山东省济南市历城区华山第二中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

这是一份山东省济南市历城区华山第二中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1. 9的平方根为（ ）
A. B. C. D.3
2.在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，4）关于x轴对称的点B的坐标是（ ）
A．（﹣2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（2，﹣4）D．（2，4）
3．在南湖边上有一个名树博览园，名树荟萃，环境优美，如图是其中的三棵树A，B，C的平面分布图，如果A的位置用坐标表示为（1，0），C的位置用坐标表示为（2，﹣1），则B的位置用坐标表示为（ ）
A．（0，﹣1） B．（﹣2，0） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣1，2）
4.下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A．y＝2x＋3 B．y＝－2＋4x C．y＝－2x＋1 D．y＝x
5．点P在第四象限，且点P到x轴的距离为4，点P到y轴的距离为5，则点P的坐标为（ ）
A．（﹣4，﹣5）B．（4，﹣5）C．（5，4）D．（5，﹣4）
6．已知点A（﹣6，y1）和B（﹣3，y2）都在直线上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法确定
7.下列各式计算正确的是（ ）
A．+＝ B．4﹣3＝1 C．÷＝3 D．2×3＝6
8.一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y(cm)与
燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（ ）
9．两条直线y＝ax+b与y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象位置可能是（ ）
A． B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），
D（1，﹣2），动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边
形ABCD的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，
以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形CBAD的
边做环绕运动，则第2024次相遇点的坐标是（ ）
（﹣1，1）B．（-1，-1）
C.（0，﹣2）D．（1，1）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
11. 化简：＝ ．
12. 若一次函数y＝3x+1的图象经过点（2，m），则m＝ ．
13．在平面直角坐标系中，点P（a﹣1，a+1）在y轴上，则a的值是 ．
14. 如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点A．方程kx+b=3的解是 ．
15.如图，一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，2），B（0，1）两点，与x轴交于点C，则△AOC的面积为 ．
16. 如图，直线L：y＝﹣x+1分别与x、y轴交于M、N两点，若在x轴上存在一点P，使△PMN是以MN为底的等腰三角形，则点P的坐标是 ．
14题图
15题图
16题图
三、解答题（共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：(每小题4分，共16分)
(1) （﹣）； (2)
（3） （4） （）（）+（）2．


18.解下列方程组（每小题5分，共10分）
（1） （2）
19.（8分）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，且经过点A（0，1）和
点B（3，﹣2）．
（1）求直线l的表达式；
（2）求直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积．

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（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，2），
B（2，0），C（5，3）．
画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，
写出C1的坐标 ；
计算：△ABC的面积是 ，
AC边上的高是 ；
若点P为y轴上一动点，使得PB+PC的值最小，请画出点P，并直接写出PB+PC的值为
___________．
21．（12分）某移动通讯公司开设了两类通讯业务，A类收费标准为不管通话时间多长，使用者都应缴50元月租费，然后每通话1分钟，付0.4元；B类收费标准为用户不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，若一个月通讯x分钟，两种方式的费用分别为yA和yB元．
（1）分别写出yA，yB与x之间的函数关系式；
（2）某人估计一个月内通话时间为300分钟，应选哪种移动通讯方式合算些？请书写计算过程；
（3）李师傅用的是A卡，他计算了一下，若是用B卡，他本月的话费将会比现在多100元，请算一下本月李师傅实际的话费是多少元？
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22．（8分）暑假临近，某读书俱乐部推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲卡按照次数收费，乙卡收取办卡费用后每次打折收费．设消费的次数为x次，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题．
（1）分别求出选择这两种卡时，y与x的函数表达式；
（2）求消费多少次时，两者费用相差20元？
23.（10分）阅读材料：像；；…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，与，与等都是互为有理化因式．
在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
例如：．
解答下列问题：
（1）与 互为有理化因式，将分母有理化得 ；
（2）①比较大小： ﹣（填＞，＜，＝，≥或≤中的一种）
②计算下列式子的值：；
（3）已知正整数a，b满足，求a，b的值．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在y轴的负半轴上，若将△CAB沿直线AC折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处．
（1）点A的坐标是 ，点B的坐标是 ，AB的长为 ；
（2）求点C的坐标；
（3）点M是y轴上一动点，若S△MAB＝S△OCD，求点M的坐标．
（4）在第一象限内是否存在点P，使△PAB为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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