天津市耀华中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题（Word版附答案）

这是一份天津市耀华中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题（Word版附答案），共6页。试卷主要包含了 “成立”是“成立”的， 函数是等内容，欢迎下载使用。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．
第Ⅰ卷（选择题共45分）
一．选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．
1. 全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，5}，B＝{2，4}，则( )
A. U＝A∪BB. U＝(∁UA)∪B
C. U＝A∪(∁UB)D. U＝(∁UA)∪(∁UB)
2. “成立”是“成立”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知函数，则y=fx的图象大致为( )．
A. B.
C. D.
4. 若函数 (ω∈N+)图象的一个对称中心是，则ω的最小值为( )
A. 1B. 2C. 4D. 8
5. 函数是
A. 奇函数且上单调递增
B. 奇函数且上单调递增
C. 偶函数且在上单调减增
D. 偶函数且在上单调递增
6. 在等差数列中，，公差，若，则的值为
A. 37B. 36C. 20D. 19
7. 记实数，，…，中的最大数为，最小数为，则
A B. C. D.
8. 已知函数，若存在，使得成立，则实数a取值范围是（ ）
A. 或B. C. D.
9. 已知函数，若对任意的，存在实数满足，使得，则k的最大值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
第Ⅱ卷（非选择题共105分）
二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上．
10. 已知方程有解，则的范围是______.
11. 已知，，，则的最小值为_____．
12. 已知，且均为锐角，则的值等于______________
13. 函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于__________.
14. 将图象向右平移单位（），使得平移后的图象仍过点，则的最小值为__________．
15. 已知数列满足：，且，则数列的通项公式是______________
三．解答题：本大题共5个小题，共计75分．请在解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．答案写在答题卡的相应位置上．
16. 在中，角 的对边分别为，且角 成等差数列.
（Ⅰ）若，求边 的值；
（Ⅱ）设，求 的最大值.
17. 已知函数，其图象经过点，且与轴两个相邻的交点的距离为．
（1）求的解析式；
（2）在中，，求的面积．
18. 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=2，AA1=，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且CO⊥平面ABB1A1．
（1）证明：BC⊥AB1；
（2）若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．
19. 已知数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和；
（3）记，是否存在实数使得对任意的，恒有？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．
20. 已知为实数，函数．
（1）是否存在实数，使得在处取极值？证明你的结论；
（2）若函数在上存在单调递增区间，求实数的取值范围；
（3）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围．
天津市耀华中学2025届高三年级第一次月考
数学学科试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．
第Ⅰ卷（选择题共45分）
一．选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】A
第Ⅱ卷（非选择题共105分）
二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上．
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】4
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】6
【14题答案】
【答案】##
【15题答案】
【答案】
三．解答题：本大题共5个小题，共计75分．请在解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．答案写在答题卡的相应位置上．
【16题答案】
【答案】（I）；（II）．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）84
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2）．
【19题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）存在，且.
【20题答案】
【答案】（1）不存在，证明见解析；
（2）
（3）或