福建省三明永安市2024年九年级数学第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份福建省三明永安市2024年九年级数学第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列计算正确的是( )
A．+＝B．÷＝
C．2×3＝6D．﹣2＝﹣
2、（4分）计算的结果为（ ）
A．±3B．-3C．3D．9
3、（4分）下列函数中，是的正比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列各线段的长，能构成直角三角形的是（ ）
A．9，16，25B．5，12，13C．，，D．，，
5、（4分）如图直线:与直线：相交于点P（1,2）．则关于x的不等式的解集为（ ）
A．x2C．x>1D．xnx+4n>0就是直线y=-x+m位于直线y=nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．
【详解】
当时，对于，则．故的解集为．与的交点的横坐标为，观察图象可知的解集为．的解集为．为整数，．
此题考查一次函数与一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键
7、B
【解析】
根据勾股定理求出直角三角形另一条直角边长，根据三角形面积公式计算即可．
【详解】
解：设斜边上的高为h，
由勾股定理得，直角三角形另一条直角边长＝＝8，
则，
解得，h＝
故选B．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1＝c1．
8、B
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.0000065＝6.5×10﹣6，
则n＝﹣6，
故选：B．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．
【详解】
原式=-2+2
=3-2．
故答案为：3-2．
本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．
10、1
【解析】
D、E是AC和BC的中点，则DE是△ABC的中位线，则依据三角形的中位线定理即可求解．
【详解】
解：∵D，E分别是AC，BC的中点，
∴AB=2DE=1m．
故答案为：1．
本题考查了三角形的中位线定理，正确理解定理是解题的关键．
11、1或2
【解析】
根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN与DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，再利用对称性确定出AP′的长即可．
【详解】
根据题意画出图形，过点作，交于点，交于点，四边形为正方形，.
在中，，cm，
cm.
根据勾股定理得cm.
为的中点，cm，
在和中，
，
，.
，，
，即.
在中，， cm.
由对称性得到 cm，
综上，等于1cm或2cm.
故答案为：1或2.
此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
12、
【解析】
首先根据二次函数的的二次项系数大于零，可得抛物线开口向下，再计算抛物线的对称轴 ，判断范围内函数的增减性，进而计算y的范围.
【详解】
解：根据二次函数的解析式可得
由a=2>0，可得抛物线的开口向上
对称轴为：
所以可得在范围内，二次函数在 ，y随x的增大而减小，在 上y随x的增大而增大.
所以当 取得最小值，最小值为：
当取得最大值，最大值为：
所以
故答案为
本题主要考查抛物线的性质，关键在于确定抛物线的开口方向，对称轴的位置，进而计算y的范围.
13、（a+2）（a﹣2）．
【解析】
试题分析：直接利用平方差公式分解因式a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．故答案为（a+2）（a﹣2）．
【考点】因式分解-运用公式法．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) ;（2）.
【解析】
（1）运用二次根式运算法则，直接计算即可；
（2）首先转化代数式，然后代入即可得解.
【详解】
（1） 原式=
（2）
=
此题主要考查二次根式的运算，熟练运用，即可解题.
15、安排15名工人加工甲种零件，5名工人加工乙种零件．
【解析】
设安排人生产甲种零件，则（20-x）人生产乙种零件，根据“生产甲种零件的时间生产乙种零件的时间”列方程组求解可得．
【详解】
解：设安排x名工人加工甲种零件，则（20-x）人生产乙种零件，根据题意，得：
．
解这个方程，得
经检验：是所列方程的解，且符合实际意义．
．
答：安排15名工人加工甲种零件，5名工人加工乙种零件．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
16、（1）直线AB的解析式为y＝2x+1；（2）x＞﹣2；（3）△ACD的面积为1.
【解析】
(1)利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
(2)联立两直线解析式，解方程组即可得到点C的坐标；根据函数图象，即可得到x的取值范围．
(3)得出点D的坐标，利用三角形的面积公式解答即可．
【详解】
解：（1）将点A（0，1）、B（2，5）代入y＝kx+b，
得：，
解得：，
所以直线AB的解析式为y＝2x+1；
（2）由得，
∴点C（﹣2，﹣3），
由函数图象知当x＞﹣2时，y＝﹣x﹣5在直线y＝2x+1下方，
∴不等式﹣x﹣5＜kx+b的解集为x＞﹣2；
（3）由y＝﹣x﹣5知点D（0，﹣5），
则AD＝1，
∴△ACD的面积为×1×2＝1．
本题考查一次函数综合应用，解题的关键是掌握一次函数的性质.
17、（1）FG=CE，FG∥CE；（2）详见解析；（3）成立，理由详见解析.
【解析】
（1）构造辅助线后证明△HGE≌△CED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=CE，FG∥CE；
（2）构造辅助线后证明△HGE≌△CED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=CE，FG∥CE；
（3）证明△CBF≌△DCE，即可证明四边形CEGF是平行四边形，即可得出结论．
【详解】
（1）FG=CE，FG∥CE；理由如下：
过点G作GH⊥CB的延长线于点H，如图1所示：
则GH∥BF，∠GHE=90°，
∵EG⊥DE，
∴∠GEH+∠DEC=90°，
∵∠GEH+∠HGE=90°，
∴∠DEC=∠HGE，
在△HGE与△CED中，
，
∴△HGE≌△CED（AAS），
∴GH=CE，HE=CD，
∵CE=BF，
∴GH=BF，
∵GH∥BF，
∴四边形GHBF是矩形，
∴GF=BH，FG∥CH
∴FG∥CE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=BC，
∴HE=BC，
∴HE+EB=BC+EB，
∴BH=EC，
∴FG=EC；
（2）FG=CE，FG∥CE仍然成立；理由如下：
过点G作GH⊥CB的延长线于点H，如图2所示：
∵EG⊥DE，
∴∠GEH+∠DEC=90°，
∵∠GEH+∠HGE=90°，
∴∠DEC=∠HGE，
在△HGE与△CED中，
，
∴△HGE≌△CED（AAS），
∴GH=CE，HE=CD，
∵CE=BF，∴GH=BF，
∵GH∥BF，
∴四边形GHBF是矩形，
∴GF=BH，FG∥CH
∴FG∥CE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=BC，
∴HE=BC，
∴HE+EB=BC+EB，
∴BH=EC，
∴FG=EC；
（3）FG=CE，FG∥CE仍然成立．理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°，
在△CBF与△DCE中，
，
∴△CBF≌△DCE（SAS），
∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，
∵EG=DE，∴CF=EG，
∵DE⊥EG
∴∠DEC+∠CEG=90°
∵∠CDE+∠DEC=90°
∴∠CDE=∠CEG，
∴∠BCF=∠CEG，
∴CF∥EG，
∴四边形CEGF平行四边形，
∴FG∥CE，FG=CE．
四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识．本题综合性强，有一定难度，解题的关键是利用全等三角形的对应边相等进行线段的等量代换，从而求证出平行四边形．
18、（2）k=﹣2，﹣2．（2）方程的根为x2=x2=2．
【解析】
（2）根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值；
（2）将k的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k的值．
【详解】
解：（2）根据题意，得△=（﹣6）2﹣4×3（2﹣k）≥0，
解得 k≥﹣2．
∵k为负整数，
∴k=﹣2，﹣2．
（2）当k=﹣2时，不符合题意，舍去；
当k=﹣2时，符合题意，此时方程的根为x2=x2=2．
本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：（2）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、4
【解析】
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
【详解】
解：解得：不等式的解集是，
故不等式的正整数解为1，2，3，4，共4个．
故答案为：4.
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
20、3×（）1
【解析】
根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2=OC2=3×；
OA3=OC3=3×（）2；OA4=OC4=3×（）3，于是可得到
OA2018=3×（）1．
【详解】
∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，
∴；
∵，
∴；
∵，
∴，
∴，
而2018=4×504+2，
∴点A2018在y轴的正半轴上，
∴点A2018的纵坐标为：．
故答案为：．
本题考查的知识点是规律型和点的坐标，解题关键是利用发现的规律进行解答．
21、
【解析】
弹簧总长弹簧原来的长度挂上重物质量时弹簧伸长的长度，把相关数值代入即可．
【详解】
解：挂上的物体后，弹簧伸长，
挂上的物体后，弹簧伸长，
弹簧总长．
故答案为：．
本题考查了由实际问题抽象一次函数关系式的知识，得到弹簧总长的等量关系是解决本题的关键．
22、1
【解析】
根据中位数的意义，将数据排序后找中间位置的数会中间两个数的平均数即可．
【详解】
将数据按从小到大排列为：9，9，1，1 12，处于中间位置也就是第3位的是1，因此中位数是1，
故答案为：1．
此题考查中位数的意义，理解中位数的意义，掌握中位数的方法是解题关键.
23、2
【解析】
根据旋转的性质得到S△AED＝S△AFB，根据四边形ABCD的面积是18cm1得出正方形AFCE的面积是18cm1，求出AE、EC的长，根据等腰直角三角形的性质求出AC即可．
【详解】
解：∵四边形AFCE是正方形，
∴AE＝EC，∠E＝90°，
△ADE绕点A顺时针旋转90°，点D对应点交CF延长线于点B，
∴△ABF≌△ADE，
∴正方形AFCE的面积＝四边形ABCD的面积＝18cm1．
∴AE＝CE＝＝，
∴AC＝AE＝2cm．
故答案为：2．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，正方形性质，关键是求出正方形AFCE的边长．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、.
【解析】
连接 ，根据垂直平分线的性质得到，由 得到，再根据勾股定理得到答案.
【详解】
连接
∵垂直平分，∴
∴
∵，∴
∴
∴，
设，则
∴，即，
在中，∵，∴
设，则，∴
∴，即
本题考查垂直平分线的性质、勾股定理，解题的关键是掌握垂直平分线的性质、勾股定理.
25、证明见解析．
【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，再证出BE=DF，得出AF=EC，进而可得四边形AECF是平行四边形，从而可得AE=CF．
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF∥EC，∵DF=DC，BE=BA，∴BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．
考点：平行四边形的性质．
26、（1）见解析；（2）当△ABC中的∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；（3）当△ABC中的AB=AC时，四边形ADEF是菱形；（4）当∠BAC=150°且AB=AC时，四边形ADEF是正方形；（5）当∠BAC=60°时，D、A、F为同一直线，与E点构不成四边形，即以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．
【解析】
（1）通过证明△DBE≌△ABC，得到DE=AC，利用等边三角形ACF，可得DE=AF，
同理证明与全等，利用等边三角形，得AD=EF，可得答案．（2）利用平行四边形ADEF是矩形，结合已知条件等边三角形得到即可．（3）利用平行四边形ADEF是菱形形，结合已知条件等边三角形得到即可．（4）结合（2）（3）问可得答案．（5）当四边形ADEF不存在时，即出现三个顶点在一条直线上，因此可得答案。
【详解】
解：（1） ∵△BCE、△ABD是等边三角形，
∴∠DBA=∠EBC=60°，AB=BD，BE=BC，
∴∠DBE=∠ABC，
∴△DBE≌△ABC，
∴DE=AC，
又△ACF是等边三角形， ∴AC=AF，
∴DE=AF，
同理可证：AD=EF，
∴四边形ADEF是平行四边形．
（2） 假设四边形ADEF是矩形， 则∠DAF=90°，
又∠DAB=∠FAC=60°， ∠DAB+∠FAC+∠DAF+∠BAC=360°
∴∠BAC=150°．
因此当△ABC中的∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形．
（3）假设四边形ADEF是菱形， 则AD=DE=EF=AF
∵AB=AD，AC=AF，∴AB=AC
因此当△ABC中的AB=AC时，四边形ADEF是菱形．
（4）结合（2）（3）问可知当∠BAC=150°且AB=AC时，
四边形ADEF是正方形．
（5）由图知道：∠DAB+∠FAC+∠DAF+∠BAC=360°
∴当∠BAC=60°时，D、A、F为同一直线，与E点构不成四边形，
即以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．
本题考查了平行四边形的判定，菱形，矩形，正方形的性质与判定，全等三角形的判定，等边三角形的性质等知识点的应用，是一道综合性比较强的题目，掌握相关的知识点是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分