四川省南充市嘉陵第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

这是一份四川省南充市嘉陵第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，考试结束后，请将答题卡上交，学校举行运动会时，高一人，已知，则下列结论错误的是，已知，且，则正确的是等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分150分考试时间120分钟
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将答题卡上交．
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题“，有”的否定是（ ）
A．，有B．，有
C．，有D．，有
3．满足的集合M共有（ ）
A．6个B．7个C．8个D．15个
4．已知，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．设实数满足，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．学校举行运动会时，高一（1）班共有28名学生参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，只参加一项比赛的有（ ）人．
A．19B．14C．9D．3
7．已知，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
8．用表示非空集合A中元素的个数，定义．已知，，且，设实数a的所有可能取值构成集合S，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．给出下列四个关系式，其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知，且，则正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．定义，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．对任意的且
C．若对任意实数恒成立，则实数a的取值范围是
D．若存在．使不等式成立．则实数a的取值范围是
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12．定义集合的一种运算“*”，，若，则集合的所有元素的积为_______．
13．已知，则的最大值为_______．
14．已知且恒成立，实数m的最大值是_______．
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本题满分13分）已知全集，集合，集合．
（1）求；
（2）求．
16．（本题满分15分）已知集合．
（1）若，求实数m的取值范围；
（2）若集合中仅有一个整数元素，求．
17．（本题满分15分）已知集合．
（1）若，求；
（2）是的必要不充分条件，求m的取值范围．
18．（本题满分17分）为了加强“平安校园”建设，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室．由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设屋子的左右两面墙的长度均为x米．
（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价；
（2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围．
19．（本题满分17分）由实数组成的集合A具有如下性质：若且，那么．
（1）若集合A恰有两个元素，且有一个元素为，求集合A；
（2）是否存在一个含有元素0的三元素集合A；若存在请求出集合，若不存在，请说明理由．
嘉陵一中高2024级高一上第一次月考
数学试题参考答案
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1-4 BCBA5-8 DABC
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．AD10．AB11．ABD
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12．14413．14．
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本题满分13分）
【解析】
【分析】（1）根据交集的定义进行求解；（2）根据补集、并集的定义进行求解．
【小问1详解】已知集合，集合，则．…6分
【小问2详解】已知全集，
则…9分
又，则．…13分
16．（本题满分15分）
【解析】
【分析】（1）求出，根据题意列出不等式组，即可求得答案；
（2）根据题意讨论整数元素可能是和，列出相应的不等式求出m范围，集合集合的并集运算，即可求得答案．
【小问1详解】
由题意，
知或，
因为，故，解得；…7分
【小问2详解】中的整数元素为，而集合中仅有一个整数元素，当该整数元素为时，，
此时，则；…11分
当该整数元素为时，，
此时，则．…15分
17．（本题满分15分）
【解析】【分析】（1）利用绝对值不等式的计算方法得到A集合的元素，再结合交集和补集的运算得到结果．
（2）由必要不充分条件的概念得到A集合和B集合元素的包含关系，考虑B为空集和不为空集两种情况，分类讨论得到最终结果．
【小问1详解】，…2分
当时，或，……5分
或．…7分
【小问2详解】是的必要不充分条件，，…8分
①当时，满足题意，此时，解得；…10分
②当时，有，解得．…14分
综上，m的取值范围是．…15分
18．（本题满分17分）
【解析】【分析】
（1）建立函数模型，利用基本不等式求最小值；（2）根据不等式的恒成立问题求参数的取值范围．
【小问1详解】设甲工程队总造价为y元，
…5分．
当且仅当，即时等号成立．…7分
即当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为28800元．…8分
【小向2详解】由题意可得，对任意的恒成立．…10分
即，从而恒成立，
令…14分
又在上随t的增大而增大…16分
故．所以．…17分
19．（本题满分17分）
【答案】（1）或或；（2）存在，．
【解析】
【分析】（1）根据题意设集合，然后分类讨论x与的大小，根据集合的性质解出x，即可得解；
（2）假设存在一个含有元素0的三元素集合，根据集合中元素的性质可知，，进一步可知，，不妨设集合，（且），再根据集合中元素的性质可求得结果．
【详解】（1）集合A恰有两个元素且．不妨设集合，
当时，由集合A的性质可知，，则或，
解得（舍）或，所以集合……3分
当时，由集合A的性质可知，，则或，
解得或（舍）或所以集合或……6分
综上所述：或或．……7分
（2）假设存在一个含有元素0的三元素集合，即…8分
当时，则无意义，当时，则无意义……9分
所以，并且，即，
不妨设集合，（且）
当时，由题意可知，…10分
若，即，解得或（舍），
此时集合…12分
若，则不成立；
若，即（舍），…14分
当时，由题意可知，（舍）…16分
综上所述，集合A存在为……17分