边上的点，，，，．
（第18题图）
求证：．
19．（6分）已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若此方程的两实数根满足，求的值．
20．（6分）如图，菱形的对角线相交于点，过点作，过点作，与相交于点．
（第20题图）
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求四边形的面积．
21．（8分）如图，是等边三角形，点分别在上，且，与相交于点，
（第21题图）
（1）证明：；
（2）证明：．
22．（10分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为400个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
23．（10分）如图，在中，，，，点从点开始沿向点以的速度运动，点从点开始沿向点以的速度运动，如果点分别从两点同时出发，3秒后停止运动，设运动时间为秒．
（第23题图）
（1）当为何值时，的面积为？
（2）是否存在某一时间，使得和相似？
若存在，请求出此时的值，若不存在，请说明理由．
24．（12分）阅读与思考：
【阅读材料】我们把多项式及叫做完全平方公式．如果一个多项式不是完全平方公式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项．使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值．
例如：求代数式的最小值．
，可知当时，有最小值，最小值是．
再例如：求代数式的最大值．
．可知当时，有最大值．最大值是．
（1）【直接应用】代数式的最小值为______；代数式的最大值为______；
（2）【类比应用】若多项式，试求的最小值；
（3）【知识迁移】如图，学校打算用长20米的篱笆围一个长方形的菜地，菜地的一面靠墙（墙足够长），求围成的菜地的最大面积．
25．（12分）（1）正方形，分别在边上（不与端点重合），，与交于点．
（1）如图（ⅰ），若平分，直接写出线段之间等量关系；
（2）如图（ⅱ），若不平分，①中线段之间等量关系还成立吗？若成立请证明；若不成立请说明理由．
（2）如图（ⅲ），矩形，，．点分别在边上，，，求的长度．
…
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
…
…
0.56
1.25
…