山西省太原市新时代双语学校2024-2025学年第一学期第一次月考九年级数学试卷(无答案)

这是一份山西省太原市新时代双语学校2024-2025学年第一学期第一次月考九年级数学试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
1．一元二次方程的解是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共80个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在，和．由此，推测口袋中黄色球的个数有（ ）
A．16个B．18个C．21个D．32个
3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作BD的垂线，垂足为E．已知，那么的度数为（ ）
A．67.5度B．30度C．22.5度D．45度
4．方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
5．观察下面的表格，一元二次的一个近似解是（ ）
A．0.11B．1.6C．1.7D．1.19
6．在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写正确的是（ ）
A．①对角相等B．③对边相等
C．②对角线互相垂直D．④邻角互补
7．目前以5G为代表的产业蓬勃发展，某市去年年底有5G用户2万户，计划明年年底全市累计达到8.72万户，设全市5G用户数年平均增长率为x，根据题意可列方程（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，四边形ABCD的对角线于点O，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD和AD的中点，顺次连接EF，FG，CH和HE得到四边形EFCH．若，，则四边形EFGH的面积等于（ ）
A．40B．60C．30D．120
9．我市举办的“喜迎二十大，奋进新征程一乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图是该展览馆出入口示意图．小颖和母亲从同一入口进入分别参观，参观结束后，她们恰好从同一出口走出的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．在《代数学》中记载了求方程正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．小明尝试用此方法解关于x的方程时，构造出如图2所示正方形．已知图2中阴影部分的面积和为39，则该方程的正数解为（ ）
A．B．2C．3D．
11．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，的平分线分别交AD，AC于点E，F若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分）
12．已知关于x的方程的一个根是1，则实数k等于__________．
13．有两组卡片，第一组卡片上写有A，B，C，第二组卡片上写有A，C，C，从每组卡片中各抽出一张，都抽到C的概率为__________．
14．如图，在正方形ABCD的内部作等边三角形ABE，连接DE，CE，对角线BD交于AE于点F．求的度数__________．
15．一辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程和时间之间的关系式为：，那么行驶200m需要__________s．
16．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，AB延长线上的点，DF与BC交于点M，AE与CD交于点N，AE与DF交于点O．已知，正方形的边长为6，若，则四边形OMCN的面积__________．
三、解答题：（共计55分）
17．解方程：
（1）．（2）．
18．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P．求证：四边形CODP是菱形．
19．阅读解关于x的一元二次方程的过程，解答下列问题：
解：两边同乘以4a，得．……第一步
移项，得．……第二步
配方，得．……第三步
．……第四步
两边开平方，得．……第五步
．……第六步
所以，，．……第七步
（1）第一步变形的依据是__________；
（2）从第__________步开始出现错误，错误的原因是__________；
（3）采用上述解方程的思路，求的根．
20．如图在中，，AD是的一条角平分线，AN为的外角的平分线，，垂足为E．
（1）直接写出DF和AB的关系．
（2）判断四边形ADCE的形状并说明理由．
21．设计两个转盘进行“配紫色”游戏，使得配得紫色的概率是三分之一，请在答题卡的方框内画出示意图，并进行必要的颜色和角度标注，写出过程进行验证．（参考：红色和蓝色在一起可以配成紫色，若指针指在分界线上时，就需要重新转动转盘）．
22．如图：一条水渠的断面为梯形，已知断面的面积为0.78平方米，上口比渠底宽0.6米，渠深比渠底少0.4米，求渠深．
23．某灯具制造厂新研发出一种节能护眼台灯，该台灯的成本价为30元/盏．试销一段时间后，发现按40元/盏的价格销售，每周可售出600盏；当每盏台灯售价在40元至60元之间时，每盏售价每上涨2元，每周的销售量将减少20盏．
（1）若每盏台灯销售价为46元，这周的销售利润__________元．
（2）如果要实现每周的销售利润10000元的目标，求每盏台灯的销售价格．
24．操作与探究
操作：在数学实践课上，老师要求同学们对如图1的纸片进行以下操作，并探究其中的问题：
第一步：如图2沿过点B的直线折叠，使得点A落在BC上，展开铺平该纸片，折痕为BD；
第二步：如图3，继续折叠该纸片，使得点B与点D重合，展开铺平该纸片，折痕为EF；
第三步：如图4，连接DE，DF．
探究一：判断四边形BEDF的形状，并说明理由；
探究二：在纸片中，，，．
从A，B两题中任选一题作答．
A．求四边形BEDF的面积．
B．设点P在BD上运动，连接CP，PF，求的最小值．x
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
0.75
0.96
1.19
1.44
1.71