福建省厦门市双十中学2024-2025学年九上数学开学联考试题【含答案】

这是一份福建省厦门市双十中学2024-2025学年九上数学开学联考试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，在中，对角线、相交于点，且，，则的度数为（ ）
A．35°B．40°C．45°D．55°
3、（4分）某电信公司有A、B两种计费方案：月通话费用y（元）与通话时间x（分钟）的关系，如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．月通话时间低于200分钟选B方案划算
B．月通话时间超过300分钟且少于400分钟选A方案划算
C．月通话费用为70元时，A方案比B方案的通话时间长
D．月通话时间在400分钟内，B方案通话费用始终是50元
4、（4分）若是三角形的三边长，则式子的值（ ）.
A．小于0B．等于0C．大于0D．不能确定
5、（4分）若，则的值为（ ）
A．1B．-1C．-7D．7
6、（4分）下列说法是8的立方根；是64的立方根；是的立方根；的立方根是，其中正确的说法有个．
A．1B．2C．3D．4
7、（4分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( )
A．平均数B．方差C．中位数D．众数
8、（4分）已知是完全平方式，则的值为（ ）
A．2B．4C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______．
10、（4分）对于点P（a，b），点Q（c，d），如果a﹣b＝c﹣d，那么点P与点Q就叫作等差点．例如：点P（4，2），点Q（﹣1，﹣3），因4﹣2＝1﹣（﹣3）＝2，则点P与点Q就是等差点．如图在矩形GHMN中，点H（2，3），点N（﹣2，﹣3），MN⊥y轴，HM⊥x轴，点P是直线y＝x+b上的任意一点（点P不在矩形的边上），若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，则b的取值范围为_____．
11、（4分）分解因式：2x2﹣8=_____________
12、（4分）如图，直线y＝kx＋3经过点A（1，2），则它与x轴的交点B的坐标为____．
13、（4分）若方程的两根，则的值为__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如果一组数据﹣1，0，2，3，x的极差为6
（1）求x的值；
（2）求这组数据的平均数．
15、（8分）先化简，再求值：，其中x=-1．
16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点C在x轴的正半轴上，AB边交y轴于点H，OC＝4，∠BCO＝60°．
（1）求点A的坐标
（2）动点P从点A出发，沿折线A﹣B一C的方向以2个单位长度秒的速度向终点C匀速运动，设△POC的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，直接写出当t为何值时△POC为直角三角形．

17、（10分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
18、（10分）如图，已知在△ABC中，D为BC的中点，连接AD，E为AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：四边形ADCF为平行四边形．
（2）当四边形ADCF为矩形时，AB与AC应满足怎样的数量关系？请说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如果是两个不相等的实数，且满足，那么代数式_____.
20、（4分）如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折射线统计图，则射击成绩较稳定的是__________(填“甲”或“乙”)。

21、（4分）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于________．
22、（4分）计算：＝ ．
23、（4分）若是关于的一元二次方程的一个根，则____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在矩形ABCD中，AB=12，BC=25，P是线段AB上一点（点P不与A，B重合），将△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，CG，PG分别交线段AD于E，O．
（1）如图1，若OP=OE，求证：AE=PB；
（2）如图2，连接BE交PC于点F，若BE⊥CG．
①求证：四边形BFGP是菱形；
②当AE=9，求的值．
25、（10分）（1）解不等式组；
（2）解方程；
26、（12分）先化简，再求值：，其中是不等式的正整数解.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞1时，直线y=1x都在直线y=kx+b的上方，当x＜1时，直线y=kx+b在x轴上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜1x的解集．
【详解】
设A点坐标为（x，1），
把A（x，1）代入y=1x，
得1x=1，解得x=1，
则A点坐标为（1，1），
所以当x＞1时，1x＞kx+b，
∵函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（1，0），
∴x＜1时，kx+b＞0，
∴不等式0＜kx+b＜1x的解集为1＜x＜1．
故选：A．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
2、A
【解析】
由在中，对角线、相交于点，且可推出是矩形，可得∠DAB=90°进而可以计算的度数.
【详解】
解：在中
∵
∴AC=BD
∵在中， AC=BD
∴是矩形
所以∠DAB=90°
∵
∴
故选A
本题考查的是矩形的判定和性质.掌握是矩形的判定和性质是解题的关键.
3、D
【解析】
根据通话时间少于200分钟时，A、B两方案的费用可判断选项A；根据300＜x＜400时，两函数图象可判断选项B；根据月通话费用为70元时，比较图象的横坐标大小即可判断选项C；根据x≤400，根据图象的纵坐标可判断选项D．
【详解】
根据图象可知，当月通话时间低于200分钟时，A方案通话费用始终是30元，B方案通话费用始终是50元，故选项A不合题意；
当300＜x＜400时，A方案通话费用大于70元，B方案通话费用始终是50元，故选项B不合题意；
当月通话费用为70元时，A方案通话费时间为300分钟，B方案通话费时间大于400分钟，故选项C不合题意；
当x≤400时，B方案通话费用始终是50元．故选项D符合题意．
故选D．
本题主要考查了一次函数的应用，根据题意弄清函数图象横纵坐标、函数图象的位置及交点坐标的实际意义是解题的关键．
4、A
【解析】
先利用平方差公式进行因式分解，再利用三角形三边关系定理进行判断即可得解.
【详解】
解：=(a-b+c)(a-b-c)
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
(a-c+b)(a-c-b)