2024-2025学年江苏省南京外国语学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省南京外国语学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AC与DE相交于点M，△ABC≌△DEF，下列结论不正确的是( )
A. ∠A=∠D
B. AB//DE
C. EM=EC
D. BE=CF
2.如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，BD是△ABC的一条角平分线．再添加一个条件仍不能证明△ADB≌△EDB的是( )
A. ∠DAB=∠DEB
B. AB=EB
C. ∠ADB=∠EDB
D. AD=ED
3.如图，在3×3的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D都在格点上，连接AC，BD相交于P.那么∠APB的大小是( )
A. 80°B. 60°C. 45°D. 30°
4.如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当时间t为( )s时，能够使△BPE与△CQP全等．
A. 1
B. 1或4
C. 1或2
D. 2或4
5.如图，△ABC中，D为BC的中点，点E为BA延长线上一点，DF⊥DE交射线AC于点F，连接EF，则BE+CF与EF的大小关系为( )
A. BE+CFEFD. 以上都有可能
6.如图，在△ABC中，以AB，AC为腰作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，连接EF，AD为BC边上的高线，延长DA交EF于点N，下列结论：①∠EAN=∠ABC；②△EAN≌△BAD；③S△AEF=S△ABC；④EN=FN，其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
7.如图，某人将一块三角形玻璃打碎成三块，带第______块(填序号)能到玻璃店配一块完全一样的玻璃，用到的数学道理是______．
8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，且CD=BE，则∠ACD，∠CBA，∠DAF之间的数量关系是______．
9.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD、BE的交于点F，若BF=AC，CD=6，BD=8，则线段AF的长度为______．
10.如图，四边形ABCD中，AC=BC，∠ACB=∠ADC=90°，CD=10，则△BCD的面积为______．
11.如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在DA的延长线上，且EF⊥BC，且交BC延长线于点F，H为DC上的一点，且BH=EF，AH=DF，AB=DE，若∠DAC+n∠ACB=90°，则n= ______．
12.如图所示，AD为△ABC中线，D为BC中点，AE=AB，AF=AC，连接EF，EF=2AD.若△AEF的面积为3，则△ADC的面积为______．
13.如图，∠C=∠CAM=90°，AC=8，BC=4，P，Q两点分别在线段AC和射线AM上运动，且PQ=AB.若△ABC与△PQA全等，则AP的长度为 ．
14.如图，△ABE，△BCD均为等边三角形，点A，B，C在同一条直线上，连接AD，EC，AD与EB相交于点M，BD与EC相交于点N，连接BF，下列结论正确的有______．
①AD=EC；②BM=BN；③MN//AC；④EM=MB；⑤FB平分∠AFC
15.如图，在同一平面内，直线l同侧有三个正方形A，B，C，若A，C的面积分别
为16和9，则阴影部分的总面积为______．
16.如图，等边三角形△ABC的边长为6，l是AC边上的高BF所在的直线，点D为
直线l上的一动点，连接AD，并将AD绕点A逆时针旋转60°至AE，连接EF，则EF
的最小值为______．
三、解答题：本题共4小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AB=AD．
(1)求证：△ABC≌△ADE；
(2)若∠ADB=50°，∠DAC=15°，求∠E的度数．
18.(本小题12分)
如图，已知线段a，b，∠1，用直尺和圆规求作△ABC，使得△ABC的两边分别为a，b，一内角等于∠1．
19.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC和∠BAC的平分线BE和AD相交于点G．
【问题探究】(1)∠AGB的度数为______°；
(2)过G作GF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，判断AB与FB的数量关系，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，若AD=10，FG=6，求GH的长．
20.(本小题10分)
(1)如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=12∠BAD.求证：EF=BE+FD；
(2)如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=12∠BAD.(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．
参考答案
1.C
2.D
3.C
4.B
5.C
6.C
7.③ ASA
8.∠ACD=∠CBA+∠DAF
9.2
10.50
11.23
12.1.5
13.8或4
14.①②③⑤
15.12
16.32
17.(1)证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAF=∠2+∠DAF，
即∠BAC=∠DAE，
∵∠ADC=∠ADE+∠3=∠B+∠1，∠1=∠3，
∴∠B=∠ADE，
在△ABC与△ADE中，
∠BAC=∠DAEAB=AD∠B=∠ADE，
∴△ABC≌△ADE(ASA)；
(2)解：由(1)可知，△ABC≌△ADE，
∴∠C=∠E，
∵∠ADB=∠DAC+∠C=50°，∠DAC=15°，
∴∠C=∠ADB−∠DAC=50°−15°=35°，
∴∠E=35°．
18.解：

作法1，如图，△ABC为所求，

作法2，如图，△ABC为所求，
．
19.(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠BAC=180°−∠ACB=90°，
∵∠ABC和∠BAC的平分线BE和AD相交于点G，
∴∠GAB=12∠BAC，∠GBA=12∠ABC，
∴∠GAB+∠GBA=12∠ABC+12∠BAC=45°，
∴∠AGB=180°−∠GAB−∠GBA=135°，
(2)AB=BF，
理由如下：∵∠ACB=90°，
∴∠ACF=90°，
∵FG⊥AD，
∴∠AGH=∠FCH=90°，
又∵∠FHC=∠AHG，
∴∠F=∠HAG，
∵∠ABC和∠BAC的平分线BE和AD相交于点G，
∴∠CAD=∠BAD，∠ABG=∠CBG，
∴∠F=∠BAG，
又∵BG=BG，
∴△ABG≌△FBG(AAS)，
∴AB=BF；
(3)∵△ABG≌△FBG，
∴AG=FG=6，
∴DG=AD−AG=4，
又∵∠AGH=∠FGD=90°，∠HAG=∠F，
∴△AGH≌△FGD(ASA)，
∴GH=DG=4．
20.(1)证明：延长CB到H，使BH=DF，连接AH，如图1所示：

∵∠ABC+∠ABH=180°，∠ABC+∠D=180°，
∴∠ABH=∠D，
在△ABH和△ADF中，
AB=AD∠ABH=∠DBH=DF，
∴△ABH≌△ADF(SAS)，
∴∠BAH=∠DAF，AH=AF，
∵∠EAF=12∠BAD，
∴∠BAE+∠DAF=∠EAF=12∠BAD，
即∠BAE+∠BAH=∠EAF，
∴∠HAE=∠EAF，
在△AHE和△AEF中，
AH=AF∠HAE=∠EAFAE=AE，
∴△AHE≌△AEF(SAS)，
∴HE=EF，
∵HE=BH+BE=DF+BE，
∴EF=BE+FD；
(2)解：(1)中的结论不成立，它们之间的数量关系是：EF=BE−DF，证明如下：

在BE上截取BT=DF，连接AT，如图2所示：
∵∠ADC+∠ADF=180°，∠B+∠ADC=180°，
∴∠B=∠ADF，
在△ABT和△ADF中，
AB=AD∠B=∠ADFBT=DF，
∴△ABT≌△ADF(SAS)，
∴∠BAT=∠DAF，AT=AF，
∵∠EAF=12∠BAD，
∴∠DAE+∠EAD=12∠BAD，
即∠BAT+∠EAD=12∠BAD，
∴∠EAT=∠BAD−(∠BAT+∠EAD)=∠BAD−12∠BAD=12∠BAD，
∴∠EAT=∠EAF，
在△EAT和△EAF中，
AT=AF∠EAT=∠EAFAE=AE，
∴△EAT≌△EAF(SAS)，
∴ET=EF，
∵ET=BE−BT=BE−DF，
∴EF=BE−DF．