三角函数的图象与性质教案(1)

这是一份三角函数的图象与性质教案(1)，共10页。教案主要包含了“五点法”作图，正弦函数等内容，欢迎下载使用。

强基础 知识回归 知识梳理
一、“五点法”作图
（1）正弦函数y = sin x ，x ∈ [0, 2π]的图象中，五个关键点是：(0, 0)， ( ，1) ，① , ② , (2π, 0).
（2）余弦函数y = cs x ，x ∈ [0, 2π]的图象中，五个关键点是：(0, 1)， ( ，0) ，③ , ④ , (2π, 1).
五点法作图有三步：列表、描点、连线（注意光滑）.
［提醒］ 函数y = sin x,x ∈ [0, 2π],y = cs x,x ∈ [0, 2π]的五个关键点的横坐标是零点和极值点（最值点）.
二、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质
知识拓展
与三角函数的奇偶性相关的结论
①若y = Asin(ωx + φ)为偶函数,则有φ = kπ + 若为奇函数,则有 φ = kπ(k ∈ Z).
②若y = Acs(ωx + φ)为偶函数,则有φ = kπ(k ∈ Z)；若为奇函数,则有
③若y = Atan(ωx + φ)为奇函数,则有φ = kπ(k ∈ Z).
课标
解读
1.能画出三角函数的图象.（重点）
2.了解三角函数的周期性、单调性、 奇偶性、最大（小）值.
3.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上,正切函数在(− , 上的性质.（难点）
高考分析
本讲是高考热点之一，主要考查三角函数的定义域、值域、单调性、周期性、对称性等基本性质，预计2025年高考对于三角函数图像与性质的
考查还是一个重点，主要以选择题和填空题为主。
函数
y = sin x
y = cs x
y = tan x
图象
定义 域
R
R
{x |x ≠ kπ + , k ∈ Z}
值域
[−1, 1]
[−1, 1]
R
函数
y = sin x
y = cs x
y = tan x
单调 性
增区间:
[2kπ − , 2kπ + ],k ∈ Z
减区间：k ∈ Z
增区间:
[2kπ − π, 2kπ], k ∈ Z
;
减区间:
[2kπ, 2kπ + π], k ∈ Z
(kπ − , kπ + ,k ∈ Z
增区间:
奇偶 性
奇函数
偶函数
奇函数
对称 性
对称中心: (kπ, 0), k ∈ Z
对称中心:
对称中心
函数
y = sin x
y = cs x
y = tan x
对称 轴
直线 x = kπ + , k ∈ Z
直线x = kπ ,k ∈ Z
无
周期 性
2π
2π
π
自测诊断
1.函数f = 2sin 的最小正周期为( )
A. B.π C.2π D.4π
2.函数y = sin x,x ∈ 的取值范围是( )
D. [ , 1]
3.用“五点法”作y = 2cs 2x的图象时,首先描出的五个点的横坐标是( )
A.0,,π ,,2π B.0,,,,π C.0,π ,2π ,3π ,4π D.0,,,,
函数f =- 2tan 的定义域是：
5.函数y = 2sin x的图象与y = cs x的图象在[0,2π]上的交点个数为：
研考点 题型突破
题型一 三角函数的定义域、值域
典例1（ 1） 函数y = sin x − cs x的定义域为：
（2） 当x ∈ [ , ]时,函数y = 3 - sin x - 2cs2x的值域为：
［对点训练1］ 函数y = lg的定义域为：
题型二 三角函数的单调性
典例2（ 1） 函数y = 2cs2 - 1的一个减区间为( )
（2） 已知函数f(x) = cs(2x + φ)(0 ≤ φ < 2π)在[ − , ]上单调递增,则φ 的取值范 围为( )
A.π ≤ φ ≤ B. ≤ φ ≤ C. ≤ φ ≤ 2π
［对点训练2］ （ 1） 函数f(x) = sin x + cs x在[0, π]上的增区间是( )
A. [0, ] B. [0, ] C. [0, ] D. [ , π]
（2） 已知函数 = cs 是区间[- , 0]上的增函数,则正实数 ω 的取值范围 是( )
A.(0,1] D.(0,2]
课堂小结：
本节课复习了三角函数的图像和性质，并用图像和性质求函数定义域，值域，单调性。
作业：B本第411页“基础达标”。