广东省汕头潮阳区五校联考2024年九上数学开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份广东省汕头潮阳区五校联考2024年九上数学开学达标检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列说法正确的是（ ）
A．全等的两个图形成中心对称
B．成中心对称的两个图形必须能完全重合
C．旋转后能重合的两个图形成中心对称
D．成中心对称的两个图形不一定全等
2、（4分）下列各组线段能构成直角三角形的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）下列事件中是不可能事件的是( )
A．任意画一个四边形，它的内角和是360°
B．若，则
C．一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1、2、3，从中摸出一个小球，标号是“5”
D．掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上
4、（4分）一组数据2，7，6，3，4, 7的众数和中位数分别是 （ ）
A．7和4.5B．4和6C．7和4D．7和5
5、（4分）函数的自变量的取值范围是（ ）
A．x≠3B．x≥﹣2C．x≥﹣2且x≠3D．x≥3
6、（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（3，0）、（-2，0），点D在y轴正半轴上，则点C的坐标为（ ）
A．（-3，4）．B．（-4，3）．C．（-5，3）．D．（-5，4）．
7、（4分）如图，将□ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于（ ）
A．110°B．35°C．70°D．55°
8、（4分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（ ）
A．小明吃早餐用了25minB．小明读报用了30min
C．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若把代数式化为的形式，其中、为常数，则______．
10、（4分）如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于_____．
11、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为 cm．
12、（4分）如图，四边形ABCD沿直线AC对折后重合，如果AC，BD交于O，AB∥CD，则结论①AB＝CD，②AD∥BC，③AC⊥BD，④AO＝CO，⑤AB⊥BC，其中正确的结论是___（填序号）．
13、（4分）如图，直线（＞0）与轴交于点（-1,0），关于的不等式＞0的解集是_____________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解方程组
15、（8分）计算：（1）-；
（2）（1-）
16、（8分）某小区有一块四边形空地ABCD，如图所示，现计划在这块地上种植每平方米60元的草坪用以美化环境，施工人员测得（单位：米）：AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，∠B=90°，求小区种植这种草坪需多少钱？
17、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．
求证：AE∥CF．
18、（10分）如图，直线y1=x+1交x、y轴于点A、B，直线y2=﹣2x+4交x、y轴与C、D，两直线交于点E．
（1）求点E的坐标；
（2）求△ACE的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．
20、（4分）如图①，如果 A1、A2、A3、A4 把圆周四等分，则以A1、A2、A3、A4为顶点的直角三角形4个；如图②，如果A1、A2、A3、A4、A5、A6 把圆周六等分，则以A1、A2、A3、A4、A5、A6 为点的直角三角形有 12 个；如果 A1、A2、A3、……A2n 把圆周 2n 等分，则以 A1、A2、A3、…A2n为顶点的直角三角形有__________个,
21、（4分）如图，在菱形ABCD中，∠C＝60º，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为____________．
22、（4分）如图，在中，，点、、分别为、、的中点.若，则的长为_____________.
23、（4分）如图，在R△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点P是AB上的一个动点，过点P作PM⊥AC于点M，PN⊥BC于点N，连接MN，则MN的最小值为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）梯形中，，，，，、在上，平分，平分，、分别为、的中点，和分别与交于和，和交于点．
（1）求证：；
（2）当点在四边形内部时，设，，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）当时，求的长．

25、（10分）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．
26、（12分）解方程与不等式组
（1）解方程：
（2）解不等式组
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据中心对称图形的概念，即可求解．
【详解】
解：A、成中心对称的两个图形全等，但全等的两个图形不一定成中心对称，故错误；
B、成中心对称的两个图形必须能完全重合，正确；
C、旋转180°能重合的两个图形成中心对称，故错误；
D、成中心对称的两个图形一定全等，故错误．
故选：B．
本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
2、D
【解析】
欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
A、12+22≠22，不能构成直角三角形；
B、72+122≠132，不能构成直角三角形；
C、52+82≠102，不能构成直角三角形；
D、，能构成直角三角形．
故选：D．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
3、C
【解析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：A、任意画一个四边形，它的内角和是360°是必然事件，故A不符合题意；
B、若a=b，则a2=b2是必然事件，故B不符合题意；
C、一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1、2、3，从中摸出一个小球，标号是“5”是不可能事件，故C符合题意；
D、掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上是随机事件，故D不符合题意；
故选C．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4、D
【解析】
试题解析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，4，6，7，7，
则众数为：7，
中位数为：
故选D．
考点：1.众数；2.中位数．
5、C
【解析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，且，
解得且．
故选C．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
6、D
【解析】
利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．
【详解】
解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0），点D在y轴上，
∴AB=AD=5，
∴DO= = =4，
∴点C的坐标是：（-5，4）．
故选：D．
本题考查菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．
7、C
【解析】
根据平行四边形的对角相等求出∠BCD的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD＝∠A＝110°，
∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°，
故选C．
本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．
8、B
【解析】
分析：根据函数图象判断即可．
详解：小明吃早餐用了（25-8）=17min，A错误；
小明读报用了（58-28）=30min，B正确；
食堂到图书馆的距离为（0.8-0.6）=0.2km，C错误；
小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min，D错误；
故选B．
点睛：本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、-7
【解析】
利用配方法把变形为（x-2）-9，则可得到m和k的值，然后计算m+k的值．
【详解】
x−4x−5=x−4x+4−4−5
=(x−2) −9，
所以m=2，k=−9，
所以m+k=2−9=−7.
故答案为：-7
此题考查配方法的应用，解题关键在于掌握运算法则.
10、
【解析】
连接AW，如图所示：
根据旋转的性质得：AD=AB′，∠DAB′=60°，
在Rt△ADW和Rt△AB′W中，
,
∴Rt△ADW≌Rt△AB′W（HL），
∴∠B′AW=∠DAW=
又AD=AB′=1，
在RT△ADW中，tan∠DAW=，即tan30°=WD
解得：WD=
∴,
则公共部分的面积为：，
故答案为.
11、4.
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=AC，OB=BD，BD=AC=8cm，
∴OA=OB=4cm，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=4cm．
考点：矩形的性质．
12、①②③④
【解析】
由翻折的性质可知；AD＝AB，DC＝BC，∠DAC＝∠BCA，由平行线的性质可知∠BAC＝∠DCA，从而得到∠ACB＝∠BAC，故此AB＝BC，从而可知四边形ABCD为菱形，最后依据菱形的性质判断即可．
【详解】
由翻折的性质可知；AD＝AB，DC＝BC，∠DAC＝∠BCA．
∵AB∥DC，
∴∠BAC＝∠DCA．
∴∠BCA＝∠BAC．
∴AB＝BC．
∴AB＝BC＝CD＝AD．
∴四边形ABCD为菱形．
∴AD∥BC，AB＝CD，AC⊥BD，AO＝CO．
故答案为①②③④
本题主要考查的是翻折的性质、菱形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质，证得四边形ABCD为菱形是解题的关键．
13、x＞-1
【解析】
先根据一次函数y=ax+b的图象交x轴交于点（-1，0）可知，当x＞-1时函数图象在x轴的上方，故可得出结论．
【详解】
∵直线y=ax+b（a＞0）与x轴交于点（-1，0），由函数图象可知，当x＞-1时函数图象在x轴的上方，
∴ax+b＞0的解集是x＞-1．
故答案为：x＞-1．
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、原方程组的解为：，
【解析】
把第一个方程代入第二个方程，得到一个关于x的一元二次方程，解方程求出x，把x代入第一个方程，求出y即可.
【详解】
解：
把①代入②得：x2-4x（x+1）+4（x+1）2=4，
x2+4x=0，
解得：x=-4或x=0，
当x=-4时，y=-3，
当x=0时，y=1，
所以原方程组的解为：，．
故答案为：，．
本题考查了解高次方程，降次是解题的基本思想.
15、（1）；（2）a+1
【解析】
（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；
（2）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算即可．
【详解】
（1）原式=2-+3
=；
（2）原式=×
=a+1．
此题主要考查了分式的混合运算以及二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
16、小区种植这种草坪需要2160元．
【解析】
仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、CD、AD的长度关系可得三角形ACD为直角三角形，AD为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△ACD构成，则容易求解．
【详解】
如图，连接AC，
∵在△ABC中，AB=3，BC=4，∠B=90°，
∴AC==5，
又∵CD=12，DA=13，
∴AD2=AC2+CD2=169，
∴∠ACD=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•CD=×3×4+×5×12=36(平方米)，
∴60×36=2160(元)，
答：小区种植这种草坪需要2160元．
本题考查了勾股定理以及其逆定理的应用，熟练掌握是解题的关键.
17、证明见解析
【解析】
试题分析：通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应角相等证得∠AED=∠CFB，则由平行线的判定证得结论．
证明：∵平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF．
∵在△ADE与△CBF中，AD=BC，∠ADE=∠CBF， DE=BF，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴∠AED=∠CFB．
∴AE∥CF．
18、（1）（1，2）（2）1
【解析】
分析：（1）联立两函数的解析式，解方程组即可;(2)先根据函数解析式求得点A、C的坐标，即可得线段AC的长，再根据三角形的面积公式计算即可.
详解：（1）∵，∴，∴E（1，2）；
（2）当y1=x+1=0时，解得：x=﹣1，∴A（﹣1，0），当y2=﹣2x+4=0时，解得：x=2，
∴C（2，0），∴AC=2﹣（﹣1）=1，
==1．
点睛：本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是根据两直线解析式求出它们的交点的坐标及它们和x轴的交点的坐标.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x≥1
【解析】
直接利用二次根式的有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.
【详解】
由题意可得：x﹣1≥0，
解得：x≥1，
故答案为：x≥1．
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.
20、2n（n-1）
【解析】
根据圆周角定理找到直径所对的圆周角是直角，然后由一条直径所对的直角数来寻找规律．
【详解】
解：由圆周角定理知，直径所对的圆周角是直角．
∴当A1、A2、A3、A4把圆周四等分时，该圆中的直径有A1A3，A2A4两条，
∴①当以A1A3为直径时，有两个直角三角形；
②当以A2A4为直径时，有两个直角三角形；
∴如果A1、A2、A3、A4把圆周四等分，则以A1、A2、A3、A4为顶点的直角三角形有（4÷2）×（4-2）=4个；
当A1、A2、A3、A4、A5、A6把圆周六等分，则以A1、A2、A3、A4、A5、A6为顶点的直角三角形有（6÷2）×（6-2）=12个；
当A1、A2、A3、…A2n把圆周2n等分，则以A1、A2、A3、…A2n为顶点的直角三角形有（2n÷2）×（2n-2）=2n（n-1）个．
故答案是：2n（n-1）．
本题考查圆周角定理：直径所对的圆周角是直角．解答该题是关键是根据直径的条数、顶点的个数来寻找规律．
21、1
【解析】
先根据菱形的性质可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据等边三角形的判定与性质可得，从而可得，最后根据菱形的周长公式即可得．
【详解】
四边形ABCD是菱形，
点E、F分别是AB、AD的中点
又
是等边三角形
则菱形ABCD的周长为
故答案为：1．
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题关键．
22、1
【解析】
已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．
【详解】
解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，
∴AB=2CD
又∵EF是△ABC的中位线，
∴AB=2CD=2×1=10cm，
故答案为：1．
此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半．
23、2.1
【解析】
连接，利用勾股定理列式求出，判断出四边形是矩形，根据矩形的对角线相等可得，再根据垂线段最短可得时，线段的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．
【详解】
解：如图，连接．
，，，
，
，，，
四边形是矩形，
，
由垂线段最短可得时，线段的值最小，
此时，，
即，
解得．
故答案为：2.1．
本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出时，线段的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见解析；（2）；（3）3或．
【解析】
（1）由中位线的性质，角平分线的定义和平行线的性质得出，易证，则结论可证；
（2）过作交于点K，过点D作交于点，则得到矩形，则有，，然后利用（1）中的结论有， ，在中，利用含30°的直角三角形的性质可得出QC，DQ的长度，然后在中利用勾股定理即可找到y关于x的函数关系式；
（3）分两种情况：点在梯形内部和点在梯形内部，当点在梯形内部时，有；当点在梯形内部时，有 ，分别结论（2）中的关系式即可求出EG的长度．
【详解】
（1）证明：、分别是、的中点，
．
平分，
．
又，
，
，
．
点是的中点，
．
．
（2）过作交于点K，过点D作交于点，
∵，，，
∴四边形是矩形，
，．
，，
，
同理：．
在中，
，
，，
．
，
．
在中，．
，
即．
．
（3）①点在梯形内部．
∵是梯形的中位线，
，
即．
解得：，
即．
②点在梯形内部．
同理：．
解得：，
即．
综上所述，EG的长度为3或．
本题主要考查四边形的综合问题，掌握中位线的性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理是基础，能够作出辅助线并分情况讨论是解题的关键．
25、非负整数解是：0，1、1．
【解析】
分别解出两不等式的解集再求其公共解．
【详解】
解：
解不等式 ①，得x>-1 ．
解不等式 ②，得．
∴原不等式组的解集是．
∴原不等式组的非负整数解为0，1，1．
错因分析 较易题.失分原因：①没有掌握一元一次不等式组的解法；②取非负整数解时多取或少取导致出错.
26、（1）；（2）
【解析】
（1）先把分母化为相同的式子，再进行去分母求解；
（2）依次解出各不等式的解集，再求出其公共解集.
【详解】
解：（1）原分式方程可化为，
方程两边同乘以得：
解这个整式方程得：
检验：当，
所以，是原方程的根
（2）解不等式①得：
解不等式②得：
不等式①、②的解集表示在同一数轴上：
所以原不等式组的解集为：
此题主要考查分式方程、不等式组的求解，解题的关键是熟知分式方程的解法及不等式的性质.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人