2024-2025学年江西省上饶市蓝天教育集团高二（上）第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江西省上饶市蓝天教育集团高二（上）第一次月考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线 3x−y−3=0的倾斜角是( )
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
2.已知点A(1,0),B(2, 3)，则直线AB的斜率是( )
A. 3B. − 3C. 33D. − 33
3.已知两条直线l1：x+my+6=0，l2：(m−2)x+3y+2m=0，若l1与l2平行，则实数m=( )
A. −1B. 3C. −1或3D. ±3
4.若直线ax+y−4=0与直线x−y−2=0的交点位于第一象限，则实数a的取值范围是( )
A. (−1,2)B. (−1,+∞)
C. (−∞,2)D. (−∞,−1)∪(2,+∞)
5.以点C(−1,−5)为圆心，并与x轴相切的圆的方程是( )
A. (x+1)2+(y+5)2=9B. (x+1)2+(y+5)2=16
C. (x−1)2+(y−5)2=9D. (x+1)2+(y+5)2=25
6.圆x2+y2−2x−2y−1=0的所有经过坐标原点的弦中最短弦长为( )
A. 2B. 2C. 2 2D. 4
7.若圆x2+y2+2x−4y−5=0与x2+y2+2x−1=0相交于A、B两点，则公共弦AB的长是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.已知圆C：(x−4)2+(y−13)2=4，过直线l：4x−3y=0上一点P向圆C作切线，切点为Q，则△PCQ的面积最小值为( )
A. 3B. 5C. 2 5D. 13
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.直线l经过点(2,−3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线l的方程可能是( )
A. 3x+2y=0B. 2x+3y=0C. x−y−5=0D. x+y+1=0
10.已知圆C：x2+y2−4y=0，直线l过点(1,1)，则下列说法正确的是( )
A. 圆C的半径为2B. 圆C的圆心坐标为(0,−2)
C. 直线l被圆C截得的最短弦长为2 2D. 直线l被圆C截得的最长弦长为4
11.已知曲线C：(|x|−1)2+(|y|−1)2=8，则( )
A. 曲线C上两点间距离的最大值为4 2
B. 若点P(a,a)在曲线C内部(不含边界)，则−30)．
(1)若圆C1与圆C2相交，求r的取值范围；
(2)若直线l：y=kx+1与圆C1交于P、Q两点，且OP⋅OQ=4，求实数k的值．
参考答案
1.B
2.A
3.A
4.A
5.D
6.B
7.B
8.B
9.ACD
10.ACD
11.BC
12.(−1,0)或(9,0)
13.x=3或3x−4y+15=0
14. 149−5
15.解：(1)因为直线AB的斜率为−4−2−2=1，
所以直线AB的倾斜角为π4．
(2)如图：

当点D在第一象限时，kAB=kCD，kAC=kBD，
设D(x,y)，
则y−1x+1=1yx−2=1+4−1+2，解得x=3y=5，
故点D的坐标为(3,5)．
16.解：(1)因为l1//l2，所以−(a+6)×(a−1)−2×3=0，
整理得a2+5a=0，解得a=0或a=−5，
当a=0时，l1：6x+2y+8=0，l2：3x+y+4=0，l1，l2重合，舍去，
当a=−5时，l1：x+2y+8=0，l2：3x+6y+4=0，符合题意，
故a=−5．
(2)因为l1⊥l2，
所以3(a+6)−2(a−1)=0，
解得a=−20．
17.解：(1)方程C可化为：(x−1)2+(y−2)2=5−m，显然，当5−m>0时，即m0)的标准方程为(x−4)2+(y−5)2=r2(r>0)，则圆心C2(4,5)，r2=r，
所以|C1C2|= (4+3)2+(5−1)2= 65．
因为圆C1与圆C2相交，所以|r1−r2|