湖南省多校联考2024-2025学年九年级上学期月考卷（一）数学试题（华东师大版）(无答案)

这是一份湖南省多校联考2024-2025学年九年级上学期月考卷（一）数学试题（华东师大版）(无答案)，共4页。试卷主要包含了下列计算正确的是，新定义等内容，欢迎下载使用。
时量：120分钟 满分：120分
考生注意：1.本学科试卷分试题和答题卡两部分，满分120分。
2.请在答题卡上作答，答在试题上无效。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.化简的结果是（ ）
A.B.C.2D.4
2.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A.B.C.D.0
5.方程的二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A.1和3B.1和C.0和D. 和
6.关于x的方程，其中a，b，c满足和.则该方程的根是（ ）
A.1，3B.1，C.，3D.，
7.用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A.B.C.D.
8.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）
A.6B.7C.8D.9
9.《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，书中讲述了这样一个问题：“今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐引木却行一尺，其木至地问木长几何”其内容可以表述为：“有一面墙，高一丈，将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上.若使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上.问木杆长多少尺”（说明：1丈=10尺）设木杆长为x尺，依题意，下列方程正确的是（ ）
A.B.C.D.
10.新定义：关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”如与是“同族二次方程”.现有关于x的一元二次方程与是“同族二次方程”，那么代数式能取的最小值是（ ）
A.2021B.2022C.2023D.2024
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分。）
11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为______.
12.计算______.
13.方程的实数解是______.
14.计算：______.
15.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是______.
16.已知若x，y均为实数，且，则______.
17.在解一元二次方程时，小明看错了一次项系数b，得到的解为，；小刚看错了常数项c，得到的解为，.那么正确的一元二次方程为______.
18.阅读理解对于任意正整数a，b，∵，∴，∴，只有当时，等号成立；结论：在（a、b均为正实数）中，只有当时，有最小值.若，有最小值为______.
三、计算题（本大题共8小题，共66分。）
19.（本小题8分）
计算：（1）
（2）
20.（本小题6分）
计算：.
21.（本小题8分）
解方程：（1）；
（2）.
22.（本小题8分）
已知，，求下列代数式的值：
（1）；
（2）.
23.（本小题8分）
已知关于x的一元二次方程.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根.
（2）如果方程的两实数根为，，且，求的值.
24.（本小题8分）
定义：若两个二次根式a，b满足，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式.
（1）若a与是关于6的共轭二次根式，求a的值；
（2）若与是关于2的共轭二次根式，求m的值.
25.（本小题10分）阅读材料：
解方程时，我们可以将视为一个整体，然后设，则，原方程可化为.①解得，.
当时，，∴，∴；
当时，，∴，∴.
∴原方程的解为，，，.
解答下列问题：
（1）填空：在由原方程得到①的过程中，利用______达到了降次的目的，体现了化归的数学思想
（2）解方程：①；
②.
26.（本小题10分）
定义：若关于的一元二次方程的两个实数根为，分别以，为横坐标和纵坐标得到点则称点为该一元二次方程的衍生点.
（1）若方程为，写出该方程的衍生点的坐标。
（2）若关于的一元二次方程的衍生点为，过点向轴和轴作垂线，两条垂线与坐标轴围成长方形的面积是6，求的值.
（3）是否存在b，c，使得无论为何值，关于的方程的衍生点始终在直线上？若存在，请直接写出b，c的值若不存在，请说明理由.