2024-2025学年四川省广元市川师大万达中学高二（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年四川省广元市川师大万达中学高二（上）月考数学试卷（9月份）（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知点A(1,−1,2)关于z轴的对称点为B，则|AB|等于( )
A. 2 2B. 2 6C. 2D. 3 2
2.从1，2，3，4，5这五个数中任取两个不同的数，则这两个数都是奇数的概率是( )
A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.6
3.在空间四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，则AF−12(AB+AC)=( )
A. −EFB. BDC. EFD. −BD
4.已知点A(a,−3,5)，B(0,b,2)，C(2,7,−1)，若A，B，C三点共线，则a，b的值分别是( )
A. −2，3B. −1，2C. 1，3D. −2，2
5.已知a=(2,−1,3),b=(−1,4,−2),c=(1,3,λ)，若a,b,c共面，则实数λ=( )
A. 2B. 1C. −2D. −1
6.在所有棱长均为2的平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°，则AC1的长为( )
A. 2 3B. 2 5C. 2 6D. 6
7.下列命题：
①对立事件一定是互斥事件；
②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)=P(A)+P(B)；
③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)+P(B)+P(C)=1；
④若事件A，B满足P(A)+P(B)=1，则A与B是对立事件．
其中正确命题的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.在棱长为a的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别为BD1，B1C1的中点，点P在正方体表面上运动，且满足MP⊥CN，点P轨迹的长度是( )
A. (2+ 5)aB. (3+ 3)aC. (3+ 5)aD. 4a
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法不正确的是( )
A. 甲、乙二人比赛，甲胜的概率为35，则比赛5场，甲胜3场
B. 某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈
C. 随机试验的频率与概率相等
D. 用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其会有明显疗效的可能性为76%
10.已知向量a=(m−1,2m,2),b=(2m−5,m,1)，则下列结论正确的是( )
A. 若a//b，则m=3B. 若a⊥b，则m=−25
C. |a|的最小值为2 305D. |a|的最大值为4
11.已知四面体ABCD满足AB=CD=1，BC=AD=BD=AC= 2，则( )
A. 直线AC与BD所成的角为30°
B. 直线AB与CD所成的角为90°
C. 点M为直线AD上的动点，M到BC距离的最小值为 22
D. 二面角C−AB−D平面角的余弦值为57
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含的样本点个数为______．
13.在正方体ABCD−A′B′C′D′中，点E是上底面A′B′C′D′的中心，若AE=xAD+yAB+zAA′，则实数x+y+z= ______．
14.在棱长为 6的正四面体A−BCD中，点M为平面BCD内的动点，且满足AM= 5，则直线AM与直线BC的所成角的余弦值的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，E，F分别为BB1，CC1的中点．
(1)证明；A1F//平面CDE．
(2)求A1E与平面CDE所成角的正弦值．
16.(本小题15分)
如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：
(1)80～90这一组的频数、频率分别是多少？
(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数．
(3)从成绩是80分以上(包括80分)的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．
17.(本小题15分)
甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为34，乙每轮猜对的概率为23.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，求：
(1)“星队”在两轮活动中猜对2个成语的概率；
(2)“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率；
(3)“星队”在两轮活动至少中猜对1个成语的概率；
18.(本小题17分)
如图，已知四棱锥P−ABCD的底面ABCD是平行四边形，BC=4，∠ABC=60°，△PAB是边长为2的等边三角形，PB⊥AC，E是线段PD的中点．
(1)求证：平面PAB⊥平面ABCD；
(2)若PF=λPC(0