广东省汕头市2024年数学九上开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份广东省汕头市2024年数学九上开学复习检测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在矩形ABCD中，点M从点B出发沿BC向点C运动，点E、F别是AM、MC的中点，则EF的长随着M点的运动（ ）
A．不变B．变长C．变短D．先变短再变长
2、（4分）如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是( )
A．点MB．点NC．点PD．点Q
3、（4分）小军自制的匀速直线运动遥控车模型甲、乙两车同时分别从、出发，沿直线轨道同时到达处，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙两遥控车与处的距离、（米）与时间（分钟）的函数关系如图所示，则下列结论中：①的距离为120米；②乙的速度为60米/分；③的值为；④若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生互相干扰，则两车信号不会产生互相干扰的的取值范围是，其中正确的有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
4、（4分）下列事件：①上海明天是晴天，②铅球浮在水面上，③平面中，多边形的外角和都等于360度，属于确定事件的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
5、（4分）下列几个二次根式 ， ，，，中是最简二次根式的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
6、（4分）设a= ，b= ，c=，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b>c>a B．b>a>c C．c＞a＞b D．a＞c＞b
7、（4分）已知,,且,若,，则的长为（ ）
A．4B．9C．D．
8、（4分）一个等腰三角形的周长为14,其一边长为4那么它的底边长为（ ）
A．5B．4C．6D．4或6
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）直角三角形的两边为3和4，则该三角形的第三边为__________．
10、（4分）某种细菌的直径约为0.00 000 002米，用科学记数法表示该细菌的直径约为____米.
11、（4分）如图，正方形面积为，延长至点，使得，以为边在正方形另一侧作菱形，其中，依次延长类似以上操作再作三个形状大小都相同的菱形，形成风车状图形，依次连结点则四边形的面积为___________．
12、（4分）若，则代数式2018的值是__________．
13、（4分）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=_________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿边BC向点C运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动设点F的运动时间为t秒．
（1）如图1，连接DE，AF．若DE⊥AF，求t的值；
（2）如图2，连结EF，DF．当t为何值时，△EBF∽△DCF？
15、（8分）已知：梯形中，，联结（如图1）. 点沿梯形的边从点移动，设点移动的距离为，.
（1）求证：；
（2）当点从点移动到点时，与的函数关系（如图2）中的折线所示. 试求的长；
（3）在（2）的情况下，点从点移动的过程中，是否可能为等腰三角形？若能，请求出所有能使为等腰三角形的的取值；若不能，请说明理由.
16、（8分）已知一次函数y＝(1m－1)x＋m－1．
（1）若此函数图象过原点，则m＝________；
（1）若此函数图象不经过第二象限，求m的取值范围．
17、（10分）如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF与∠FBC的度数．
18、（10分）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分） 如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是（6，8），则点C的坐标是_____．
20、（4分）如图，在菱形ABCD中，过点C作CEBC交对角线BD 于点 E ，若ECD20 ，则ADB____________.
21、（4分）如图放置的两个正方形的边长分别为和，点为中点，则的长为__________．
22、（4分）如图，在▱ABCD中，∠A=65°，则∠D=____°．
23、（4分）如图P(3,4)是直角坐标系中一点，则P到原点的距离是________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简,再求值:其中,
25、（10分）平衡车越来越受到中学生的喜爱，某公司今年从厂家以3000元/辆的批发价购进某品牌平衡车300辆进行销售，零售价格为4200元/辆，暑期将至，公司决定拿出一部分该品牌平衡车以4000元/辆的价格进行促销．设全部售出获得的总利润为y元，今年暑假期间拿出促销的该品牌平衡车数量为x辆，根据上述信息，解答下列问题：
（1）求y与x之间的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；
（2）若以促销价进行销售的数量不低于零售价销售数量的 ，该公司应拿出多少辆该品牌平衡车促销才能使这批车的销售利润最大？并求出最大利润．
26、（12分）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，是延长线上的点，且为等边三角形.
（1）四边形是菱形吗?请说明理由；
（2）若，试说明：四边形是正方形.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
由题意得EF为三角形AMC的中位线，由中位线的性质可得：EF的长恒等于定值AC的一半.
【详解】
解：∵E，F分别是AM，MC的中点，
∴，
∵A、C是定点，
∴AC的的长恒为定长，
∴无论M运动到哪个位置EF的长不变，
故选A．
此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行且等于第三边的一半.
2、C
【解析】
试题分析：连接OM，ON，OQ，OP，由线段垂直平分线的性质可得出OM=ON=OQ，据此可得出结论．
【详解】
解：连接OM，ON，OQ，OP，
∵MN、MQ的垂直平分线交于点O，
∴OM=ON=OQ，
∴M、N、Q在以点O为圆心的圆上，OP与ON的大小关系不能确定，
∴点P不一定在圆上．
故选C．
考点：点与圆的位置关系；线段垂直平分线的性质．
3、C
【解析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】
由图可得，
AC的距离为120米，故①正确；
乙的速度为：（60+120）÷3=60米/分，故②正确；
a的值为：60÷60=1，故③错误；
令[60+（120÷3）t]-60t≥10，得t≤，
即若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生相互干扰，则两车信号不会产生相互干扰的t的取值范围是0≤t≤，故④正确；
故选C．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
4、C
【解析】
确定事件就是一定发生或一定不发生的事件，根据定义即可作出判断
【详解】
解：①上海明天是晴天，是随机事件；
②铅球浮在水面上，是不可能事件，属于确定事件；
③平面中，多边形的外角和都等于360度，是必然事件，属于确定事件；
故选：C．
此题考查随机事件，解题关键在于根据定义进行判断
5、A
【解析】
利用最简二次根式定义判断即可．
【详解】
是最简二次根式，
则最简二次根式的有2个，
故选：A．
此题考查了最简二次根式，以及二次根式的定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
6、B
【解析】
先把a、b化简，然后计算b-a，b-c，a-c的值即可得出结论．
【详解】
解：a==，b= ==．
由b-a==＞0，∴b＞a，由b-c==＞0，∴b＞c，∴b最大．
又∵a-c==＞0，∴a＞c，故b＞a＞c．
故选B．
本题考查了无理数比较大小以及二次根式的性质．化简a、b是解题的关键．
7、B
【解析】
根据勾股定理求出两点间的距离，进而得，然后代入CD=即可求出CD.
【详解】
解：∵，，且，
∴AB=，
则，
又∵，，
CD=
=
=
=9，
故选：B.
本题考查的是用勾股定理求两点间的距离，求出是解题的关键．
8、D
【解析】
分为两种情况：①4是等腰三角形的底边；②4是等腰三角形的腰.然后进一步根据三角形的三边关系进行分析.
【详解】
解：①当4是等腰三角形的底边时，则其腰长为=5，能构成三角形，
②当4是等腰三角形的腰时，则其底边为14-4×2=6，能构成三角形，
综上，该三角形的底边长为4或6.
故选：D.
本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，注意分类讨论思想在解题中的应用.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、5或
【解析】
本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
【详解】
解：设第三边为，
（1）若4是直角边，则第三边是斜边，由勾股定理得：
，所以；
（2）若4是斜边，则第三边为直角边，由勾股定理得：
，所以；
所以第三边的长为5或．
故答案为：5或．
本题考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理，并且分情况讨论.
10、
【解析】
试题解析：0.00 000 002=2×10-8.
点睛：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
11、
【解析】
如图所示，延长CD交FN于点P，过N作NK⊥CD于点K，延长FE交CD于点Q，交NS于点R，首先利用正方形性质结合题意求出AD=CD=AG=DQ=1，然后进一步根据菱形性质得出DE=EF=DG=2，再后通过证明四边形NKQR是矩形得出QR=NK=，进一步可得，再延长NS交ML于点Z，利用全等三角形性质与判定证明四边形FHMN为正方形，最后进一步求解即可.
【详解】
如图所示，延长CD交FN于点P，过N作NK⊥CD于点K，延长FE交CD于点Q，交NS于点R，
∵ABCD为正方形，
∴∠CDG=∠GDK=90°，
∵正方形ABCD面积为1，
∴AD=CD=AG=DQ=1，
∴DG=CT=2，
∵四边形DEFG为菱形，
∴DE=EF=DG=2，
同理可得：CT=TN=2，
∵∠EFG=45°，
∴∠EDG=∠SCT=∠NTK=45°，
∵FE∥DG，CT∥SN，DG⊥CT，
∴∠FQP=∠FRN=∠DQE=∠NKT=90°，
∴DQ=EQ=TK=NK=，FQ=FE+EQ=，
∵∠NKT=∠KQR=∠FRN=90°，
∴四边形NKQR是矩形，
∴QR=NK=，
∴FR=FQ+QR=，NR=KQ=DK−DQ=，
∴，
再延长NS交ML于点Z，易证得：△NMZ≅△FNR(SAS)，
∴FN=MN，∠NFR=∠MNZ，
∵∠NFR+∠FNR=90°，
∴∠MNZ+∠FNR=90°，
即∠FNM=90°，
同理可得：∠NFH=∠FHM=90°，
∴四边形FHMN为正方形，
∴正方形FHMN的面积=，
故答案为：.
本题主要考查了正方形和矩形性质与判定及与全等三角形性质与判定的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.
12、2003.
【解析】
由得到m-3n=5，再对2018进行变形，即可解答.
【详解】
解：∵
∴m-3n=5
由2018
=2018-（3m-9n）
=2018-3（m-3n）
=2018-15
=2003
本题考查了通过已知代数式求代数式的值，其关键在于整体代换得应用.
13、3
【解析】
利用平方差公式得到（m+n）（m-n）=6，然后把m-n=2代入计算即可．
【详解】
∵，
∴m＋n=3.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）t=1；（2）当时，△EBF∽△DCF；
【解析】
（1）利用正方形的性质及条件，得出△ABF≌△DAE，由AE=BF列式计算．
（2）利用△EBF∽△DCF，得出，列出方程求解．
【详解】
解：（1）∵DE⊥AF，
∴∠AOE=90°，
∴∠BAF+∠AEO=90°，
∵∠ADE+∠AEO=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
又∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABF=∠DAE=90°，
在△ABF和△DAE中，
，
∴△ABF≌△DAE（ASA）
∴AE=BF，
∴1+t=2t，
解得t=1；
（2）如图2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=4，
∵BF=2t，AE=1+t，
∴FC=4-2t，BE=4-1-t=3-t，
当△EBF∽△DCF时，
，
∴=，
解得，t1=，t2=（舍去），
故t=．
所以当t=时，△EBF∽△DCF.
本题主要考查了四边形的综合题，利用了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，难度一般.
15、（1）证明见解析；（2）；（3），，，，或
【解析】
（1）由平行线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质得出∠ABD=∠CDB，∠A+∠ADC=180°，∠ABD+∠CBD=90°，∠ABD=∠ADB，得出∠A+2∠ABD=180°，2∠ABD+2∠CBD=180°，即可得出结论；
（2）作DE⊥AB于E，则DE=BC=3，CD=BE，由勾股定理求出AE==4，得出CD=BE=AB-AE=1；
（3）分情况讨论：①点P在AB边上时；②点P在BC上时；③点P在AD上时；由等腰三角形的性质和勾股定理即可得出答案．
【详解】
（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴
∵，
∴，即
∴
（2）解：由点，得，
由点点的横坐标是8，得时，∴
作于，∵，∴，
∵，∴
（3）
情况一：点在边上，作，
当时，是等腰三角形，此时，，
∴
情况二：点在边上，当时是等腰三角形，
此时，，，
∴在中，，
即，
∴
情况三：点在边上时，不可能为等腰三角形
情况四：点在边上，有三种情况
1°作，当时，为等腰三角形，
此时，∵，
∴，
又∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∴
∴
2°当时为等腰三角形，
此时，
3°当点与点重合时为等腰三角形，
此时或.
本题是四边形综合题目，考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．
16、（1）1；（1）-＜m≤1．
【解析】
（1）把坐标原点代入函数解析式进行计算即可得解；
（1）根据图象不在第二象限，k＞0，b0列出不等式组求解即可．
【详解】
（1）∵函数的图象经过原点，
∴m-1=0，
解得m=1；
（1）∵函数的图象不过第二象限，
∴，
由①得，m＞-，
由②得，m1，
所以，-＜m1．
本题考查了两直线平行的问题，一次函数与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，综合题但难度不大，熟记一次函数的性质是解题的关键．
17、∠EBF=20°，∠FBC=40°．
【解析】
试题分析：在Rt△ABF中，∠A=70，CE，BF是两条高，求得∠EBF的度数，在Rt△BCF中∠FBC=40°求得∠FBC的度数．
解：在Rt△ABF中，∠A=70，CE，BF是两条高，
∴∠EBF=20°，∠ECA=20°，
又∵∠BCE=30°，
∴∠ACB=50°，
∴在Rt△BCF中∠FBC=40°．
18、；数轴表示见解析.
【解析】
先把两个不等式分别求出来，然后根据不等式的解的口诀得到不等式的解集，然后把解集表示在数轴上即可.
【详解】
解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式的解集为：，
在数轴上表示为：
本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是正确解出每一个不等式，然后掌握求解集的口诀.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（16，8）．
【解析】
过A、C作AE⊥x轴，CF⊥x轴，根据菱形的性质可得AO＝AC＝BO＝BC＝5，再证明△AOE≌△CBF，可得EO＝BF，然后可得C点坐标．
【详解】
解：过A、C作AE⊥x轴，CF⊥x轴，
∵点A的坐标是（6，8），
∴AO＝10，
∵四边形AOBC是菱形，
∴AO＝AC＝BO＝BC＝10，AO∥BC，
∴∠AOB＝∠CBF，
∵AE⊥x轴，CF⊥x轴，
∴∠AEO＝∠CFO＝90°，
在△AOE和△CBF中

∴△AOE≌△CBF（AAS），
∴EO＝BF＝6，
∵BO＝10，
∴FO＝16，
∴C（16，8）．
故答案为：（16，8）．
此题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握菱形四边相等．
20、35°
【解析】
由已知条件可知：∠BCD=110°，根据菱形的性质即可求出ADB的度数.
【详解】
∵CEBC，ECD20，
∴∠BCD=110°，
∵四边形ABCD是菱形，∴∠BCD+∠ADC=180°，∠ADB=，
∴∠ADC=70°，∴∠ADB==35°，
本题考查了菱形的性质，牢记菱形的性质是解题的关键.
21、
【解析】
连接AC,AF，证明△ACF为直角三角形，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.
【详解】
如图，连接AC,AF，则AC,AF为两正方形的对角线，
∴∠CAF=∠CAB+∠FAE=45°+45°=90°
∴△ACF为直角三角形，
延长CB交FH于M，
∴CM=4+8=12，FM=8-4=4
在Rt△CMF中，CF=
∵点为中点，
∴AG=CF=
此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
22、115
【解析】
根据平行四边形的对边平行即可求解.
【详解】
依题意知AB∥CD
∴∠D=180°-∠A=115°.
此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的对边平行.
23、5
【解析】
根据勾股定理，可得答案．
【详解】
解： PO==5，
故选： C．
本题考查了点的坐标，利用勾股定理是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、
【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，然后利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：原式=
=
=
=，
把代入，得：原式=.
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25、（1）y＝﹣200x+360000（0≤x≤300）；（2）公司应拿出60辆该品牌平衡车促销才能使这批车的销售利润最大，最大利润为348000元．
【解析】
(1)根据“利润=售价-成本”结合“总利润=促销部分的利润+正常零售的利润”列式进行计算即可得；
(2)根据以促销价进行销售的数量不低于零售价销售数量的列出关于x的不等式，然后求出x的取值范围，继而根据一次函数的性质进行求解即可.
【详解】
(1)根据题意得：
y＝(4000﹣3000)x+(4200﹣3000)(300﹣x)＝﹣200x+360000(0≤x≤300)；
(2)根据题意得：x≥(300-x)，
解得x≥60，
由(1)可知，y＝﹣200x+360000，
∵﹣200＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴x＝60时，y的值增大，最大值为：﹣200×60+360000＝348000(元)，
答：公司应拿出60辆该品牌平衡车促销才能使这批车的销售利润最大，最大利润为348000元．
本题考查了一次函数的应用，弄清题意，找准各量间的数量关系是解题的关键.
26、（1）四边形为菱形，理由见解析；（2）见解析
【解析】
（1）根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”即可求证.
（2）根据“有一个角是90°的菱形是正方形”即可求证.
【详解】
（1）四边形为菱形，理由：
在平行四边形中,,
是等边三角形.
，又、、、四点在一条直线上，.
平行四边形是菱形. （对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
（2）由是等边三角形，，得到，，
..，
四边形是菱形，，，
四边形是正方形.（有一个角是90°的菱形是正方形）
本题考查了平行四边形的性质以及菱形、正方形的判定定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人