2024-2025学年浙江省四校高二上学期10月联考数学试题（含答案）

这是一份2024-2025学年浙江省四校高二上学期10月联考数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.直线 3x−3y−1=0的倾斜角为( )
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
2.若圆锥的表面积为12π，底面圆的半径为2，则该圆锥的体积为( )
A. 4 33πB. 4 3πC. 8 33πD. 8 3π
3.设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y−1=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4.在四面体OABC中，记OA=a，OB=b，OC=c，若点M，N分别为棱OA，BC的中点，则MN=( )
A. 12a+12b+12cB. 12a+12b−12c
C. 12a−12b+12cD. −12a+12b+12c
5.直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A,B两点，点P在圆x−22+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是( )
A. [2,6]B. [4,8]C. [ 2,3 2]D. [2 2,3 2]
6.已知圆C：x2+y2−2x=0，直线l：x+y+1=0，P为l上的动点，过点P作圆C的两条切线PA、PB，切点分别A、B，当|PC|·|AB|最小时，直线AB的方程为( )
A. x−y=0B. x+y=0C. 2x−2y+1=0D. 2x+2y+1=0
7.设函数f(x)=(x2+ax+b)ln x，若f(x)≥0，则a的最小值为( )
A. −2B. −1C. 2D. 1
8.已知三棱锥A−BCD的所有顶点都在球O的球面上，AD⊥平面ABC，∠BAC=90°，AD=2，若球O的表面积为29π，则三棱锥A−BCD的侧面积的最大值为( )
A. 5 2+254B. 5 2+5 414C. 6 3+272D. 10 2+252
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知圆C：(x+2)2+y2=4，直线l：(m+1)x+2y−1+m=0(m∈R)，则( )
A. 直线l恒过定点(−1,1)
B. 直线l与圆C有两个交点
C. 当m=1时，圆C上恰有四个点到直线l的距离等于1
D. 圆C与圆x2+y2−2x+8y+8=0恰有三条公切线
10.定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x+2)−f(x)=f(1)，则( )
A. f(1)=0B. f(1−x)+f(1+x)=0
C. f(1+2x)=f(1−2x)D. i=120f(i)=10
11.球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科．如图，球O的半径为R，A，B，C为球面上三点，劣弧BC的弧长记为a，设Oa表示以O为圆心，且过B，C的圆，同理，圆Ob,Oc的劣弧AC,AB的弧长分别记为b,c，曲面ABC(阴影部分)叫做曲面三角形，a=b=c，则称其为曲面等边三角形，线段OA，OB，OC与曲面▵ABC围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面O−ABC.设∠BOC=α,∠AOC=β,∠AOB=γ，则下列结论正确的是( )
A. 若平面▵ABC是面积为 34R2的等边三角形，则a=b=c=R
B. 若a2+b2=c2，则α2+β2=γ2
C. 若a=b=c=π3R，则球面O−ABC的体积V> 212R3
D. 若平面▵ABC为直角三角形，且∠ACB=π2，则a2+b2=c2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若圆C1：(x−2)2+y2=1与圆C2：x2+y2+4x+6y+m=0有且仅有一条公切线，m=__________．
13.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0,0⩽φ⩽π2)的图象经过点(0, 2)，且在y轴右侧的第一个零点为π4，当x∈[0,2π]时，曲线y=sinx与y=2sin(ωx+φ)的交点有 个.
14.如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=2，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点．现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC，在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足．设AK=t，则t的取值范围是__________．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
某校为提高学生对交通安全的认识，举办了相关知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，发现得分均在区间[30,90]内．现将100个样本数据按[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90]分成6组，并整理得到如下频率分布直方图．
(1)请估计样本数据的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)和中位数(精确到0.1)；
(2)学校决定表彰成绩排名前30%的学生，学生甲的成绩是76，请估计该学生能否得到表彰，并说明理由．
16.(本小题12分)
在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(1,1)，动点P满足|PA|= 2|PO|
(1)求动点P的轨迹C的方程
(2)若直线l过点Q(1,2)且与轨迹C相切，求直线l的方程．
17.(本小题12分)
已知函数f(x)=b−a2xax−x(a>0且a≠1 b∈R)是定义在R上的奇函数，且f(1)=−52；
(1)求a，b的值；
(2)解不等式f(1−x2)+f(5x−7)