湘教版（2024）八年级下册2.5.1矩形的性质习题课件ppt

这是一份湘教版（2024）八年级下册2.5.1矩形的性质习题课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了名师点金，∴∠3＝α－90°，设AB＝x，故选D，连接OE，∴AF＝GF，解如图所示等内容，欢迎下载使用。

1.矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质，它的特殊性就是四个角都是直角和对角线相等.2.矩形的两条对角线将矩形分为两对全等的等腰三角形.在解题时常用到等腰三角形的性质.3.矩形是轴对称图形，有两条对称轴.
知识点1　矩形的定义及边角性质1.[2022·无锡]雪花、风车……展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质.请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为(　B　)
2.[2022·安徽]两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝(　　)
∵∠1＝90°＋∠3，∠1＝α，
∵∠3＋∠2＝90°，∴∠2＝90°－∠3＝90°－(α－90°)＝90°－α＋90°＝180°－α.
4.[2022·湘西州]如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，连接CE并延长，交DA的延长线于点F.(1)求证：△AEF≌△BEC；
【证明】证法一：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠DAB＝90°.∴∠FAE＝90°＝∠B.∵点E是AB的中点，∴AE＝EB.∵∠AEF＝∠BEC，∴△AEF≌△BEC(ASA).
证法二：∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∴∠AFE＝∠BCE.∵点E是AB的中点，∴AE＝EB.∵∠AEF＝∠BEC，∴△AEF≌△BEC(AAS).
(2)若CD＝4，∠F＝30°，求CF的长.
【解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°.∵CD＝4，∠F＝30°，∴CF＝2CD＝2×4＝8，即CF的长为8.
知识点2　矩形对角线的性质
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝BO＝CO＝DO，∠ABC＝90°.
∵∠AOB＝60°，∴△ABO是等边三角形.
∴∠BAO＝60°.∴∠ACB＝30°.
∴AC＝2AB＝2x.
∴∠ABC＝90°，BC＝AD＝12，
AO＝CO＝BO＝DO.
7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，AE平分∠BAO.(1)求∠AOB的度数；
【解】∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB.∵AE⊥BD，AE平分∠BAO，∴∠AEB＝∠AEO＝90°，∠BAE＝∠OAE.又∵AE＝AE，∴△ABE≌△AOE.∴AB＝AO，∴ OA＝AB＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°.
(2)若AB＝2 cm，求矩形ABCD的面积.
易错点　因审题不清导致考虑不全面而出错8.[2023·湖南广益实验中学模拟]在矩形ABCD中，BC＝4，点E为AD的中点，点F在射线AB上，BF＝3，过点E作EG⊥CF于点G.EF平分∠AEG，则AB的长为 　4或1　⁠.
根据题意分两种情况讨论.
Ⅰ.当点F在AB边上时，如图①，连接CE.
在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝∠B＝90°，AD＝BC＝4.
∵点E为AD的中点，∴AE＝DE＝2.
∵EF平分∠AEG，EG⊥CF，∠A＝90°，
∴Rt△AEF≌Rt△GEF(HL)，
∴AE＝EG＝2，∴EG＝ED.
∴Rt△CDE≌Rt△CGE(HL)，∴CD＝CG.
∵CD＝AB＝AF＋BF＝x＋3，∴x＋3＝5－x，
解得x＝1，∴AB＝x＋3＝4.
Ⅱ.当点F在AB的延长线上时，如图②，连接EC.
同理Ⅰ可得AF＝FG，CG＝CD，CF＝5.
设AF＝FG＝y，则CG＝CF－FG＝5－y，
CD＝AB＝AF－BF＝y－3，∴y－3＝5－y，
解得y＝4，∴AB＝y－3＝1.综上所述，AB的长为4或1.
利用矩形的边角性质求面积9.[2022·鄂州]如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且∠CDF＝∠BDC，∠DCF＝∠ACD.(1)求证：DF＝CF；
(2)若∠CDF＝60°，DF＝6，求矩形ABCD的面积.
利用矩形的边角性质求角度10.[2022·苏州]如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，AE与CD交于点F.(1)求证：△DAF≌△ECF；
(2)若∠FCE＝40°，求∠CAB的度数.
【解】∵△DAF≌△ECF，∴∠DAF＝∠ECF＝40°.∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°.∴∠EAB＝∠DAB－∠DAF＝90°－40°＝50°.又易知∠CAB＝∠EAC，∴∠CAB＝25°.
利用矩形的性质探求线段关系11.[2022·山西]如图，在矩形ABCD中， AC是对角线.(1)实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F；(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)
(2)猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明.
利用矩形的性质探究线段的最值12. [新考法 对称法]有一张矩形纸条ABCD，AB＝5 cm，BC＝2 cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1 cm.现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B'，C'上.(1)如图(a)，当点B'恰好落在边CD上时，①证明：△B'MN是等腰三角形；②求线段BM的长.
①【证明】如答图(a)，∵将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B'，C'上，∴∠1＝∠2.∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴B'N＝B'M，∴△B'MN是等腰三角形.
(2)如图(b)，点M从点A向点B运动的过程中，若MB'与边CD交于点E，求此运动过程中DE的最大值.
【解】易知EM＝EN.如答图(b)，当点M运动到MB'⊥AB时，ME最小，即EN最小，∴此时DE的值最大.易知DC＝AB＝5 cm，EN＝EM＝BC＝2 cm.∴此时DE＝5－1－2＝2(cm)，即DE的最大值为2 cm.